2023 № 1 Математичне моделювання в техніці та технологіях

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/67535

Переглянути

Зараз показуємо 1 - 20 з 31

Чисельна методика оцінки ефективності перетворювачів хвильової енергії, що інтегровані до берегозахисних споруд
(Стильна типографія, 2023) Островерх, Борис Миколайович; Потапенко, Людмила Степанівна
Використання енергії хвиль шляхом перетворення її на електрику залежить від ефективності перетворювачів хвильової енергії, які, нажаль, піддаються негативному впливу морських факторів. Багато конструктивних недоліків установок можуть бути усунуті на етапі конструювання та випробування перетворювачів шляхом використання чисельних моделей приладів на основі застосування гідродинамічної теорії поширення та взаємодії хвиль із морськими спорудами. Тут розглянуто використання можливостей сучасних обчислювальних методів гідродинаміки для визначення впливу деяких конструктивних факторів перетворювачів хвильової енергії. Результати чисельних досліджень показали, що за умови розташування у хвильовому потоці зануреного хвилелому та встановленого на гребні перетворювача, відбувається зміна швидкостей течії та тиску у камері перетворювача, що впливає на ефективність механізму відбору енергії. Додаткові переваги виникають внаслідок впровадження комплексної споруди з функціями захисту берегових споруд та електропостачання. Отримані результати розрахунків візуально надали якісний показник впливу конструктивних факторів перетворювача типу осциляції водяного стовпа. Додаткові висновки можна отримати шляхом обробки чисельних результатів. В результаті проведення чисельних експериментів з допомогою комп’ютерної системи CFD REEF3D запропоновано заходи щодо вибору параметрів перетворювачів на основі математичного моделювання конкретних конструкцій. Продовження досліджень, які пов’язані з визначенням механізмів трансформації хвильової енергії у взаємодії з елементами захисту берегів для підвищення ефективності перетворювачів за рахунок розташування на більш глибокій воді, проводяться на обчислювальній та лабораторній базі ІГМ.
Конструктивне дослідження методами двосторонніх наближень крайових задач для напівлінійних еліптичних рівнянь другого порядку
(Стильна типографія, 2023) Ламтюгова, Світлана Миколаївна; Сидоров, Максим Вікторович; Поляков, Андрій Олександрович
У роботі розглянуто першу крайову задачу для напівлінійного еліптичного рівняння другого порядку. Задачі такого класу часто виникають при моделюванні процесів, що протікають у хімії, фізиці, біології тощо. Особливе місце серед методів аналізу задач, що розглядалися, займають так звані конструктивні методи дослідження, які дозволяють не тільки довести існування розв’язку задачі, а й пропонують алгоритм його знаходження із заданою точністю. Для конструктивного дослідження нелінійної крайової задачі запропоновано використати два варіанти методу двосторонніх наближень. Обидва методи засновані на переході від диференціальної задачі до еквівалентного нелінійного інтегрального рівняння (за допомогою функції Гріна або за допомогою квазіфункції Гріна – Рвачова), яке аналізується методами теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих банахових просторах. Висновки про існування додатних розв’язків побудованих інтегральних рівнянь та двобічну збіжність до цих розв’язків послідовних наближень робляться на основі результатів В. І. Опойцева про розв’язність нелінійних рівнянь з гетеротонним оператором. Практична реалізація методу двосторонніх наближень на основі використання функції Гріна має певні обмеження, пов’язані з необхідністю мати у наявності явний вираз цієї функції, що звужує коло областей, у яких метод може бути фактично застосований. Вільним від цього недоліку є метод двосторонніх наближень, заснований на використанні квазіфункції Гріна – Рвачова, яка може бути побудована за допомогою апарату теорії R  функцій для областей досить довільної геометрії. Запропоновані методи проілюстровано обчислювальними експериментами для еліптичних рівнянь з операторами Лапласа та Гельмгольця і гетеротонною степеневою нелінійністю у ряді дво- та тривимірних областей. Результати роботи обох методів двосторонніх наближень порівняно між собою.
