Вісник № 1-2. Математичне моделювання в техніці та технологіях
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Нові надходження
Документ Выделение упругой, вязкой и инерционной составляющих из полной реакции дополнительной опоры, присоединенной к прямоугольной пластине(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Воропай, Алексей Валериевич; Егоров, Павел АнатольевичРассматривается механическая система, состоящая из прямоугольной пластины, опертой по контуру, и дополнительной вязкоупругой опоры с учётом её массово-инерционных характеристик. Влияние характеристик дополнительной опоры на деформированное состояние пластины исследуется с помощью оригинального подхода для разделения упругой, вязкой и инерционной составляющих из общей реакции. Предполагается, что пластина имеет прямоугольную форму, среднюю толщину и является изотропной и упругой. Используются уравнения деформирования пластины в рамках гипотез Тимошенко. Колебания пластины вызваны приложением внешнего нестационарного нагружения. Влияние дополнительной опоры заменяется действием трёх неизвестных независимых нестационарных сосредоточенных сил. В работе приведены основные аналитические соотношения для получения системы трёх интегральных уравнений Вольтерра. Полученная система решается численно-аналитически. После выполнения дискретизации по времени система интегральных уравнений преобразуется в систему матричных уравнений. Полученная система матричных уравнений решается с использованием обобщенного алгоритма Крамера для блочных матриц и метода регуляризации А. Н. Тихонова. Укажем, что изложенный подход применим и для других объектов, имеющих дополнительные опоры (балки, пластины и оболочки, которые могут иметь различное опирание по контуру и разные формы в плане). Приведены результаты вычислений по определению составляющих (вязкой, упругой и инерционной) полной реакции на пластину, возникающей из-за наличия дополнительной опоры. Достоверность предлагаемого подхода подтверждается совпадением результатов сопоставления реакций, найденных двумя методами: численно-аналитическим для одной полной реакции и численным для суммарной реакции (полученной, сложением трех составляющих).Документ Метод усунення аномальних вимірювань при аналізі бази багатовимірних даних під час розв'язання задачі прийняття рішень(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Софронова, Марина СергіївнаУ роботі запропоновано метод усунення аномальних вимірювань (викидів) для підвищення рівня якості багатовимірних даних при статистичних дослідженнях. Така проблема виникає, наприклад, в теорії прийняття управлінських рішень, оскільки при обчисленні оцінок параметрів імовірнісних розподілів наявність у вибірці аномальних (тобто таких, що значно збільшують довірчий інтервал) вимірювань здатна спотворити результати статистичного дослідження, а, отже, і основної задачі. Особливість запропонованого метода полягає в тому, що він є комбінацією статистичних та геометричного методів, а саме: методу оцінювання Гествірта, процедури Тьюкі та модифікації метода побудови опуклої оболонки скінченої множини точок багатовимірного простору. Множині багатовимірних даних ставиться у відповідність множина точок багатовимірного простору. Для знаходження і виключення викидів будується послідовність вкладених опуклих оболонок – n-політопів, кожен з яких описується перетином напівпросторів (опорних гіперграней). Наводиться детальний алгоритм знаходження аномальних вимірювань. Їх виключення відповідає послідовному виключенню граничних точок вкладених опуклих оболонок. Оцінка Гествірта дає умову зупинки роботи алгоритму. Запропонований метод не потребує великих обчислювальних витрат та може широко використовуватися при розв’язанні як теоретичних, так і практичних задач, пов’язаних з обробкою багатовимірних даних. Наведено чисельні результати роботи методу з кількістю компонент даних 4 та 5.Документ Реконструкція гаусовських випадкових функцій за даними спектру(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Пріщенко, Ольга Петрівна; Черемська, Надія ВалентинівнаВідомо, що стаціонарний випадковий процес зображується у вигляді суперпозиції гармонічних коливань із дійсними частотами та некорельованими амплітудами. При дослідженні нестаціонарних процесів природною є наявність зростаючихабо згасаючих коливань. При цьому виникає задача побудови алгоритмів, які дозволяли би конструювати з елементарних нестаціонарних випадкових процесів широкі класи нестаціонарних процесів. Природним узагальненням поняття спектру нестаціонарного випадкового процесу є перехід від дійсного спектру у випадку стаціонарності до комплексно значного або нескінченно кратного спектру в