Вісник № 01. Математичне моделювання в техніці та технологіях

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/64469

Переглянути

Зараз показуємо 1 - 14 з 14

Предпрогнозний аналіз часових рядів з довготривалою пам'яттю
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Чікіна, Наталія Олександрівна; Антонова, Ірина Володимирівна
Проведено передпрогнозний аналіз із застосуванням методів нелінійної динаміки, теорії хаосу реальних часових рядів, що характеризують поширеність деякого класу шкірних патологій в Україні. Підставою для таких досліджень є теорема Такенса. Розглянуті часові ряди не підпорядковуються нормальному закону розподілу, для них не підтверджується гіпотеза про наявність тренду. За попередніми дослідженнями авторів був обчислений індекс фрактальності µ, значення якого свідчить про стан відносної стабільності досліджуваного процесу. Оцінка кореляційного співвідношення підтвердила практичну відсутність впливу сьогодення на майбутнє у досліджуваному числовому ряді. Виявлена під час побудови фазового портрету часового ряду біфуркація атрактора допускає появу у системи таких змін її стану, які можуть бути інтерпретовані як стрибкоподібні або близькі до них. Значення характеристичного показника Ляпунова підтверджує, що траєкторія досліджуваного часового ряду є хаотичною. В дослідженнях, що представлені, проведено процедуру якісного аналізу часового ряду. За допомогою R / S процедури фрактального аналізу було виявлено ефект довготривалої пам’яті часового ряду, проведено оцінку «глибини пам’яті початку часового ряду» та оцінку показника Херста. Відповідно до виконаних обчислень, поведінка H - траєкторії і R / S - траєкторії є такою, що дає підставу стверджувати, що часовий ряд має довготривалу пам’ять. При проведенні R / S процедури фрактального аналізу часового ряду в цілому, аналізувались часові ряди сімейства Q(X ) початкового часового ряду X (t) . Побудовано розподіл оцінок глибини пам’яті, сформована нечітка множина L(Q(X )) «глибина пам’яті часового ряду X (t) » в цілому, яка отримується з послідовності пар {1; µ(1)}, де µ(1) – значення функції приналежності «глибини 1» нечіткій множині L(Q(X )) . Наявність у часового ряду ефекту довготривалої пам’яті дає можливість застосувати у прогнозуванні його значень метод клітинних автоматів.
Вибір архітектури нейронної мережі для автоводія транспортного засобу
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Догадайло, Олександр Сергійович; Успенський, Валерій Борисович
В даній роботі розглядається задача вибору архітектури нейронної мережі для створення автопілоту. Був створений автопілот для віртуального транспортного засобу, що може рухатися визначеним маршрутом та реагувати на різні сигнали світлофора. Вибрана архітектура, а саме згорткова нейронна мережа, має високу ефективність в задачі розпізнавання зображень. Автопілот складається з двох згорткових нейронних мереж, одна розпізнає маршрут руху, інша розпізнає сигнали світлофора. Через велику кількість шумів, фотографії для розпізнавання світлофорів були оброблені для підсилення червоного каналу та занулення зеленого і синього, що допомогло в розпізнаванні червоного та жовтого кольорів. Як середовище для навчання нейронних мереж та перевірки працездатності автопілоту, в цілому, була створена двовимірна гра з видом зверху. Даний автопілот, на відміну від інших, використовує лише зображення для орієнтації в просторі. Тестування моделі автопілоту показало майже 100 % точність на розпізнаванні маршруту та сигналів світлофора. Позитивний результат тестування показав, що автопілот може виконувати керування в простому середовищі і це дає можливість ускладнити робоче середовище. Використовуючи тільки зображення, такий автопілот є дешевшим за існуючі. Актуальність даної роботи ґрунтується на дослідженнях збільшення кількості транспортних засобів та шкідливих викидів в атмосферу у майбутньому. У статті розглянуті літературні джерела, обґрунтування вибору архітектури нейронної мережі, опис програмної реалізації, показані результати проведення тестування, у висновках вказаний можливий напрямок розвитку даної теми.