Методи управління прозорістю межі в неоднорідних пружних хвилеводах
(Стильна типографія, 2023) Городецька, Наталія Сергіївна; Старовойт, Інна Валеріївна; Щербак, Тетяна Миколаївна
Робота присвячена розробці методів керування ефективністю передачі енергії в складеному пружному хвилеводі. На основі аналізу розсіяного поля на межі ступінчатого хвилеводу, утвореного жорстким контактом двох півшарів з однаковими механічними характеристиками, але різної товщини, встановлено основні фактори, які впливають на прозорість межі розділу. Розглядалися гармонічні коливання, породжені розсіянням першої нормальної хвилі, що поширювалась з нескінченності у вужчому півшарі. Математичні труднощі поставленої граничної задачі обумовлені наявністю степеневої особливості по напруженням в точці зміни граничних умов на межі двох півшарів. Розв’язок будується методом суперпозиції, який дозволяє врахувати локальну особливість через асимптотичні особливості невідомих. Критерієм якості отриманого розв’язку був контроль точності виконання умов спряження на межі двох півшарів. Основна увага в роботі зосереджена на встановленні умов зміни прозорості межі в залежності від частот, симетрії коливань і співвідношення товщин півшарів. В роботі було показано, що як для симетричних, так і для антисиметричних коливань ступінчатого хвилеводу існують частотні діапазони, в яких прозорість межі суттєво змінюється. Для обох видів симетрії в діапазоні частот до критичної частоти для третьої поширюваної нормальної хвилі існує два частотних діапазони, в яких прозорість межі досить різко зростає. Частоти, на яких спостерігаються локальні максимуми енергії у відбитому полі, для симетричних і антисиметричних коливань різні. Для симетричних коливань перший максимум енергії у відбитому полі спостерігається на частоті, коли в обох півшарах може поширюватись тільки одна хвиля. Цей ефект обумовлений збільшенням ролі неоднорідних хвиль у пройденому полі. Другий максимум енергії у відбитому полі обумовлений трансформацією енергії падаючої хвилі в поширюванні хвилі вищих порядків. При антисиметричних коливаннях обидва максимуми обумовлені енергетичними особливостями поширюваних хвиль вищих порядків. Добротність резонансу енергії у відбитому полі виявилась також значно залежною від симетрії коливань. Встановлені особливості розсіяного поля дозволяють розробляти рекомендації щодо управління прозорістю межі в ступінчатому хвилеводі.
Керування пучком траєкторiй лiнiйної дискретної системи зi скiнченними множинами початкових i кiнцевих станiв
(Стильна типографія, 2023) Матвієнко, Володимир Тихонович; Пічкур, Володимир Володимирович; Черній, Дмитро Іванович
В статті пропонується дослідження задачі керування пучком траєкторії лінійної дискретної системи. Задача керування пучком траєкторій виникає в прикладних задачах, для яких характерними ознаками є детермінована невизначеність початкових умов системи, керування групою об’єктів подібної природи тощо. До таких задач, зокрема, належать задачі керування пучком заряджених частинок. В постановці задачі, яка досліджується в статті, функція керування є скалярною, множина початкових станів i множина кінцевих станів містять скінченну кількість елементів. При цьому система є цілком керованою. Задача полягає в знаходженні керування, яке переводить систему з множини початкових умов в множину кінцевих станів. В статті задача керування пучком траєкторій зводиться до задачі термінального керування лінійною дискретною системою вищої розмірності. При цьому одержана система має блочну структуру. Такий підхід є новим. Використовуючи формулу, яка встановлює залежність між початковим i кінцевим станом дискретної системи, задачу термінального керування зведено до задачі знаходження розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Використовуючи структуру матриці системи, а також вигляд загального розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь, одержано загальний розв’язок задачі термінального керування. Застосовуючи властивості псевдооберненої матриці, встановлено умови існування розв’язку i функцію, яка є загальним розв’язком задачі керування пучком траєкторій. Одержаний в статті результат має алгоритмічне спрямування.
Точність розрахунків поля швидкостей від системи вихрових відрізків при використанні графічних процесорів
(Стильна типографія, 2023) Довгий, Станіслав Олексійович; Буланчук, Галина Григорівна; Буланчук, Олег Миколайович; Листопадова, Валентина Вікторівна
У роботі досліджувалась можливість використання графічних процесорів для розрахунку поля швидкостей від системи вихрових відрізків в ідеальній рідині при тривимірному моделюванні. Дане дослідження є важливим з огляду на велику кількість методів, що використовують дискретні вихрові структури при моделюванні тривимірних течій. При моделюванні міських забудов вихровими методами генерується величезна кількість вихрових відрізків. При цьому складність алгоритму для розрахунку таких систем пропорційна квадрату кількості елементів. Це вимагає значних обчислювальних ресурсів, особливо на тривалому проміжку часу або при великій кількості об’єктів обтікання. Графічні процесори вже давно активно використовуються для пришвидшення такого роду розрахунків, зокрема і для моделювання вихрових структур. Проте, слід зауважити, що при цьому максимальна швидкість моделювання досягається при використанні змінних типу float і це призводить до збільшення похибок обчислень. Тому при використанні GPU у методах, де треба обчислювати поле швидкостей від сукупності вихрових елементів, наприклад, точкових вихорів у методі дискретних вихорів чи вихрових відрізків у методі дискретних вихрових рамок, ми повинні бути впевнені, що не втрачаємо точність обчислень. Розглядались дві системи вихрових відрізків: відрізки, що розміщені вздовж прямої, та відрізки, що сходять із пластинки при відриві потоку. Основна увага приділяється дослідженню точності розрахунків, формуванню структур даних та їх передачі на графічний процесор. Результати вказують на те, що правильна організація передачі даних із центрального процесора на графічний і навпаки робить можливим збільшити швидкість обчислень без суттєвої втрати точності розрахунків.