нестаціонарному випадку. Також виникає проблема опису в межах кореляційної теорії випадкових процесів, у яких спектр не має аналогів у випадку стаціонарних випадкових процесів, а саме, точка спектру дійсна, але у відповідного оператора в операторному зображенні ця точка нескінченної кратності, а також, коли сам спектр комплексний. Реконструкція за комплексним спектром нестаціонарної випадкової функції є досить актуальною проблемою як у теоретичному, так і в прикладному аспектах. В статті розроблена процедура реконструкції випадкового процесу, послідовності, поля за спектром для гаусівських випадкових функцій. Порівняно до стаціонарного випадку, тут відкриваються більш широкі можливості, наприклад, побудова нестаціонарного випадкового процесу з дійсним спектром, який має нескінченну кратність та який може бути розподіленим на всьому скінченному відрізку дійсної осі. Наявність такого спектру приводить, на відміну від випадку стаціонарного випадкового процесу, до появи нових складових у спектральному розкладі випадкових функцій, які відповідають внутрішнім станам «струн», тобто породжуються розв’язками систем рівнянь у часткових похідних гіперболічного типу. В статті розглянуто різні випадки спектру несамоспряженого оператора A, а саме, випадок дискретного спектру та випадок неперервного спектру, який розташований на скінченному відрізку дійсної осі, що є областю значень дійснозначної неспадної функції a(x). Розглянуто випадки a(x) = 0, a(x) = a, a(x) = x та a(x) – кусково-постійна функція. Автори вважають перспективними відновлення нестаціонарних послідовностей для різних випадків спектра несамоспряженого оператора A тому, що спектральні розклади є суперпозицією дискретних або континуальних внутрішніх станів осциляторів із комплексними частотами та некорельованими амплітудами і тому матимуть глибокий фізичний зміст.Документ Відновлення розривної функції двох змінних різними інформаційними операторами з використанням трикутних елементів(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Першина, Юлія ІгорівнаДосліджуються методи побудови математичних моделей розривних функцій двох змінних з використанням різної інформації про них: односторонні значення в точках та односторонні сліди вздовж заданої системи ліній. Розглядається випадок, коли область визначення шуканої функції тріангульована прямокутними трикутниками. Якщо застосовувати інтерполяційні або апроксимаційні методи наближення, то для їх побудови повинні бути задані значення функції в заданих точках;якщо ж застосовувати інтерлінаційні методи – сліди шуканої функції вздовж заданої системи ліній. В роботі будуються розривний інтерполяційний та апроксимаційний сплайни для наближення розривної функції двох змінних із заданими односторонніми значеннями в заданій системі точок (в нашому випадку, в вершинах прямокутних трикутників), доводяться теореми про оцінку похибки наближення побудованими розривними конструкціями. Також в роботі будується розривний інтерлінаційний сплайн, в якому використовується зовсім інша інформація про розривну функцію – односторонні сліди вдовж заданої системи ліній (в нашому випадку, вздовж сторін прямокутних трикутників). Інтерлінація функцій може знайти широке застосування в автоматизації проектування корпусів літаків, автомобілів; під час отримання і обробки результатів гідролокації та радіолокації, при вирішенні задач компʼютерної томографії, в цифровій обробці сигналів і в багатьох інших областях. В статті також доводяться теореми про інтегральний вигляд залишку та про оцінку похибки наближення побудованим розривним оператором інтерлінації. Наводяться обчислювальні експерименти, які порівнюють результати наближення розривної функції двох змінних різними інформаційними операторами з використанням трикутних елементів. Надалі планується застосувати побудовані оператори розривної апроксимації та інтерлінації для вирішення двовимірної задачі компʼютерної томографії з суттєвим використанням неоднорідності внутрішньої структури тіла, яку необхідно відновити.