Визначення умов виникнення високовольтних розрядів у системах складних просторових конфігурацій
Вантажиться...
Дата
2021
ORCID
DOI
Науковий ступінь
доктор філософії
Рівень дисертації
Шифр та назва спеціальності
141 – Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка
Рада захисту
Спеціалізована вчена рада ДФ 64.050.051
Установа захисту
Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут"
Науковий керівник
Резинкіна Марина Михайлівна
Члени комітету
Видавець
Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут"
Анотація
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 141 – Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка (галузь знань 14 – Електрична інженерія). Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", МОН України, Харків 2021. Об’єкт дослідження: електрофізичні процеси при високовольтних розрядах. Предмет дослідження: математичні та фізичні моделі електрофізичних процесів при високовольтних розрядах. Дисертація присвячена вирішенню наукової задачі визначення умов виникнення високовольтних розрядів у системах складних просторових конфігурацій шляхом застосування науково обґрунтованих методів математичного та фізичного моделювання електрофізичних процесів при розрядах в повітряних проміжках. Дисертація виконана з застосуванням фундаментальних положень теорії електромагнітного поля, математичної фізики, теоретичної електротехніки. При розробці моделей для опису електричного поля у розглядуваних системах використовувалися аналітичні методи, а також числовий метод скінченних об’ємів. Коректність використаних методів, збіг експериментальних та теоретичних результатів, а також збіг аналітичних та числових розрахунків, використання розробок у навчальному процесі та наукових дослідженнях за тематикою університету свідчать про достовірність виконаних досліджень. У вступі представлені актуальність теми дисертації, задачі дослідження, показаний зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами, описані методи дослідження та наведена інформація про наукову новизну здобутих результатів та їхнє практичне значення. В першому розділі наведений аналіз наявних даних щодо електрофізичних процесів, які супроводжують високовольтні розряди у повітрі, методів їхнього дослідження та моделювання, як фізичного, так і математичного. В другому розділі представлені математичні моделі електричного поля в системах з електропровідними стрижнями, висота яких на декілька порядків перевищує їхній діаметр. При аналітичних розрахунках електричного поля (ЕП) заземлений стрижень був представлений у вигляді видовженого електропровідного еліпсоїда. Розраховані розподіли напруженості електричного поля в системах з розглянутими видовженими сфероїдами, розташованими в зоні дії ЕП, показали суттєву залежність напруженості ЕП, а отже, й умов утворення висхідних розрядів, від висоти об’єктів і значно меншу залежність від діаметра їхньої бази. Розроблений числовий метод розрахунку базується на методі скінченних об’ємів, при використанні якого досліджувана область поділена на елементарні комірки, що мають форму паралелепіпеда. Стрижень при цьому представлений рядом вузлів, розташованих на його осі. Нелінійний закон зміни напруженості та потенціалу в радіальному напрямку від осі стрижня та наявність електропровідності вздовж стрижня враховані за допомогою тензору діелектричної проникності. Для зменшення розмірів розрахункової системи, що належить до систем з відкритими границями, застосовані одновісне добре узгоджені шари (UPML). Адекватність розрахунку розподілу ЕП видовженого стрижня розробленим числовим методом підтверджується добрим збігом результатів розрахунків з результатами аналітичного розрахунку для випадку представлення електропровідного стрижня видовженим сфероїдом. В третьому розділі досліджені фактори, які впливають на виникнення коронного розряду. Встановлено, що для поглибленого аналізу процесів, які викликають коронний розряд, необхідно розробити методи оцінки та засоби реєстрації струму корони за умови прикладення ЕП з різними характеристиками в системі площина-стрижень при використанні стрижнів, які мають різні геометричні параметри. Розроблено фізичну модель для реєстрації коронних розрядів за умови прикладення електричного поля до стрижневих електродів, з яких розвиваються такі розряди, та проведені відповідні експериментальні та теоретичні дослідження. Для цього використаний випробувальний стенд, що складається з потенціальної та заземленої поверхонь, та встановленого на заземленій поверхні стрижня. Для вимірювання струму корони використана схема, яка дозволяє обчислити кількість імпульсів струму корони за проміжок 10 мс. Фізичне моделювання процесів виникнення коронного розряду від електродів різної геометрії проводилось для трьох випадків дії ЕП в проміжку: в першому випадку до потенціальної поверхні прикладена постійна напруга позитивної полярності до 170 кВ, в другому – напруга негативної полярності