Розв'язання задачі відновлення розривних функцій методом мінімакса
Вантажиться...
Дата
2019
DOI
Науковий ступінь
Рівень дисертації
Шифр та назва спеціальності
Рада захисту
Установа захисту
Науковий керівник
Члени комітету
Видавець
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
Анотація
Запропоновано метод, за допомогою якого можна наблизити функції однієї та двох змінних з розривами першого роду в точках чи на лініях розривними апроксимаційними сплайнами. У двовимірному випадку область визначення досліджуваної функції розбивається на прямокутні елементи. Для розв’язування цієї задачі в даній роботі будується розривний білінійний апроксимаційний сплайн, невідомі параметри якого знаходяться методом мінімакса, тобто будується такий сплайн, який на кожному інтервалі чи прямокутному елементі має найменше максимальне відхилення від наближуваної функції. Як експериментальні дані виступають односторонні границі досліджуваної функції у заданих вузлах. Запропонований метод дозволяє уникати явище Гіббса, яке виникає при наближенні розривних функцій класичними неперервними конструкціями. В роботі детально описаний чисельний експеримент, який підтверджує ефективність запропонованого методу. Автори вважають перспективним розвиток теорії наближення розривних функцій багатьох змінних розривними сплайнами та побудову математичних моделей розривних процесів на основі розробленої теорії, оскільки існує багато практично важливих наукових та технічних галузей, в яких об’єкти дослідження математично описуються розривними. В подальшому планується узагальнити цей метод на випадок, коли вузли розривного сплайну не співпадають з точками розриву досліджуваної функції. Запропонований метод можна буде використати для відновлення внутрішньої структури об’єктів, що мають різну щільність, в медичних, геологічних, космічних та інших дослідженнях; в методах цифрової радіографії, обчислювальної томографії для визначення місця розташування і геометричних розмірів прихованих дефектів у контрольованому виробі, а також для контролю виробів у реальному масштабі часу його технологічного виготовлення.
The article suggests a method for approximating a function of one and two variables with discontinuities of the first kind by a discontinuous approximation spline. The experimental data are the one-sided boundaries of the given nodes. To solve this problem in this paper, we use the minimax method.
The article suggests a method for approximating a function of one and two variables with discontinuities of the first kind by a discontinuous approximation spline. The experimental data are the one-sided boundaries of the given nodes. To solve this problem in this paper, we use the minimax method.
Опис
Ключові слова
апроксимаційні сплайни, інтерполяція, математичні моделі, томографія, інтервали, матриці коефіцієнтів, discontinuous functions, discontinuous spline, approximation, interpolation, minimax
Бібліографічний опис
Першина Ю. І. Розв'язання задачі відновлення розривних функцій методом мінімакса / Ю. І. Першина, В. О. Пасічник // Математичне та комп'ютерне моделювання : зб. наук. пр. Сер. : Фізико-математичні науки = Mathematical and computer modelling : sci. journal. Ser. : Physical and mathematical sciences / ред. кол.: О. М. Хіміч. – Кам'янець-Подільський : КПНУ ім. Івана Огієнка, 2019. – Вип. 19. – С. 98-104.