Локальна модель термопружного стану пористого матеріалу
(Стильна типографія, 2023) Ніколаєв, Олексій Георгійович; Скіцка, Марія Вікторівна
В статті побудовано локальну стаціонарну модель термопружного стану пористого матеріалу. Модель основана на незв’язаних крайових задачах для стаціонарних рівнянь теплопровідності та термопружності для простору з двома сферичними порожнинами. Температурне поле визначається сталою температурою на поверхнях порожнин, які вважаються вільними від зусиль. Задача розв’язувалася узагальненим методом Фур’є (УМФ), для чого у роботі наведено його подальший розвиток на певний клас задач термопружності. Для цього введено системи однаково напрямлених сферичних координат, початки яких пов’язані з центрами порожнин. У роботі побудовано новий набір осесиметричних базисних розв’язків рівняння Ламе для кулі та доведено теореми додавання для нього і для розв’язків векторного бігармонічного рівняння в уведених системах координат. Формалізм УМФ дав можливість звести крайові задачі до алгебраїчних розв’язувальних систем з фредгольмовими операторами у просторі l2 за умови неперетинання сферичних поверхонь. При чисельному розв’язанні систем використано метод редукції. Отримано графіки напружень  на поверхні однієї з порожнин і напружень  z на осі симетрії задачі між порожнинами при різних відносних розмірах порожнин та різних температурах їх нагріву. Отримані результати узгоджуються з відомими для однієї порожнини. Збіжність методу редукції перевірено чисельно.
Коригування оптоакустичних зображень із застосуванням теореми Банаха
(Стильна типографія, 2023) Рудницький, Олександр Геннадійович; Рудницька, Марія Олександрівна; Ткаченко, Людмила Володимирівна
Основною метою роботи була розробка та дослідження числового алгоритму, призначеного для корекції артефактів та спотворень, що виникають внаслідок реконструкції образів в задачах оптоакустичної томографії. Ставилося завдання розробки алгоритму, здатного компенсувати особливості методу реконструкції. Запропонована ітеративна схема коригування оптоакустичних зображень заснована на теоремі Банаха про нерухому точку. Було запропоновано і протестовано чотири ітеративні схеми корекції реконструйованого зображення. Для дослідження ефективності запропонованого алгоритму були побудовані двовимірні та тривимірні числові моделі оптоакустичного експерименту, що імітує біологічне середовище з вбудованим у нього об’єктом, що підлягає відновленню. Розглядалися випадки приймальної лінійної ( 2D випадок) або плоскої ( 3D випадок) акустичних антен, розташованих на поверхні зразків, що досліджуються. Якість реконструкції визначалася шляхом як кількісної, так і візуальної оцінки отриманих результатів. Для кількісної оцінки ефективності ітеративного алгоритму поліпшення якості реконструкції використовувалися індекс структурної подібності SSIM та відносна помилка реконструкції E . Показано, що вже при незначній кількості ітерацій, алгоритм демонструє суттєве поліпшення якості зображення порівняно з традиційними методами оптоакустичної томографії. У якості останніх використовувалися алгоритми програмного пакету k  Wave Matlab toolbox. Отримані у роботі результати можуть бути важливими з точки зору перспектив їх подальшого практичного застосування у завданнях біомедичної візуалізації.
Моделювання течії і теплообміну в баку-акумуляторі теплоти
(Стильна типографія, 2023) Демченко, Володимир Георгійович; Баранюк, Олександр Володимирович; Рачинський, Артур Юрійович
Робота присвячена дослідженню резервуарів для зберігання теплової енергії. В ній запропоновано використання «термічного ядра» для мінімізації ефектів термічної стратифікації та високої теплової інерції. Термічний сердечник складається з бінарної трубки, розміщеної вздовж центральної осі резервуара, заповненої парафіновою сумішшю з температурою плавлення від 45 до 65°С і щільністю від 0,880 до 0,915г/см³ при 15°С . У дослідженні використовувався програмний пакет Fluent для моделювання розподілу температури в резервуарі в умовах вільної конвекції, а потім дані перетворені в модуль «Transient Thermal» пакету програмного забезпечення ANSYS для подальших розрахунків нестаціонарного розподілу температури в тепловому ядрі. Дослідження показало, що 1400-літровий накопичувач теплової енергії, нагрітий протягом 1 години теплоносієм при 115°С , охолоджується до 50°С за 4 години. У ході дослідження також виявлено необхідність удосконалення конструкції резервуара на основі аналізу гідродинамічної структури течії в резервуарі, про що свідчить траєкторний розподіл вільних конвективних потоків. Автори прийшли до висновку, що використання теплового сердечника, незалежно від типу парафіну, який використовується для його формування, сприяє зменшенню стратифікації температури за висотою в резервуарі, та що тип використовуваного парафіну не має істотного впливу на загальне охолодження резервуара. Однак використання церезину, як наповнювача для теплового ядра, призводить до трохи вищої середньої температури в баку. За результатами дослідження було визначено час повного охолодження резервуара за неоднорідним температурним полем усіх елементів резервуара.