Математичне моделювання в комп'ютерній томографії з використанням нових інформаційних операторів
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Першина, Юлія Ігорівна; Пташний, Олег Дмитрович
Досліджуються методи відновлення внутрішньої структури об’єкта з використанняи (м) нових інформаційних операторів, що розроблені українським науковцем професором Литвиним О.М., а саме – інтерлінація(її) та інтерфлетація (її). Оператори інтерлінації та інтерфлетації відновлюють функції (можливо, наближено) за відомими їх слідами на даній системі прямих та площин відповідно. В роботі наводиться розв’язання тривимірної задачі комп’ютерної томографії з використанням оператора інтерфлетації функції. В якості експериментальних даних виступають томограми, отримані з реально діючого комп’ютерного томографу, та рівняння площин, на яких ці томограми лежать. В роботі розглядається задача відновлення коефіцієнта поглинання всередині тривимірного об’єкту за його томограмами, що лежать на системі трьох груп паралельних площин, які не обов’язково є перпендикулярними координатним осям. Крім того, будується оператор інтерфлетації на системі площин, кожна з яких не обов’язково перетинається з усіма іншими. Також розробляється метод відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла, який використовує чотири томограми та будується за допомогою інтерфлетації функцій трьох змінних. Крім того, представляються загальні види щільностей або коефіцієнтів поглинання об’єктів, які описуються функціями, що точно відновлюються за допомогою вказаної інформації. В роботі будується метод відновлення внутрішньої структури тіла з використанням оператора мішаної апроксимації поліномами Бернштейна. Цей метод рекомендується використовувати в тих випадках, коли експериментальні дані (характеристики томограм – геометричні параметри площини, на якій лежить томограма, а також зображення на томограмах) задані з похибкою, і коли класичні оператори інтерполяції та інтерфлетації не згладжують дані, а повторюють всі похибки в експериментальних даних. Далі розроблені нові інформаційні оператори використовуються для відновлення динамічного тіла. В даній статті розв’язується задача двовимірної комп’ютерної томографії не тільки з використанням нових інформаційних операторів, але й з урахуванням неоднорідності внутрішньої структури досліджуваного тіла. Усі запропоновані методи мають високу точність.
Ймовірнісна модель потоку іонів крізь мембрану
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Тоніца, Олег Володимирович; Сердюк, Ірина Василівна; Геляровська, Оксана Анатоліївна; Процай, Наталя Тимофіївна; Василець, Едуард Віталійович
Пропонується дослідження якісного впливу електромагнітних полів на мембрану тканини рослин для збереження і доставки їх в свіжому вигляді до кінцевого споживача. Впливу електромагнітних полів на мембрану клітини були піддані плоди яблук, які мають форму сфери. Україна − промислово-аграрна країна з переважно сировинним виробництвом. Вона є одним із провідних експортерів деяких різновидів сільськогосподарської продукції. Велика кількість родючих земель нашої країни створює передумови для того, щоб Україна була повноправним експортером сільськогосподарських товарів у країни Європи і світу. При цьому виникає дві основні проблеми − виробництво якісних сільськогосподарських продуктів фермерами та їх збереження протягом тривалого часу в свіжому вигляді. Дуже важливо, щоб кінцевий споживач отримував продукт свіжим і смачним. Актуальним є питання допомоги у збереженні свіжості продукту для кінцевого споживача. Для отримання свіжого продукту найчастіше використовують спосіб заморозки і збереження його при температурі нижче мінус 20° за Цельсієм. Проте такий метод не підходить, коли йдеться про свіжі фрукти. Тому об’єктом дослідження для низки вчених став вплив на процес збереження плодово-ягідної продукції зовнішніх електромагнітних полів. Було встановлено, що для збереження свіжості продукту є важливим мембранний потенціал клітини в момент фізіологічного спокою. Саме в цей момент обмін речовин знаходиться в рівновазі. При цьому використовується цикл дихання Кребса, який був відкритий для тварин, але пізніше був доведений і в рослин. Питання дослідження якісного впливу електромагнітних полів на мембрану тканини рослин з метою збереження і доставки їх в свіжому вигляді до кінцевого споживача є дуже важливим і актуальним (наприклад, можна піддати плоди яблук, які мають форму сфери, впливу електромагнітних полів на мембрану клітини). Найбільш важливим фактором, який впливає на процеси росту і розвитку рослин, є світло, його напрямок, а також його якісні та кількісні характеристики. Проте, існують ще два фактори зовнішнього середовища, яким досі не надавалось великого значення і які не завжди враховуються при аналізі фізіології організму рослин. Мова йде про електричне поле атмосфери та електромагнітне поле Землі. Слід враховувати також можливий вплив (як позитивний, так і негативний) штучних зовнішніх електромагнітних полів на плоди фруктів. Електрофізичні характеристики даних полів визначають результат цього впливу. Це − напруженість, частота, спосіб модуляції, експозиція і таке інше. Запропоновано методи ефективного збереження сільськогосподарської продукції, засновані на наявності в контейнері, в якому зберігаються фрукти, зовнішнього електромагнітного поля надвисоких частот з частотою діапазону 33,5 – 36 ГГц, що створює здатність блокувати канали руху іонів і збільшує термін зберігання фруктів майже в сім разів.