Документ Про апроксимації періодичних Ateb-функцій(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Ольшанський, Василь Павлович; Ольшанський, Станіслав ВасильовичЗапропоновано два варіанти апроксимаційних формул для періодичних Ateb-синуса і Ateb-косинуса в першій чверті їх періоду. Перший варіант – це наближення типу Паде, які одержано ітераційним способом при побудові аналітичного розвʼязку відповідного інтегрального рівняння зі згортанням степеневого ряду в замкнену суму за формулою Шенкса. Розглянуто два ітераційних наближення. Перше більш компактне, але має гіршу точність, що понижується із збільшенням значення аргументу. Щоб усунути цей недолік, додатково запропоновано гібридну апроксимацію, де обчислення значень Ateb-функцій на початку (для косинуса) і в кінці (для синуса) чверті їх періоду має проводитись за окремою формулою, що була одержана раніше асимптотичнимметодом. Порівняльний аналіз наближених і точних значень спеціальних функцій показав, що похибка запропонованих апроксимацій єменшою за один відсоток. Другий варіант наближення – це заміна періодичних Ateb-функцій тригонометричними функціями окремих аргументів, вибраних так, щоб значення спеціальних функцій були точними в деяких точках чверті періоду. В роботі виділено пʼять таких точок колокації. Для реалізації цього варіанту апроксимації складено окрему таблицю значень періодичних Ateb-функцій в точках колокації. Наведено приклади розрахунків, де показано, що і другий варіант апроксимації дає гарну точність наближеного обчислення значень спеціальних функцій.Документ Динамічний ефект несиметрії силової характеристики дисипативних осциляторів(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Ольшанський, Василь Павлович; Ольшанський, Станіслав ВасильовичРозглянуто особливості руху нелінійного осцилятора після навантаження його миттєвим силовим імпульсом. Пружна характеристика має вигляд ламаної лінії, складеної з двох відрізків прямих. Основну увагу приділено впливу дисипативних сил на можливість прояву динамічного ефекту несиметрії пружної характеристики, який вивчали раніше без урахування впливу цих сил. Розглянуто чотири варіанти сил опору. Це лінійний вʼязкий опір, сухе тертя Кулона, позиційне тертя і квадратичний вʼязкий опір. Для двох перших з них методом припасовування побудовано аналітичні розвʼязки диференціального рівняння коливань і виведено формули для обчислення розмахів. Встановлено нерівності, при виконанні яких проявляється динамічний ефект несиметрії силової характеристики. Умови прояву ефекту при наявності позиційного тертя виведено із енергетичних співвідношень, без розвʼязування диференціального рівняння руху. Його перший інтеграл вумовах квадратичного опору виражено через функцію Ламберта відʼємного або додатного аргументів, в залежності від значення заданої початкової швидкості руху. Показано, що при малих стартових швидкостях проявляється згаданий ефект, а при великих – він відсутній. Для обчислення значень функції Ламберта рекомендовано проводити лінійну інтерполяцію табличних даних або використовувати відомі асимптотичні формули, що виражають її через елементарні функції з похибкою меншою за один відсоток. Викладення теорії супроводжується прикладами конкретних розрахунків. Показано повну відповідність числових результатів, до яких приводять виведені розрахункові формули, та чисельне інтегрування на компʼютері нелінійного диференціального рівняння руху осцилятора.Документ Нелінійна задача механіки руйнування для біматеріала з міжфазною тріщиною під дією хвилі зсуву(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Меньшиков, Олександр Васильович; Меньшиков, Василь Олександрович; Кладова, Ольга ЮріївнаРозглядається лінійна тріщина між двома різними пружними ізотропними півпросторами при нормально напрямленому гармонічному зсувному навантаженні з урахуванням контактної взаємодії протилежних берегів тріщини. Задача вирішується методом граничних інтегральних рівнянь, а складові розв’язку представлені рядами Фур’є. Контактні обмеження виражено односторонніми обмеженнями Синьйоріні, а саме забезпечується відсутність взаємопроникнення протилежних берегів тріщини, причому нормальна складова сили контакту одностороння і присутня лише в зоні контакту. Закон кулонівського тертя дозволяє враховувати або відносний покій протилежних граней тріщини в тангенціальній площині, доки вони утримуються силою тертя, або їх рух під час ковзання. Врахування контактних обмежень реалізовано за допомогою алгоритму ітераційної корекції на основі ортогональних проекцій на множини обмежень. Адекватність математичної моделі перевіряється шляхом порівняння з класичними модельними розв’язками, отриманими для статичних задач з контактної взаємодії берегів. Виконано чисельні розрахунки, що демонструють вплив тертя на розподіл переміщень і контактних сил, а також на розмір зони контакту. Представлено та проаналізовано вплив контакту берегів і значення коефіцієнта тертя на розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) нормального розриву та поперечного зсуву, які є параметрами руйнування біматеріалу. Показано, що характер зміни розподілів КІН для умов навантаження хвилями розтягу та зсуву відрізняється принципово. Зроблено висновок про можливість поширення запропонованого підходу на проблеми тривимірної механіки руйнування для композитів з міжфазними тріщинами при довільному динамічному навантаженні.