Обернена задача для балки Тимошенко з додатковою в’язко-пружною опорою при нестаціонарному деформуванні
(Стильна типографія, 2023) Воропай, Олексій Валерійович; Поваляєв, Сергій Іванович; Єгоров, Павло Анатолійович
Розглядається нестаціонарне навантаження механічної системи, яка складається з балки, шарнірно-обпертої по краях, і додаткової опори, встановленої в прольоті балки. Деформування балки моделюється на основі гіпотез С. П. Тимошенка з урахуванням інерції обертання та зсуву. Деформування балки описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних, яка розв’язується аналітично за допомогою розкладання шуканих функцій у відповідні ряди Фур’є і подальшого використання інтегрального перетворення Лапласа. Передбачається, що додаткова опора має лінійно-пружну і лінійно-в’язку складові, а в точці приєднання додаткової опори до балки переміщення збігаються. Реакція між балкою та додатковою опорою замінюється зовнішньою невідомою зосередженою силою, прикладеною до балки та є змінною у часі. Закон зміни у часі цієї невідомої реакції визначається з інтегрального рівняння Вольтерра. Викладається розв’язання оберненої задачі механіки деформівного твердого тіла, тобто передбачається, що нам відома зміна в часі прогину в деякій точці балки з додатковою опорою, а закон зміни в часі зовнішнього імпульсного навантаження, що викликав ці зміни прогину, є невідомим. Точка прикладення зовнішнього збурюючого навантаження і точка приєднання додаткової опори вважаються відомими і не змінюються в процесі деформування (при розв’язанні задачі передбачалося, що це можуть бути будь-які точки балки за винятком її країв). Описана обернена задача зводиться до системи двох інтегральних рівнянь Вольтерра першого роду щодо невідомих зовнішнього збурюючого навантаження і реакції між пластиною і додатковою опорою, яка розв’язується аналітично-числовим методом. Наведено аналітичні співвідношення та результати обчислень для конкретних числових параметрів. Результати, отримані в даній роботі, можуть бути використані для непрямого вимірювання імпульсних і ударних навантажень, що діють на балки з додатковими опорами, для яких враховуються не тільки пружні, але і лінійно-в’язкі характеристики.
Моделювання взаємодії хвиль з захисною дамбою морського каналу Дунай – Чорне море
(Стильна типографія, 2023) Воскобійник, Володимир Анатолійович; Воскобійник, Олександр Анатолійович; Воскобійник, Андрій Володимирович; Харченко, Анатолій Григорович
Забезпечення безперебійного судноплавства по річці Дунай і найкоротший вихід у Чорне море є пріоритетним напрямком реалізації сьомого міжнародного транспортного коридору, який об’єднує країни Європи та Азії. З цією метою було збудовано огороджувальну дамбу Морського каналу глибоководного суднового ходу Дунай – Чорне море, яка під час штормових хвиль та льодового навантаження була частково зруйнована. Це викликало необхідність проведення науково-дослідних робіт з метою підсилення експлуатаційної стійкості дамби та забезпечення її ефективного використання. В роботі наведені результати чисельного і фізичного моделювання взаємодії хвиль з захисною дамбою Морського каналу суднового ходу Дунай – Чорне море та навантажень на конструкцію дамби. Математичне моделювання було виконане з застосуванням рефракційної та спектральної моделі SWAN, а також моделі XBeach. Експериментальні роботи було проведено в лабораторних умовах в хвильовому каналі. Було отримано розрахункове розподілення хвильового поля поблизу дамби в умовах штормового нагону та визначені просторово-часові характеристики пульсацій хвильового тиску на обтічну поверхню моделі захисної дамби. Отримано інтегральні та спектральні характеристики поля пульсацій тиску та запропоновано багатоступінчату форму дамби з двома бермами, яка суттєво зменшує хвильове навантаження та є стійкою до штормових хвиль. Берми виконали функції підводних хвилеломів та значно зменшили енергію хвильового впливу на верхню частину дамби. Визначено оптимальну форму дамби та геометричні параметри її фронтальної поверхні. Запропоновано в натурних умовах побудувати мористу частину захисної дамби з такими параметрами: нижній глибоководний укіс з нахилом 1 : 1,5, далі на глибині 4 м нижня берма шириною 10 м. Потім зробити укіс з нахилом 1 : 5, а далі на глибині 2 м встановити верхню берму шириною 10 м. Закінчити захисну огороджувальну дамбу Морського підхідного каналу глибоководного суднового ходу Дунай – Чорне море рекомендується гребенем під нахилом 1 : (3 – 3,5). Облицювання фронтальної частини дамби слід зробити з кам’яного накиду камінням фракції 1,2 м.