до 170 кВ, в третьому – змінна напруга промислової частоти з діючим значенням 100 кВ. Виконана оцінка інтенсивності коронних розрядів в залежності від об’єму зон в околі верхівок, від яких розвиваються коронні розряди. Розроблено методику визначення розрахунковим шляхом наявності чи відсутності між високовольтним та заземленим електродами зон, в яких напруженість електричного поля не менша за достатню для розвитку стримерного каналу (2 кВ/см) з метою прогнозування ймовірності влучення високовольтного розряду. Встановлено, що інтенсивність корони, яка характеризується її виміряним струмом, залежить від об’єму зон, у яких напруженість ЕП перевищує критичний рівень пробою у слабко-неоднорідних полях (30 кВ/см). В четвертому розділі наведені приклади застосування методів математичного моделювання електричного поля при розрядах в складних системах з великими повітряними проміжками. За використання статистичної моделі процесу просування лідерного каналу блискавки до землі на останньому етапі, в якій враховані всі можливі зони появи лідерного каналу блискавки від грозової хмари, вплив розвитку коронних розрядів та зустрічного висхідного лідера від заземлених об’єктів та блискавкоприймачів, залежність швидкості руху стримерів у лідерній зоні блискавки від напруженості електричного поля, розподіл імовірностей появи блискавок з певним потенціалом, продемонстровано ефективність такого підходу при визначенні параметрів засобів блискавкозахисту підвищеної надійності. Проведено також моделювання розподілу електричного поля в околі високовольтних ліній електропередачі (ЛЕП-220) за умови різного розташування струмопроводів та з урахуванням змінення напруженості ЕП внаслідок наявності опор ЛЕП. Це дає можливість визначити умови виникнення небажаних коронних розрядів від елементів ЛЕП та обрати ефективні засоби їх блискавкозахисту. Був проведений також розрахунок тривимірного електричного поля в системах масивів вуглецевих нанотрубок (ВНТ), які представляють собою електропровідні стрижні зі співвідношенням висоти до радіусу 100 та більше. Це дозволило визначити співвідношення між щільністю елементів масиву ВНТ та їхньою висотою, які забезпечують максимальну напруженість ЕП в околі верхівок ВНТ при прикладенні електричного поля, та отримання більших струмів. Таким чином, в ході проведеного дослідження показано, що врахування нелінійного закону зміни потенціалу і напруженості EП в радіальних напрямках від осі стрижня і над його вершиною дає достатню точність розрахунку розподілу напруженості ЕП (відносна похибка менша за 3 %) при використанні досить великого кроку розрахункової сітки, пропорційного висоті стрижня, а не його діаметру. Такий підхід дає можливість розраховувати ЕП в околі розглянутих довгих і тонких електропровідних стрижнів, що дозволяє моделювати умови локального збільшення напруженості ЕП в околі верхівок та, за необхідності, вживати заходів для уникнення небажаних розрядів (наприклад від об’єктів, що захищаються, та ЛЕП), або для сприяння процесам виникнення таких розрядів (наприклад, від верхівок блискавкоприймачів для притягання лідера блискавки та від верхівок елементів масиву вуглецевих нанотрубок для збільшення емісійного струму). Розроблені методи фізичного та математичного моделювання передпробійних та пробійних процесів при прикладенні високої напруги можуть бути використані для створення нового покоління більш надійних та економічних засобів захисту від дії електромагнітних завад природного та штучного походження, в тому числі таких об’єктів, як атомні та теплові електростанції, об’єкти авіаційної та аерокосмічної техніки тощо. В ході проведення досліджень було отримано ряд наукових результатів:
– вперше розроблена методика розрахунку розподілу електричного поля у системах зі стрижневими електродами, висота яких на декілька порядків перевищує їхній діаметр, в якій нелінійний характер спадання потенціалу та напруженості в безпосередній близькості від стрижня враховується за допомогою аналітичних виразів для ЕП видовженого провідного сфероїда під напругою, що дозволяє обрати крок за простором пропорційним довжині стрижня, а не його діаметру та зменшити на декілька порядків кількість рівнянь, що розв’язуються; – вперше за допомогою математичного та фізичного моделювання утворення корони на заземлених стрижневих електродах з різними радіусами округлення вершин розроблено метод визначення інтенсивності корони як залежність її струму від Vcor – об’єму області, де напруженість ЕП перевищує критичний пробивний рівень 30 кВ/см, що дозволяє прогнозувати рівні струмів корони в залежності від Vcor та максимальної напруженості ЕП;
– за допомогою експериментальних досліджень та числового моделювання вдосконалена модель для визначення критерію початку процесів коронування від заземлених стрижневих електродів як функція радіуса кривизни їхніх верхівок, їхньої висоти та рівня напруженості прикладеного електричного поля.
