Блукаюча хвиля в гомоклінному підході

Abstract

Розглядається гомоклінний підхід для знаходження розв'язків рівняння Вахненка-Паркеса. Гомоклінна тестова функція дає можливість знайти бризерні розв'язки. Обговорюється питання переходу бризерних розв'язків у блукаючу хвилю. Відомо, що блукаючі хвилі виникають не тільки в океані, але також і в нелінійно фізичних системах, таких як плазма, Бозе-Ейнштейнівський конденсат, нелінійна оптика, гідродинаміка. Дослідження блукаючої хвилі вказує на те, що вона виникає нізвідки та дисипує безслідно. Амплітуда таких хвиль значно перевищує амплітуду відомих хвиль. Розв'язки для блукаючих хвиль вказують на локалізацію хвиль як в просторі, так і в часі. Це зумовлює їх непередбачуваність. Таким чином, вивчення бризерних хвиль, зокрема блукаючих хвиль, набуває важливого значення з точки зору їх взаємодії з іншими збуреннями, що вже вивчені для рівняння, що аналізується.The homoclinic approach is considered to find solutions for the Vakhnenko-Parkes equation. The homoclinic test function enables one to obtain the breather solutions. The transformation of breather solution into rogue wave solution is discussed. It is known that rogue waves arise not only in the ocean, but also in nonlinearly physical systems such as plasma, Bose-Einstein condensate, nonlinear optics, hydrodynamics. The study of the rogue wave indicates that these waves appear from nowhere and disappears without a trace. The amplitude of this wave exceeds the amplitude of the known waves. The solutions for rogue waves point at the localization of waves both in space and in time. These imply their unpredictability. Thus, the study of breather waves, in particular rogue waves, for the Vakhnenko-Parkes equation becomes important withrespect to interaction of these waves with other perturbations that have already been studied for the analyzed equation.