Періодичні режими в моделі математичного маятника з імпульсною дією
(Стильна типографія, 2023) Собчук, Валентин Володимирович; Недбайло, Вікторія Андріївна
Робота присвячена встановленню умов існування періодичних режимів в моделі математичного маятника з імпульсною дією. Важливим аспектом є те, що така система зазнає дії миттєвих сил у моменти проходження рухомою точкою деякого фіксованого положення. До того ж вона піддається імпульсній дії в нефіксовані моменти часу та збільшує кількість руху в такі моменти на деяку величину. У роботі наведені деякі теоретичні аспекти, а також наведено опис послідовності моментів часу, що описує механізм зведення задачі з імпульсною дією в нефіксовані моменти часу до задачі про пошук нерухомих точок інтервалу в себе. Актуальність та ступінь дослідженості проблеми розкривається шляхом порівняння існуючих розв’язків задачі та знаходження і доповнення новими. Власне в цьому і є головне завдання цієї роботи. Його виконання потребує дослідити існування умов, що забезпечують існування циклів, яким відповідають періодичні розв’язки. В роботі досліджено диференціальне рівняння другого порядку з імпульсною дією у конкретному випадку при фіксованому значенні положення імпульсної дії в залежності від значень параметрів у функції імпульсної дії. Як результат було знайдено два цикли періоду три. Також продемонстровано шляхом перевірки, що наведені цикли утворюють періодичні розв’язки. Отримані результати записано максимально детально та інформативно. В роботі отримано явний вигляд точок, що гарантують існування періодичних режимів в системі математичного маятника з імпульсною дією та наведено два графіки, що демонструють результати досліду: проілюстровано в кольорах як змінюються траєкторії після кожної дії імпульсних сил. Використовуючи наслідок з теореми Шарковського, показано, що якщо функція є неперервною і має періодичну точку періоду три, то вона має періодичні точки будь-якого натурального періоду. Відтак, в системі існують такі періодичні режими, при яких фазова точка зазнає імпульсної дії рівно n разів за період, де n – довільне натуральне число.
Алгоритми контролю умови непроникності для методу дискретних особливостей
(Стильна типографія, 2023) Васін, Павло Олексійович
Представлено систему алгоритмів для визначення положення маркованої частинки в межах смуги межового елементу з подальшим корегуванням її положення (з врахуванням вимог математичної моделі задачі). Приведено алгоритм для знаходження найближчої точки на межовому контурі, на відстані не більше заданої величини, для шуканої точки. Розглянуто окремі випадки, які виникають при взаємодії різних межових елементів чи при зміні положення маркованої частинки через межовий контур на відстань більшу в два рази за товщину межового елементу. Згідно логіки побудови наведених алгоритмів, вони мають кращу оцінку швидкості, ніж алгоритм повного перебору. Обмеження на пам’ять існуючих комп’ютерів потребує підвищення ефективності алгоритмів обробки даних для формування та збереження розріджених матриць. Покращення оцінки використаної пам’яті виникає за рахунок збільшення оцінки швидкості внаслідок збільшення кількості операцій, необхідних для пошуку потрібного елементу в матриці. Приведено декілька різних методів для покращення оцінок швидкості виконання. Систему алгоритмів контролю непроникності при взаємодії непроникних рухомих вільних меж із нерухомими непроникними межами призначено для удосконалення дискретизованих математичних моделей відривних аеродинамічних процесів в області із границею складної геометрії.
Особливості структури течії у прямокутній траншеї
(Стильна типографія, 2023) Воропаєв, Геннадій Олександрович; Розумнюк, Наталія В’ячеславівна; Баскова, Олександра Олександрівна
Дослідження особливостей структури потоку в прямокутних траншеях в широкому діапазоні чисел Рейнольдса проводилося шляхом прямого чисельного моделювання течії в каналі та на пластині. Розглядалася як ізотермічна, так і неізотермічна постановка задачі. В якості досліджуваної рідини використовувалися вода та повітря. Структура течії всередині та в околі траншеї в прямокутному каналі в діапазоні чисел Рейнольдса за довжиною траншеї Rew≤9000 досліджувалася в тривимірній постановці. В діапазоні чисел Рейнольдса Rew >10000 розглядалось нестаціонарне обтікання пластини із траншеєю у двовимірній постановці задачі. В залежності від числа Рейнольдса, проаналізовано структуру потоку в траншеї, вплив геометричних параметрів на масштаби вихорів в траншеї, їх локалізацію та інтенсивність. Одержано масштаби неоднорідності течії в траншеї в поперечному напрямку. Розглянуто особливості нестаціонарної поведінки та взаємодії вихрових утворень між собою та із зовнішнім потоком при більших числах Рейнольдса, показано розвиток нестійкості вихрової структури в траншеї та її вплив на характеристики зовнішнього потоку: від регулярних коливань з певною частотою до поступової хаотизації потоку в околі траншеї при збільшенні числа Рейнольдса, з появою дрібних та кратних частот. Проведено порівняння із вихровою структурою, отриманою іншими дослідниками при схожих геометричних параметрах траншеї. Розглянуто вклад опору тертя та опору форми в загальний гідравлічний опір траншеї, а також обтічної поверхні нижче траншеї. Оцінено інтенсивність теплообмінних процесів всередині траншеї, локалізацію максимальних значень теплових потоків, залежність тепловіддачі від швидкості набігаючого потоку.
