Группы симметрии орнамента на эскизе М. К. Эшера "Ящерицы" и движения плоскости, описывающие образование его фигурной плитки
Вантажиться...
Дата
2020
Автори
DOI
doi.org/10.32782/2618-0340/2020.1-3.14
Науковий ступінь
Рівень дисертації
Шифр та назва спеціальності
Рада захисту
Установа захисту
Науковий керівник
Члени комітету
Видавець
Херсонський національний технічний університет
Анотація
Способы построения фигурных плиток, стилизующих изображения животных и растений и целиком заполняющих плоскость, не являются в настоящее время предметом научных исследований. Это объясняется тем, что авторы многих научных трудов рассматривают гравюры М. К. Эшера как мозаику, составленную из многоугольников с нанесённым на них повторяющимся рисунком. Поэтому они ищут в
них фрагменты, которые вписываются в ромбы, квадраты, правильные треугольники или правильные шестиугольники, и с их помощью составляют мозаику. Мы же пошли другим путём – путём открытия законов симметрии, позволяющих построить плоскую фигуру, стилизующую образы растений и животных и заполняющую плоскость без наложений и пропусков. Таким образом, цель статьи состоит в том, чтобы установить правило построения фигуры, стилизующей изображения животных и растений и заполняющей плоскость без наложений и пропусков при параллельных переносах и вращениях её
повторений. Предложено правило построения фигурных плиток, стилизующих изображения растений и животных и заполняющих плоскость без наложений и пропусков при параллельных переносах и вращениях её повторений, в частности фигурных плиток, обобщающих изображения зооморфных форм на эскизах М. К. Эшера "Ящерицы" и "Бабочки". Предложенное правило было применено для составления орнаментов, стилизующих эскизы М. К. Эшера "Ящерицы" и "Бабочки". Показано, что данные орнаменты имеют множество осей симметрии 3-го порядка, множество осей симметрии 6-го порядка и шесть векторов трансляции. Выявлена связь между движениями плоскости, приводящими к образованию фигурной плитки, и группой симметрии орнамента, полученного на её основе. Установлено, что симметрия орнамента и его повторяющаяся фигура описываются группами вращения 6-го порядка и группами параллельных переносов осей вращения. Следовательно, если какой-либо фигуре соответствует какая-либо группа преобразований плоскости, то такой же группе преобразований плоскости будет соответствовать орнамент, полученный параллельными переносами и вращениями её повторений. Разработан орнамент "Композиция №1", не описанный в литературе по истории и теории орнамента. Предположено, что предметом дальнейших исследований будет приложение одной из кристаллографических групп симметрии Е. С. Фёдорова к построению фигурной плитки, стилизующей зооморфную форму на одной из гравюр М. К. Эшера.
Methods for constructing figured tiles stylizing images of animals and plants and completely filling the plane are not currently the subject of scientific research. This is due to the fact that the authors of many scientific papers consider M. C. Escher’s prints as a mosaic composed of polygons with a repeating pattern applied to them. Therefore, they look for fragments in them that fit into rhombuses, squares, regular triangles or regular hexagons, and with their help make a mosaic. But we went the other way − by opening the laws of symmetry, which allow us to build a flat figure stylizing the images of plants and animals and filling the plane without overlays and gaps. Thus, the purpose of the article is to establish a rule for constructing a figure stylizing images of animals and plants and filling the plane without overlays and gaps with translations and rotations of its repetitions. A rule for constructing figured tiles stylizing images of plants and animals and filling the plane without overlays and gaps with parallel transfers and rotations of its repetitions, in particular, figured tiles in the form of zoomorphic shapes on M. C. Escher’s sketches "Reptiles" and "Butterflies" is proposed. The proposed rule was applied to composition ornaments stylizing the M. C. Escher’s sketches "Reptiles" and "Butterflies". It is shown that these ornaments have set of symmetry axes of the 3rd order, set of symmetry axes of the 6th order and six translation vectors. The connection between the movements of the plane leading to the formation of a figured tile and the symmetry group of the ornament obtained on its basis is revealed. It was established that the symmetry of the ornament and its repetitive figure are described by 6th-order rotation groups and groups of translations of the rotation axes. Therefore, if any group of transformations of the plane corresponds to any figure, then the ornament obtained by translations and rotations of its repetitions will correspond to the same group of transformations of the plane. The ornament "Composition No. 1" which is not described in the literature on the history and theory of ornament was developed. It is assumed that the subject of further research will be the application of one of the crystallographic symmetry groups of E. S. Fyodorov to the construction of a figured tile stylizing a zoomorphic shape on one of M. C. Escher’s sketches.
Methods for constructing figured tiles stylizing images of animals and plants and completely filling the plane are not currently the subject of scientific research. This is due to the fact that the authors of many scientific papers consider M. C. Escher’s prints as a mosaic composed of polygons with a repeating pattern applied to them. Therefore, they look for fragments in them that fit into rhombuses, squares, regular triangles or regular hexagons, and with their help make a mosaic. But we went the other way − by opening the laws of symmetry, which allow us to build a flat figure stylizing the images of plants and animals and filling the plane without overlays and gaps. Thus, the purpose of the article is to establish a rule for constructing a figure stylizing images of animals and plants and filling the plane without overlays and gaps with translations and rotations of its repetitions. A rule for constructing figured tiles stylizing images of plants and animals and filling the plane without overlays and gaps with parallel transfers and rotations of its repetitions, in particular, figured tiles in the form of zoomorphic shapes on M. C. Escher’s sketches "Reptiles" and "Butterflies" is proposed. The proposed rule was applied to composition ornaments stylizing the M. C. Escher’s sketches "Reptiles" and "Butterflies". It is shown that these ornaments have set of symmetry axes of the 3rd order, set of symmetry axes of the 6th order and six translation vectors. The connection between the movements of the plane leading to the formation of a figured tile and the symmetry group of the ornament obtained on its basis is revealed. It was established that the symmetry of the ornament and its repetitive figure are described by 6th-order rotation groups and groups of translations of the rotation axes. Therefore, if any group of transformations of the plane corresponds to any figure, then the ornament obtained by translations and rotations of its repetitions will correspond to the same group of transformations of the plane. The ornament "Composition No. 1" which is not described in the literature on the history and theory of ornament was developed. It is assumed that the subject of further research will be the application of one of the crystallographic symmetry groups of E. S. Fyodorov to the construction of a figured tile stylizing a zoomorphic shape on one of M. C. Escher’s sketches.
Опис
Ключові слова
мозаики, изображения, художественное искусство, зооморфные формы, геометрические фигуры, стилизация гравюр М. К. Эшера, tessellation of a plane, stylization of M. C. Escher's prints, visual arts, geometric figures
Бібліографічний опис
Ницын А. Ю. Группы симметрии орнамента на эскизе М. К. Эшера "Ящерицы" и движения плоскости, описывающие образование его фигурной плитки / А. Ю. Ницын // Прикладні питання математичного моделювання. – 2020. – Т. 3, № 1. – С. 141-148.