Документ Умови монотонної апроксимації кривих Рамсея та їх модифікацій(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Курносенко, Дар'я Вікторівна; Савчук, Володимир Петрович; Тулученко, Галина ЯківнаРозроблено алгоритм апроксимації експериментальних даних кривою Рамсея та її модифікаціями, який забезпечує монотонне зростання наближаючої функції на проміжку [0; + ∞) та існування заданої кількості точок перегину. Крива Рамсея належить до сім’ї логістичних кривих, які широко використовуються при моделюванні процесів обмеженого росту в різних предметних галузях. Класична крива Рамсея має два параметри та володіє лівою фіксованою асиметрією. Відома також її трьохпараметрична модифікація,яка забезпечує можливість зміщення по осі ординат. Широке практичне використання кривої Рамсея як з двома параметрами, так і її модифікацій з більшою кількістю параметрів, для наближення експериментальних залежностей стримується частою втратою цією кривою логістичної форми при виконанні апроксимації без додаткових вимог до співвідношень між її параметрами. В статті розглядаються модифікації кривої Рамсея з трьома та п’ятьма параметрами. Перша та друга похідні від досліджуваних модифікацій функції Рамсея мають особливу структуру. Вони є добутками поліноміальної та експоненціальної функцій. Це дозволяє використовувати теорему Штурма про кількість коренів полінома на відрізку для контроля форми апроксимуючої кривої. Показано, що з ростом кількості параметрів у модифікованої кривої значно зростає кількість можливих сполучень обмежень на значення параметрів, які забезпечують збереження її S-подібної форми. Розв’язання задачі апроксимації в цьому випадку складається з розв’язання низки задач умовної глобальної оптимізації з різними обмеженнями та вибору розв’язку, який забезпечує найменшу похибку наближення. Також виконані дослідження щодо точності оцінювання параметрів кривої Рамсея в залежності від точності експериментальних даних. Для імітації наявності похибок вимірювань до значень детермінованої послідовності додавалися значення нормально розподіленої випадкової величини з математичним сподіванням, рівним нулю, та різними значеннями середньоквадратичного відхилення для різних серій обчислювальних експериментів. Обчислювальні експерименти показали суттєву чутливість значень параметрів функції Рамсея до точності вимірювань експериментальних даних.Документ Дослідження стійкості нормальних форм коливань в деяких суттєво нелінійних системах(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Голоскубова, Наталія Сергіївна; Міхлін, Юрій ВолодимировичСтійкість нормальних форм коливань аналізується за допомогою двох підходів. Перший з них – це так званий метод алгебраїзації за Айнсом, коли обирається нова незалежна змінна, пов’язана з розв’язком, що розглядається. Тоді рівняння в варіаціях перетворюється в рівняння з особливими точками. Проблема отримання розв’язків, що відповідають границям між областями стійкості / нестійкості, в цьому випадку зводиться до проблеми отримання розв’язків, що мають сингулярності в цих особливих точках. Такі розв’язки можна отримати у вигляді степеневих рядів, коефіцієнти яких задовольняють системі однорідних лінійних алгебраїчних рівнянь. Умова існування нетривіальних розв’язків подібних систем дає границі між областями стійкості/нестійкості в просторі параметрів вихідної системи. Перевага методу алгебраїзації є в тому, що нема потреби використовувати представлення у часі розв’язку, що досліджується на стійкість. Інший підхід до про-блеми стійкості форм коливань пов’язаний з класичним визначенням стійкості за Ляпуновим. Запропонований аналітико-числовий тест може бути використаний в задачі стійкості форм коливань тоді, коли ця проблема не має аналітичного розв’язку. Він також дозволяєотримати границі між областями стійкості / нестійкості у просторі параметрів системи. В роботі перший підхід використано для аналізу стійкості нормальних форм коливань в системі пов’язаних осциляторів на суттєво нелінійній пружній опорі, а другий - для аналізу стійкості горизонта-льної форми коливань в так званому стохастичному абсорбері.