Гідроакустика механічного двопелюсткового клапана серця
(Стильна типографія, 2023) Воскобійник, Володимир Анатолійович; Редаеллі, Альберто; Фіоре, Бенжаміно; Воскобійник, Олександр Анатолійович; Воскобійник, Андрій Володимирович
Наведено результати експериментальних досліджень гідродинамічного шуму, що генерується струменевою течією через механічний двопелюстковий протез мітрального клапана італійської компанії Sorin. Фізичне моделювання проведено у лабораторних умовах на моделі камери лівого передсердя та камери лівого шлуночка серця. Гідродинамічний шум течії через штучний двопелюстковий мітральний клапан збільшувався зі збільшенням витрати води. Виявлено, що найбільша інтенсивність гідродинамічного шуму та його спектральних складових спостерігалася поблизу центрального струменя двопелюсткового мітрального клапана. Отримані значення середнього тиску у ближньому сліді відкритого мітрального клапана поблизу бічного струменя на (10 – 20) % вищі, ніж поблизу центрального струменя. Визначено, що спектральні щільності потужності пульсацій тиску поблизу центрального струменя вищі, ніж поблизу бічного струменя, особливо в області частот (10 – 100) Гц. Встановлено, що дрібномасштабні вихрові структури, які відривалися від його пелюсток і генерували пульсації тиску в діапазоні частот (20 – 70) Гц, вироджувалися, починаючи з відстані 2.5 діаметру клапана вниз за течією. Підвищені рівні пульсацій тиску спостерігалися поблизу центрального струменя більше, ніж на (12 – 13) дБ, відносно гідродинамічного шуму всередині камери передсердя і більше, ніж на (5 – 7) дБ стали вище, відносно пульсацій тиску поблизу бічного струменя всередині камери лівого шлуночка в діапазоні частот (12 – 15) Гц. Зі збільшенням витрати води у ближньому сліді мітрального клапана спостерігалося підвищення спектральних рівнів пульсацій тиску в діапазоні частот (60 – 80) Гц. На відстані більше 3,5d нижче відкритого механічного двопелюсткового мітрального клапана гідродинамічні шуми поблизу центрального та бічного струменя стали приблизно рівними у всьому досліджуваному діапазоні частот. Результати досліджень показали, що гідроакустична діагностика стану роботи механічного двопелюсткового клапана серця може бути ефективним засобом діагностування тромбоутворення на пелюстках такого штучного клапана.
Математичні моделі, чисельні методи та результати досліджень трансзвукового обтікання профілів лопатевих систем
(Стильна типографія, 2023) Ванін, Віктор Антонович; Удовенко, В. О.
Розглядаються аеродинамічні характеристики профілів лопаток в трансзвуковому потоці ідеального газу, які отримано на основі чисельного розв’язку системи рівнянь газової динаміки (законів збереження) в інтегральній формі. Розв’язок знаходиться шляхом стабілізації за часом, що дозволяє уникнути складнощів в чисельному методі для стаціонарної системи рівнянь змінного типу з невідомими лініями зміни еліптичного типу на гіперболічний і навпаки. Відмічаються особливості положення ударної хвилі (стрибка) в залежності від алгоритму розрахунку значень параметрів на гранях комірок різницевої сітки в скінчено-об’ємному алгоритмі. Основою розрахунку числових потоків на гранях об’єму є розв’язок задачі про розпад довільного розриву параметрів на них в одновимірному по нормалі до них напрямі. Вибір робочої різницевої схеми базується на показниках точності (порядку апроксимації) та трудомісткості (явні та неявні) переходу на наступний часовий шар. Розвиток різницевих схем підвищеного порядку апроксимації дозволяє на реальних сітках отримати більш детальну інформацію про газодинамічні течії, яка була недосяжна при використанні схем першого порядку точності із високою схемною (апроксимаційною) в’язкістю та неузгодженістю розповсюдження збурень по неоднорідному фону значень параметрів (дисперсійні обчислювальні ефекти). Наведено результати розрахунків (із використанням схеми С. К. Годунова підвищеного порядку апроксимації) аеродинамічних характеристик жорсткого профілю і порівняння їх із експериментальними даними. Досліджуються характеристики профілю, який виконує незв’язні кутові та вертикальні коливання по заданому закону.