Достовірність теоретичних результатів, представлених в дисертації, підтверджується збігом отриманих експериментальних даних з вимірювання струму корони та розвитку коронних розрядів за допомогою експериментального стенду з результатами математичного моделювання відповідних електрофізичних процесів, а також збігом результатів числових та аналітичних розрахунків. Результати досліджень використано в НТУ "ХПІ" при виконанні науково-дослідних робіт на кафедрі теоретичних основ електротехніки та в учбовому процесі.
The thesis is submitted to obtain a scientific degree of Doctor of Philosophy, specialty 141 – Electricity, electronics and electrical engineering (14 – Electrical engineering). – National Technical University “Kharkiv Polytechnic Institute” of the Ministry of Education and Science of Ukraine, Kharkiv, 2021. The object of research is electrophysical processes at high-voltage discharges. The subject of research are mathematical and physical models of electrophysical processes at high-voltage discharges. The scientific problem of definition of high-voltage discharges occurrence conditions in systems with difficult spatial configurations is solved by application of scientifically proved methods of mathematical and physical modeling of electrophysical processes at discharges in air gaps. The problems of scientific research were solved using fundamental concepts of the electromagnetic field theory, mathematical physics, theoretical electrical engineering. Analytical methods and the numerical method of finite volumes were used in the models development to describe the electric field in the systems being considered. The correctness of the methods used, the concurrence of experimental and theoretical results, as well as the concurrence of analytical and numerical calculations, the use of developments in the educational process and research on the subject of the university indicate the certainty of the research. The introduction presents the relevance of the thesis topic, research objectives, shows the relationship of work with scientific programs, plans, topics, describes research methods and provides information about the scientific novelty of the results and their practical significance. The first chapter presents an analysis of existing data on electrophysical processes that are associated with high-voltage discharges in the air, methods of their study and modeling, both physical and mathematical. The second section presents mathematical models of the electric field in systems with electrically conductive rods, the height of which is several orders larger than their radius. In analytical calculations of the electric field (EF), the grounded rod was represented as an elongated electrically conductive ellipsoid. The calculated distributions of the electric field strength in the systems with the considered elongated spheroids located in the zone of the EF action showed up a significant dependence of the EF strength and, consequently, the conditions of upward discharges initiation, on the height of objects and much less dependence on their base diameter. The developed numerical method of calculation is based on the method of finite volumes, using which the area being investigated is divided into elementary cells having the shape of a parallelepiped. The rod is represented by a series of nodes located on its axis. The nonlinear law of change of strength and potential in the radial direction from the axis of the rod and the presence of electrical conductivity along the rod are taken into account using the dielectric constant tensor. To reduce the size of the calculation system, which belongs to the systems with open boundaries, uniaxially perfectly-matched layers (UPML) are used. The adequacy of the calculation of the elongated rod EF distribution by the developed numerical method is confirmed by a good concurrence of the calculation results with the results of the analytical calculation for the case of the electrically conductive rod representation by an elongated spheroid. In the third chapter the factors influencing the occurrence of corona discharge are analyzed. It is established that for in-depth analysis of processes that cause corona discharge, it is necessary to develop estimation methods and means of recording corona current under the application of EF with different characteristics in the plane-rod system using rods with different geometric parameters. A physical model has been developed allowing to register corona discharges in the case of applying an electric field to the rod electrodes from which such discharges develop, and appropriate experimental and theoretical studies have been carried out. For this purpose, a test bench was used, consisting of potential and grounded planes and a rod installed on the grounded plane. To measure the corona current, a circuit is used allowing to calculate the number of corona current pulses over a period of 10 ms. Physical modeling of corona discharge processes from electrodes of different geometry was performed for three cases of EF action in the gap: in the first case a positive voltage of positive polarity up to 170 kV was applied to the potential cover, in the second case a voltage of negative polarity up to 170 kV was applied, in the third case AC voltage with an effective value of 100 kV of industrial frequency was applied. The intensity of corona discharges was estimated depending on the volume of the zones around the tips from which the corona discharges develop. A method has been