Документ Кількісне порівняння ефективності критеріїв колірної близькості об'єктів з відомими спектрами(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Галуза, Олексій Анатолійович; Костюк, Ольга Василівна; Савченко, Алла Олександрівна; Бойко, Анастасія АндріївнаРобота присвячена проблемі порівняння обʼєктів за кольором. Розглянуто таку постановку задачі: серед множини обʼєктів необхідно знайти такий обʼєкт, колір якого найбільш схожий на колір заданого обʼєкта. При цьому вважається, що для кожного обʼєкту відомий тільки його спектр (пропускання, відбиття чи випромінювання), що є вичерпною характеристикою кольору обʼєкта. Крім того, вважається відомим спектр джерела випромінювання. Використання стандартних методів визначення колірних відмінностей показало, що задача немає однозначного розв’язку. Запропоновано два підходи до її вирішення: перший заснований на переході від спектру до колірних просторів з подальшим обчисленням евклідової відстані, а другий – на безпосередньому порівнянні спектрів як функціональних залежностей інтенсивності від довжини хвилі. В рамках кожного з підходів запропоновано два критерії«схожості» обʼєктів за кольором, та запропоновано оригінальний підхід до оцінки ефективності цих критеріїв. Цей підхід ґрунтується на використанні експертних оцінок колірної близькості зразків скла з відомими спектрами пропускання зі стандартного набору. Для кожного зразка з набору експерти відбирали найближче за кольором скло з тих, що залишились, після чого формувалося узагальнену думку експертів. Для отримання оцінки якості кожного з критеріїв, по кожному з них і для кожного тестового скла, решта зразків ранжувалися в порядку збільшення колірної відстані до даного досліджуваного скла. Після цього результати роботи критеріїв порівнювалися з узагальненою думкою експертів. Щоб зробити результат порівняння «нечітким», для кожного тестового скла запропоновано розглядати множину з пʼяти найближчих за кольором зразків (по кожному з критеріїв). Отримано результуючі оцінки ефективності кожного з критеріїв для набору з 89 стекол та запропоновано підхід до побудови більш ефективних комплексних критеріїв.Документ Mathematical model of the development of a single twin layer inmetal crystals(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Bosin, Mark Yevgenovych; Gomozov, Yevgen Pavlovych; Drygach, Tetyana GrygorivnaBy analyzing the experimental data available in the scientific literature, a mathematical model of the development of a singletwin layer in metal crystals has been obtained. The model has the form of a differential equation, the order of which is determined by the required accuracy of obtaining the results associated with the solution of this equation. Even in the linear approximation of one of the main parameters of the phenomenological model, the latter gives qualitatively the same dependences of the development of single twins under different loading conditions compared to the experiment. Despite a large number of experimental works devoted to twinning, there is still no rigorous quantitative theory of the development of twinning layers in different media and under different conditions. However, in these works, the mathematical approach was demonstrated only inrelation to elastic twins. This work is an introduction to the creation of a quantitative theory of twinning in metal crystals. Comparisons with the experimental results of the proposed phenomenological model were limited in this work to the task of demonstrating the performance of the model in thesense of predicting the most specific effects of the development of twins under various conditions and loading modes. In particular, the model implies the effect of loss and subsequent restoration of hardening by twin boundaries during stress pulsations, the Bauschinger effect upon a change in the sign of the applied voltage, and a number of other effects observed experimentally on a number of different metal crystals.Документ Параметрический синтез стабилизатора подвижного объекта(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Александров, Евгений Евгеньевич; Ванин, Виктор Антонович; Александрова, Татьяна Евгеньевна; Ванин, Борис ВикторовичРассмотрена задача выбора значений варьируемых параметров стабилизатора подвижного объекта, доставляющих минимум аддитивному квадратичному интегральному функционалу, отражающему комплекс требований к замкнутой системе стабилизации. Для решения поставленной задачи авторами предложен комбинированный метод параметрического синтеза стабилизатора, представляющий собой последовательную комбинацию метода сеток Соболя и метода Нелдера-Мида. На первом этапе синтеза с помощью метода сеток Соболя рабочая точка замкнутой системы в пространстве варьируемых параметров переходит в окрестность точки глобального минимума функционала качества, а на втором этапе с помощью метода Нелдера-Мида рабочая точка попадает в малую окрестность глобального минимума. Предлагаемый метод включает специальный алгоритм выбора весовых коэффициентов аддитивного функционала качества, а также использует «главные координаты» вектора состояния объекта стабилизации наиболее адекватно описывающих его динамические свойства.