Ідентифікація кривих розділу сильно контрастних середовищ методами комплексного аналізу
(Стильна типографія, 2023) Бомба, Андрій Ярославович; Каштан, С. С.
При моделюванні процесів масопереносу (наприклад, фільтрації) в пористих середовищах можливі випадки існування сильно проникних шарів, які відокремлюються від відповідних досліджуваних частин деякими кривими, які потрібно знайти (ідентифікувати) в процесі розв’язування задачі. При побудові математичної моделі відповідного фізичного процесу вважатимемо сильно проникне середовище «ідеально (теоретично нескінченно) проникним». У цьому випадку шукану криву можна вважати еквіпотенціальною лінією. У цій роботі розглядається стаціонарний процес руху рідини в однорідному горизонтальному нескінченно великих розмірів пласті – ґрунтовому масиві, що обмежений нескінченними ділянками кривих, зокрема – шуканою кривою теоретичного водоупору та горизонтальною віссю, на якій відома локальна швидкість руху. На основі методів конформних відображень та сумарних зображень запропоновано підхід до ідентифікації кривої розділу середовищ. Побудований алгоритм модифіковано для розв’язування нелінійних обернених крайових задач на квазіконформні відображення криволінійних багатокутних областей, обмежених невизначеними лініями течії та еквіпотенціальними лініями. Особливість запропонованої методики полягає в тому, що формули сумарних зображень забезпечують можливість представити розв’язок локалізованої лінійної (основної) частини отриманої системи рівнянь у явному вигляді, де невідомі коефіцієнти знаходяться шляхом розв’язання нелінійних систем, породжених лише граничними умовами та числовими аналогами умов Коші – Рімана.
Математичне моделювання динамічних процесів в шаруватому нестисливому півпросторі з початковими напруженнями при дії рухомого навантаження
(Стильна типографія, 2023) Глухов, Юрій Петрович
Дана робота присвячена вивченню впливу захисного покриття, початкових напружень, механічних характеристик матеріалів, параметрів руху поверхневого навантаження на напружено-деформований стан пружної основи. Актуальність результатів дослідження пов’язана з можливістю їх використання при створенні якісно нових матеріалів, конструкцій і будівельних споруд. Розглядаються і порівнюються дві моделі шаруватого нестисливого півпростору: 1) пружна пластина на пружному півпросторі; 2) верхній шар (захисне покриття) моделюється зосередженими масами. Зосереджена сила рухається по вільній поверхні захисного шару з постійною швидкістю під певним кутом до поверхні півпростору. Розв’язок задачі отриманий із застосуванням методу інтегральних перетворень Фур’є. Аналітичні результати приведені в загальному вигляді для матеріалів з довільним пружним потенціалом, для випадків кратних та простих коренів характеристичних рівнянь, для різних умов сполучення елементів шаруватого середовища і для будь-якої швидкості руху навантаження. Для числового аналізу розглядався матеріал з потенціалом Бартенєва – Хазановича. Розрахунки були проведені в рамках теорії скінченних початкових деформацій. Досліджено вплив рухомого навантаження, початкових напружень механічних параметрів елементів шаруватої основи на основні характеристики її напружено-деформованого стану.
Оптимальна стабілізація в системах різницевих рівнянь
(Стильна типографія, 2023) Хусаінов, Денис Ях'євич; Шатирко, Андрій Володимирович; Гагурін, Євгеній Русланович
У статті розглядаються основні питання теорії стабілізації для різницевих систем за допомогою другого методу Ляпунова, який базується на знаходженні так званих ляпуновських функцій та дослідженні їх поведінки. Автори аналізують питання про існування оптимальних розв’язків та їхню неперервну залежність від початкових умов, параметрів системи та різницевих операторів, які можуть бути корисні при проектуванні та оптимізації різних систем. Автори використовують другий метод Ляпунова для знаходження оптимального керування та встановлюють умови його існування. В результаті дослідження встановлюється асимптотична стійкість системи при застосуванні оптимального керування. В роботі були розглянуті системи зі скалярним керуванням та з діагональною матрицею при керуванні, а також з критерієм якості загального виду. Результати дослідження включають розробку нових методів та алгоритмів оптимальної стабілізації систем, що можуть бути використані для практичних застосувань у різних галузях, таких як автоматичне керування, робототехніка, електротехніка та інші. У статті були надані основні теоретичні відомості, результати експериментів та встановлені закономірності у вирішенні проблеми. Основний акцент було зроблено на важливі відкриття, нові рішення та висновки. Дана робота дає можливість ознайомитися з основними результатами дослідження та визначити його актуальність для наукової галузі. Було сформульовано умови існування оптимального стабілізуючого керування й доведено теорему про оптимальну стабілізацію в системах різницевих рівнянь. Для різницевих систем зі скалярним керуванням у вигляді теореми було визначено загальний вигляд функції стабілізуючого керування. Аналогічні задачі були розв’язані для системи з діагональною матрицею оптимізації при керуванні, а також для систем з матрицею загального вигляду в критерії якості.