developed to determine by calculation the presence or absence of zones between high-voltage and grounded electrodes, where the electric field strength is not less than sufficient for the development of a streamer channel (2 kV/cm) in order to predict the probability of high-voltage discharge strike. It was found that the intensity of the corona, which is characterized by its measured current, depends on the volume of the zones in which the EF strength exceeds the critical level of breakdown in weakly inhomogeneous fields (30 kV/cm). The fourth section presents examples of the application of methods of mathematical modeling of the electric field in discharges in complex systems with large air gaps. Using a statistical model of process of the lightning leader channel propagation to the ground in its final stage, which takes into account all possible thundercloud zones from which the lightning leader channel can originate, the impact of corona discharges and upward leaders on grounded objects and lightning rods, the dependence of the streamers speed in the leader zone of lightning on the electric field strength, the probabilities distribution of appearance of lightning with a certain potential, demonstrated the effectiveness of this approach in determining the parameters of lightning protection means with high reliability. The distribution of the electric field in the vicinity of high-voltage power transmission lines (PTL-220) was also carried out under the condition of different arrangement of power lines and taking into account the change of EF strength due to the presence of transmission line towers. This makes it possible to determine the conditions of unwanted corona discharges occurrence from the elements of power transmission lines and to choose effective means of their lightning protection. The calculation of a three-dimensional electric field in systems of arrays of carbon nanotubes (CNTs), which are electrically conductive rods with a height to radius ratio of 100 and more, was also performed. This allowed us to determine the relationship between the density of the CNTs array elements and their height, which provide the maximum strength of the EF in the vicinity of the CNT tips with an electric field being applied and obtaining larger currents. Thus, in the course of the study it is shown that taking into account the nonlinear law of potential and strength EF change in radial directions from the axis of the rod and above its top gives sufficient accuracy to calculate the strength distribution EF (relative error less than 3 %) using a large enough grid step, proportional to the height of the rod, not its diameter. This approach makes it possible to calculate the EF in the vicinity of the considered long and thin electrically conductive rods, which allows to model the conditions of local increase of EF strength in the vicinity of the tops and, if necessary, take measures to avoid unwanted discharges (e.g. from objects under protection and transmission lines), or to facilitate the processes of such discharges (for example, from the tops of lightning rods to attract the lightning leader and from the tops of the array of carbon nanotubes elements to increase the emission current). Developed methods of physical and mathematical modeling of pre-breakdown and breakdown processes at high voltage can be used to create a new generation of more reliable and economical means of protection against electromagnetic interference of natural and artificial origin, including facilities such as nuclear and thermal power plants, aviation and aerospace facilities, etc. In the course of research, a number of scientific results were obtained: – for the first time, developed a method of calculating the electric field distribution in systems with rod electrodes, the height of which exceeds their diameter by several orders, in which the nonlinear law of strength and potential decreasing in the immediate vicinity of the rod is taken into account using analytical expressions for EF of elongated conductive spheroid under potential, which allows you to choose a step in space proportional to the length of the rod, rather than its diameter, and reduce by several orders the number of equations to be solved; – for the first time with the help of mathematical and physical modeling of corona formation on grounded rod electrodes with different radii of tips rounding, the method of determination of corona intensity as dependence of its current on Vcor – volume of areas where EF strength exceeds critical breakthrough level 30 kV/cm is developed, which allows you to predict the levels of corona currents depending on Vcor and the maximum voltage of the EF; – with the help of experimental researches and numerical modeling the model is improved which allows to define a criterion of beginning of the coronation processes from the grounded rod electrodes as function of their tops curvature radius, their height and level of intensity of the applied electric field. The certainty of the theoretical results presented in the thesis is confirmed by the concurrence of the obtained experimental data on corona current measurement and corona discharge development using a test bench with the results of mathematical modeling of relevant electrophysical processes, as well as concurrence of numerical and analytical calculations. The research results were used in NTU “KhPI” in the realization of research work at the Department of Theoretical Electrical Engineering and in the educational process.
