Please use this identifier to cite or link to this item: http://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/55229
Title: Розв'язання задачі відновлення розривних функцій методом мінімакса
Other Titles: Solution of the problem of restoring discontinuous functions by the minimax
Authors: Першина, Юлія Ігорівна
Пасічник, Валентина Олексіївна
Keywords: апроксимаційні сплайни; інтерполяція; математичні моделі; томографія; інтервали; матриці коефіцієнтів; discontinuous functions; discontinuous spline; approximation; interpolation; minimax
Issue Date: 2019
Publisher: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
Citation: Першина Ю. І. Розв'язання задачі відновлення розривних функцій методом мінімакса / Ю. І. Першина, В. О. Пасічник // Математичне та комп'ютерне моделювання : зб. наук. пр. Сер. : Фізико-математичні науки = Mathematical and computer modelling : sci. journal. Ser. : Physical and mathematical sciences / ред. кол.: О. М. Хіміч. – Кам'янець-Подільський : КПНУ ім. Івана Огієнка, 2019. – Вип. 19. – С. 98-104.
Abstract: Запропоновано метод, за допомогою якого можна наблизити функції однієї та двох змінних з розривами першого роду в точках чи на лініях розривними апроксимаційними сплайнами. У двовимірному випадку область визначення досліджуваної функції розбивається на прямокутні елементи. Для розв’язування цієї задачі в даній роботі будується розривний білінійний апроксимаційний сплайн, невідомі параметри якого знаходяться методом мінімакса, тобто будується такий сплайн, який на кожному інтервалі чи прямокутному елементі має найменше максимальне відхилення від наближуваної функції. Як експериментальні дані виступають односторонні границі досліджуваної функції у заданих вузлах. Запропонований метод дозволяє уникати явище Гіббса, яке виникає при наближенні розривних функцій класичними неперервними конструкціями. В роботі детально описаний чисельний експеримент, який підтверджує ефективність запропонованого методу. Автори вважають перспективним розвиток теорії наближення розривних функцій багатьох змінних розривними сплайнами та побудову математичних моделей розривних процесів на основі розробленої теорії, оскільки існує багато практично важливих наукових та технічних галузей, в яких об’єкти дослідження математично описуються розривними. В подальшому планується узагальнити цей метод на випадок, коли вузли розривного сплайну не співпадають з точками розриву досліджуваної функції. Запропонований метод можна буде використати для відновлення внутрішньої структури об’єктів, що мають різну щільність, в медичних, геологічних, космічних та інших дослідженнях; в методах цифрової радіографії, обчислювальної томографії для визначення місця розташування і геометричних розмірів прихованих дефектів у контрольованому виробі, а також для контролю виробів у реальному масштабі часу його технологічного виготовлення.
The article suggests a method for approximating a function of one and two variables with discontinuities of the first kind by a discontinuous approximation spline. The experimental data are the one-sided boundaries of the given nodes. To solve this problem in this paper, we use the minimax method.
ORCID: orcid.org/0000-0002-4719-8195
URI: http://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/55229
Appears in Collections:Кафедра "Вища математика"

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
MKM_2019_19_Pershyna_Rozviazannia.pdf669,37 kBAdobe PDFView/Open
Show full item record  Google Scholar



Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.