Separable programming method for solving multi-dimensional problems of optimizing the parameters of laser information measurement systems

Abstract

The solution of optimization problems of laser information-measuring systems and their information and measurement channels, including functional elements for multiplicative signals, structures and technical parameters on a vector of quality indicators presented in tactical-technical requirements using expenditure indicators, is one from the main components of the theory of construction of such systems. Purpose of the article. Development of a universal method for solving multidimensional problems of optimization of parameters of laser information-measuring systems, no matter how it depends on the form of communication functions. The article discloses a separable programming method for optimizing laser information-measuring systems. The developed method uses the existing methods of modern mathematical programming with a separable representation of value and represents the optimum in analytical form, which allows it to "link" individual blocks of optimization problems into a common (single) solution. The method solvessuch problems as: multidimensionality, convergence of results, simplicity (universality), construction of exchange curves, and so on. It can be applied to any optimization problem as one-functional and multifunctional LIMS as a whole, and their information and measuring channels separately (including their functional elements). Analytical expressions for calculations are presented.Основним із складових теорії побудови (створення) лазерних інформаційно-вимірювальних систем (ЛІВС) є результат вирішення проблеми оптимізації системи і її функціональних елементів на множині структур, сигналів і технічних параметрів за вектором показників якості, які представлені в тактико-технічних вимогах з використанням витратних показників. Отримання результату вирішення проблеми оптимізації ЛІВС можливо за рахунок рішення комплексу проблем: системного аналізу та знаходження зв'язків вектору показників якості системи з вектором технічних параметрів; визначення проблем: нечіткості, зміни витратних показників; врахування проблеми багатомірності задач як вимоги до адекватності математичної і фізичної моделі ЛІВС тощо. Проте, в чисельному ряду алгоритмів, є важлива ланка, яка значною мірою визначає їх реалізацію і якість. Це – вибір найкращого методу, що вирішить перераховані задачі (проблеми), які зазвичай формулюються у вигляді математичного програмування. Більшість постановочних задач оптимізації ЛІВС містять цільову функцію головним показником системи і функцію зв'язку, яка зазвичай буває вартістю або витратним показником. За умови наявності нечіткого показника вартості, доцільно лінеарізувати лише функцію зв'язку. Тоді, для спрощеного вирішення (у аналітичному виді) задачі, досить мати сепарабельну цільову функцію, яку можна перетворити на сепарабельну однотипну функцію. У статті обґрунтовано використання сепарабельного програмування в основі методу оптимізації ЛІВС. Такий метод дає значні переваги перед існуючими математичними методами та дозволяє зшивати результати задач оптимізації системи (структури, сигналів і технічних параметрів), що отрима ні від різних частин завдань. При цьому, спрощення цільової функції призводить до монотонного ускладнення обмежень за вартістю, які враховуються при розрахунку похідних від складних функцій. Метод, що пропонується, вирішує такі проблеми: багатомірності, збіжності результатів, простоти, побудови кривих обміну тощо. Метод можна застосовувати для вирішення задач оптимізації як одно функціональних, так і багато функціональних ЛІВС (інформаційних і вимірювальних каналів, а також функціональних елементів).