The thesis is submitted to obtain a scientific degree of Doctor of Philosophy, specialty 141 – Electricity, electronics and electrical engineering (14 – Electrical engineering). – National Technical University “Kharkiv Polytechnic Institute” of the Ministry of Education and Science of Ukraine, Kharkiv, 2021. The object of research is electrophysical processes at high-voltage discharges. The subject of research are mathematical and physical models of electrophysical processes at high-voltage discharges. The scientific problem of definition of high-voltage discharges occurrence conditions in systems with difficult spatial configurations is solved by application of scientifically proved methods of mathematical and physical modeling of electrophysical processes at discharges in air gaps. The problems of scientific research were solved using fundamental concepts of the electromagnetic field theory, mathematical physics, theoretical electrical engineering. Analytical methods and the numerical method of finite volumes were used in the models development to describe the electric field in the systems being considered. The correctness of the methods used, the concurrence of experimental and theoretical results, as well as the concurrence of analytical and numerical calculations, the use of developments in the educational process and research on the subject of the university indicate the certainty of the research. The introduction presents the relevance of the thesis topic, research objectives, shows the relationship of work with scientific programs, plans, topics, describes research methods and provides information about the scientific novelty of the results and their practical significance. The first chapter presents an analysis of existing data on electrophysical processes that are associated with high-voltage discharges in the air, methods of their study and modeling, both physical and mathematical. The second section presents mathematical models of the electric field in systems with electrically conductive rods, the height of which is several orders larger than their radius. In analytical calculations of the electric field (EF), the grounded rod was represented as an elongated electrically conductive ellipsoid. The calculated distributions of the electric field strength in the systems with the considered elongated spheroids located in the zone of the EF action showed up a significant dependence of the EF strength and, consequently, the conditions of upward discharges initiation, on the height of objects and much less dependence on their base diameter. The developed numerical method of calculation is based on the method of finite volumes, using which the area being investigated is divided into elementary cells having the shape of a parallelepiped. The rod is represented by a series of nodes located on its axis. The nonlinear law of change of strength and potential in the radial direction from the axis of the rod and the presence of electrical conductivity along the rod are taken into account using the dielectric constant tensor. To reduce the size of the calculation system, which belongs to the systems with open boundaries, uniaxially perfectly-matched layers (UPML) are used. The adequacy of the calculation of the elongated rod EF distribution by the developed numerical method is confirmed by a good concurrence of the calculation results with the results of the analytical calculation for the case of the electrically conductive rod representation by an elongated spheroid. In the third chapter the factors influencing the occurrence of corona discharge are analyzed. It is established that for in-depth analysis of processes that cause corona discharge, it is necessary to develop estimation methods and means of recording corona current under the application of EF with different characteristics in the plane-rod system using rods with different geometric parameters. A physical model has been developed allowing to register corona discharges in the case of applying an electric field to the rod electrodes from which such discharges develop, and appropriate experimental and theoretical studies have been carried out. For this purpose, a test bench was used, consisting of potential and grounded planes and a rod installed on the grounded plane. To measure the corona current, a circuit is used allowing to calculate the number of corona current pulses over a period of 10 ms. Physical modeling of corona discharge processes from electrodes of different geometry was performed for three cases of EF action in the gap: in the first case a positive voltage of positive polarity up to 170 kV was applied to the potential cover, in the second case a voltage of negative polarity up to 170 kV was applied, in the third case AC voltage with an effective value of 100 kV of industrial frequency was applied. The intensity of corona discharges was estimated depending on the volume of the zones around the tips from which the corona discharges develop. A method has been developed to determine by calculation the presence or absence of zones between high-voltage and grounded electrodes, where the electric field strength is not less than sufficient for the development of a streamer channel (2 kV/cm) in order to predict the probability of high-voltage discharge strike. It was found that the intensity of the corona, which is characterized by its measured current, depends on the volume of the zones in which the EF strength exceeds the critical level of breakdown in weakly inhomogeneous fields (30 kV/cm). The fourth section presents examples of the application of methods of mathematical