Про рух математичного маятника
Вантажиться...
Дата
2017
ORCID
DOI
Науковий ступінь
Рівень дисертації
Шифр та назва спеціальності
Рада захисту
Установа захисту
Науковий керівник
Члени комітету
Видавець
НТУ "ХПІ"
Анотація
З використанням періодичних еліптичних функцій Якобі одержано два варіанти аналітичного розв'язку нелінійного диференціального рівняння руху. Виведено замкнені формули для обчислення переміщень маятника у часі та періодів коливань, спричинених початковим відхиленням маятника від вертикального положення або наданою йому в цьому положенні початковою швидкістю. Наведено приклади розрахунків, де показано, що результати обчислень переміщень за виведеними формулами добре узгоджуються з результатами числового розв'язку задачі Коші на комп'ютері.
Two variants of the analytical solution to the nonlinear differential equation of motion are obtained using Jacobi periodic elliptic functions. Closed formula for computing the displacements of the pendulum in time and the periods of its oscillations, induced by the initial deflection from the vertical position or initial velocity communicated to the pendulum in this position, are derived. The computational examples are given. The results of calculating the displacements using the derived formula are in close agreement with the numerical results of solving the Cauchy problemusing computer.
Two variants of the analytical solution to the nonlinear differential equation of motion are obtained using Jacobi periodic elliptic functions. Closed formula for computing the displacements of the pendulum in time and the periods of its oscillations, induced by the initial deflection from the vertical position or initial velocity communicated to the pendulum in this position, are derived. The computational examples are given. The results of calculating the displacements using the derived formula are in close agreement with the numerical results of solving the Cauchy problemusing computer.
Опис
Ключові слова
пружний осцилятор, вільні коливання, задача Коші, аналітичні розв'язки, еліптичні функції, mathematical pendulum, elastic oscillator, frees oscillations, Cauchy problem, analytical solutions, elliptic functions
Бібліографічний опис
Ольшанський В. П. Про рух математичного маятника / В. П. Ольшанський, С. В. Ольшанський // Вісник Нац. техн. ун-ту "ХПІ" : зб. наук. пр. Сер. : Математичне моделювання в техніці та технологіях = Bulletin of National Technical University "KhPI" : coll. works. Ser. : Mathematical modeling in engineering and technologies. – Харків : НТУ "ХПІ", 2017. – № 30 (1252). – С. 81-86.