Чисельне моделювання течії рідини у циліндричному каналі, що містить дві діафрагми з отворами різного діаметру
(Стильна типографія, 2023) Троценко, Ярослав Павлович
Досліджено течію в’язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома послідовними діафрагмами з отворами різного діаметру на основі чисельного розв’язання нестаціонарних рівнянь Нав’є – Стокса. Алгоритм розв’язання базувався на методі скінченних об’ємів з використанням різницевих схем другого порядку точності за простором та часом. Для інтерполяції конвективних членів використовувалася TVD (Total-Variation Diminishing) форма центрально-різницевої схеми з обмежувачем потоку. Зв’язаний розрахунок полів швидкості та тиску проводився за допомогою процедури PISO (Pressure Implicit Split Operator). Задача розв’язувалася за допомогою бібліотек інструментарію з відкритим кодом OpenFOAM (Open source Field Operation And Manipulation) з використанням обчислювальних потужностей кластерного суперкомп’ютера Інститута кібернетики імені В. М. Глушкова Національної академії наук України. Показано, що в певних межах відношення діаметрів отворів діафрагм, у порожнині між діафрагмами встановлюється циркуляційний рух. З поверхні першої діафрагми зривається поверхневий шар та утворює кільцевий зсувний шар. При наближенні до другої діафрагми у ньому утворюється послідовність кільцевих вихорів, що взаємодіють із поверхнею діафрагми та призводять до виникнення тонального звуку. При зменшенні відношення діаметрів отвору другої діафрагми до першої збільшується частка кінетичної енергії струменя, що бере участь у циркуляційному русі в середині порожнини між діафрагмами. Внаслідок цього зменшується амплітуда коливань швидкості в отворі другої діафрагми. При збільшенні ж відношення діаметрів отворів частка енергії, що бере участь у циркуляційному русі, зменшується і при досягненні певного значення відношення взаємодії між вихорами у зсувному шарі та поверхнею діафрагми не відбувається. Внаслідок цього припиняється збудження тонального звуку. Число Струхаля автоколивань практично не змінюється при зміні відношення діаметрів отворів. При розрахунках було отримано два різних режими автоколивань, що узгоджується із попередніми роботами.
Застосування методу дискретних особливостей до розрахунку еволюції поверхневих гравітаційних хвиль над нерівностями донної поверхні
(Стильна типографія, 2023) Горбань, Ірина Миколаївна; Корольова, Анна Сергіївна
Розвинутий чисельний алгоритм для моделювання в’язкої нелінійної взаємодії солітонних хвиль з нерівностями донної поверхні. Він поєднує метод граничних інтегральних рівнянь, який застосовується для визначення деформацій вільної поверхні, з вихровою схемою, за якою інтегруються рівняння динаміки рідини. Для перевірки цієї моделі була проведена серія тестових розрахунків, де отримані результати порівнювалися з власними експериментальними даними та результатами, відомими з аналогічних досліджень інших авторів. Отримано гарне співпадіння профілів вільної поверхні, а також полів швидкості при проходженні солітонної хвилі над тонкою зануреною пластиною. Виконані систематичні розрахунки взаємодії солітонної хвилі з підводною сходинкою в широкому діапазоні амплітуд хвилі та висоти сходинки. Показано, що при виході хвилі з глибокої води на мілку, її еволюцію визначають втрати енергії на відбиття, дисперсійні ефекти та генерацію вихрового поля. Динаміка хвилі на підводній сходинці залежить від коефіцієнту взаємодії, який визначається як відношення амплітуди хвилі до глибини води над сходинкою. Можливі чотири типи поведінки хвилі над сходинкою: слабка взаємодія, коли хвиля м’яко поділяється на прохідну і відбиту; поділ з утворенням за перешкодою двох солітонів; поділ з генерацією дисперсійного ланцюжка солітонів та обрушення хвилі. Отримане критичне значення коефіцієнта взаємодії, при якому солітонна хвиля завжди буде обрушуватися, становить близько 0.8, що узгоджується з експериментальними даними. Дослідження картин завихреності, яка генерується солітонною хвилею в крайці підводної сходинки, виявили два протилежно спрямованих вихори з горизонтальною віссю, масштаб яких є співмірним з глибиною води в мілкому каналі. Їхня динаміка зумовлює інтенсивні водообмінні процеси між глибоководною і мілководною зонами, а також піднімання води знизу вгору та її перемішування. Отримані дані дозволяють заздалегідь передбачити розвиток процесів та небезпеки, зумовлені виходом довгих нелінійних хвиль на шельф.