modeling of the electric field in discharges in complex systems with large air gaps. Using a statistical model of process of the lightning leader channel propagation to the ground in its final stage, which takes into account all possible thundercloud zones from which the lightning leader channel can originate, the impact of corona discharges and upward leaders on grounded objects and lightning rods, the dependence of the streamers speed in the leader zone of lightning on the electric field strength, the probabilities distribution of appearance of lightning with a certain potential, demonstrated the effectiveness of this approach in determining the parameters of lightning protection means with high reliability. The distribution of the electric field in the vicinity of high-voltage power transmission lines (PTL-220) was also carried out under the condition of different arrangement of power lines and taking into account the change of EF strength due to the presence of transmission line towers. This makes it possible to determine the conditions of unwanted corona discharges occurrence from the elements of power transmission lines and to choose effective means of their lightning protection. The calculation of a three-dimensional electric field in systems of arrays of carbon nanotubes (CNTs), which are electrically conductive rods with a height to radius ratio of 100 and more, was also performed. This allowed us to determine the relationship between the density of the CNTs array elements and their height, which provide the maximum strength of the EF in the vicinity of the CNT tips with an electric field being applied and obtaining larger currents. Thus, in the course of the study it is shown that taking into account the nonlinear law of potential and strength EF change in radial directions from the axis of the rod and above its top gives sufficient accuracy to calculate the strength distribution EF (relative error less than 3 %) using a large enough grid step, proportional to the height of the rod, not its diameter. This approach makes it possible to calculate the EF in the vicinity of the considered long and thin electrically conductive rods, which allows to model the conditions of local increase of EF strength in the vicinity of the tops and, if necessary, take measures to avoid unwanted discharges (e.g. from objects under protection and transmission lines), or to facilitate the processes of such discharges (for example, from the tops of lightning rods to attract the lightning leader and from the tops of the array of carbon nanotubes elements to increase the emission current). Developed methods of physical and mathematical modeling of pre-breakdown and breakdown processes at high voltage can be used to create a new generation of more reliable and economical means of protection against electromagnetic interference of natural and artificial origin, including facilities such as nuclear and thermal power plants, aviation and aerospace facilities, etc. In the course of research, a number of scientific results were obtained: – for the first time, developed a method of calculating the electric field distribution in systems with rod electrodes, the height of which exceeds their diameter by several orders, in which the nonlinear law of strength and potential decreasing in the immediate vicinity of the rod is taken into account using analytical expressions for EF of elongated conductive spheroid under potential, which allows you to choose a step in space proportional to the length of the rod, rather than its diameter, and reduce by several orders the number of equations to be solved; – for the first time with the help of mathematical and physical modeling of corona formation on grounded rod electrodes with different radii of tips rounding, the method of determination of corona intensity as dependence of its current on Vcor – volume of areas where EF strength exceeds critical breakthrough level 30 kV/cm is developed, which allows you to predict the levels of corona currents depending on Vcor and the maximum voltage of the EF; – with the help of experimental researches and numerical modeling the model is improved which allows to define a criterion of beginning of the coronation processes from the grounded rod electrodes as function of their tops curvature radius, their height and level of intensity of the applied electric field. The certainty of the theoretical results presented in the thesis is confirmed by the concurrence of the obtained experimental data on corona current measurement and corona discharge development using a test bench with the results of mathematical modeling of relevant electrophysical processes, as well as concurrence of numerical and analytical calculations. The research results were used in NTU “KhPI” in the realization of research work at the Department of Theoretical Electrical Engineering and in the educational process.
Опис
Ключові слова
дисертація, електричне поле, системи з електропровідними стрижнями, метод скінчених об'ємів, коронні розряди, математичне моделювання електричних полів, блискавкозахист, electric field, systems with electrically conductive rods, finite volume method, corona discharges, mathematical modeling of electric fields, lightning protection
Бібліографічний опис
Литвиненко С. А. Визначення умов виникнення високовольтних розрядів у системах складних просторових конфігурацій [Електронний ресурс] : дис. ... д-ра філософії : спец. 141 : галузь знань 14 / Світлана Анатоліївна Литвиненко; наук. керівник Резинкіна М. М. ; Нац. техн. ун-т "Харків. політехн. ін-т". – Харків, 2021. – 153 с. – Бібліогр.: с. 130-145. – укр.