Strategic management of the portfolio of financial asset
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Akhiezer, Olena Borisovna; Holotaistrova, Halyna Oleksandrivna; Gomozov, Yevgen Pavlovych; Mats, Vladyslav Igorovych; Rogovyi, Anton Ivanovych
Until now, three approaches to asset portfolio management have been used. The first approach is the classic one, based on the "Efficient Market Hypothesis" (EMH). The second and more modern approach is related to the "Fractal Market Hypothesis" (FMH). Modern economic practice is characterized by the presence of structurally unstable markets, included as nodes in the network of the world economy, which functions in real time. The structure of the available financial instruments is heterogeneous and non-Markovian processes arise in them. The third approach is the formation of a dynamic strategy of investment management of the asset portfolio. Due to the complex structure of the modern global financial market, the heterogeneous structure of available financial instruments and traders using different approaches and time horizons, forecasts, as a rule, require a large number of observations, work poorly at the edges of bifurcations, and do not have a computer model that could build forecasts in real time. In these structures, slow diffusion-type processes with a memory phenomenon occur, i.e., non-Markovian processes. Therefore, the formation of a dynamic strategy using modern methods of mathematical and computer modeling is very promising. Real financial data is expressed in rational numbers. Computational models were developed on the basis of classical substance analysis. Therefore, p - adic analysis methods are increasingly used in financial mathematical modeling. These methods are used, in particular, in the construction of neural networks, cellular automata, and percolation models. The paper seems to have taken the first step towards building a "synthetic" model of dynamic asset portfolio management. The model has the form of a differential equation in fractional derivatives obtained using the so-called interbasin kinetics method. A general form of the energy market model is also offered, as one of the specific, especially nowadays, markets.
Верифікація методу хвильової факторизації для розрахунку розподілених систем при буксируванні в потоці в режимі прискорення
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Лебідь, Олексій Григорович
Для цілей асиметричного протистояння з ВМС РФ подальшого розвитку та вдосконалення потребують розподілені системи (РС: кабельні, прив’язні та інші) для безпілотних підводних апаратів. На сьогодні специфіка та методи проектування таких РС у науково-технічній літературі висвітлені недостатньо. Розподілені системи – це буксирувані системи постійної чи змінної довжини в потоці рідини, підводні кабелі зв’язку, опори морських нафтових платформ та інше. Під це визначення підпадають механічні об’єкти, в яких один із лінійних розмірів як мінімум у 10 – 20 разів більший за два інших. Основними обмеженнями для застосування методу скінчених різниць (МСР) для чисельного моделювання поширення та відбиття хвиль у РС є особливості визначальних квазілінійних рівнянь. Вони пов’язані з необхідністю одночасного обчислення змінних, відповідальних за швидкоплинні та повільні хвильові процеси. Для таких систем рівнянь використовується термін «сингулярно збурена система рівнянь». Ці збурення є наслідком значної різниці у швидкостях поширення поздовжніх, конфігураційних, згинальних і крутильних хвиль у РС на фізичному рівні і таке інше. У зв’язку з цим необхідно застосовувати спеціальні покрокові за часом методи регуляризації та фільтрації чисельних результатів. Це накладає певні обмеження на можливість моделювання реальних процесів та на точність отриманих результатів і змушує застосовувати неявні різницеві схеми та високочастотне фільтрування. Розглянуто метод розпаралелювання скінченнорізницевого оператора та програмного коду за хвильовим типом. В основі ідеї розпаралелювання за хвилями лежить фізична особливість поширення хвиль різного типу в РС – відмінність у 10 – 100 і більше разів між швидкостями поширення в РС поздовжніх, поперечних (конфігураційних), згинальних і крутильних хвиль. Приріст продуктивності MPI-версії програмного коду в цілому при проведенні обчислень на SMP-системі становить в середньому не менше 30 – 100 % залежно від необхідної точності обчислень і варіантів розпаралелювання. Версія розпаралеленого програмного коду, що використовує метод хвильової факторизації, актуальна при вирішенні завдань управління РС, оперативного чисельного аналізу перехідних режимів руху тощо, де швидкодія є критично необхідною. Проведена порівняльна оцінка точності експериментальних даних, вихідного (нерозпаралеленого) алгоритму та розпаралеленого алгоритму на прикладі чисельного розв’язання задачі про рух судна-буксирувальника в режимі прискорення при буксируванні РС.
Внутрішній час механічної системи
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Біловол, Олександр Васильович
Однією з найактуальніших невирішених задач сучасної науки є поширення другого закону термодинаміки на консервативні механічні сис теми, які знаходяться у стані, далекому від термодинамічної рівноваги. Яким чином колективний рух матеріальних точок системи, кожна з яких описується зворотними у часі рівняннями, стає незворотним? Так, зростання ентропії ідеального газу у стані, близькому до рівноваги, вказує на незворотний характер еволюції консервативної механічної системи, якою, безумовно, є ідеальний газ. Тобто, ентропія виступає в якості внутрішнього часу і задає напрямок у майбутнє або «стрілу часу». В роботі йдеться про отримання такої характеристики консервативної механічної системи, яка б мала властивості ентропії. Мета полягає в тому, щоб поширити другий початок термодинаміки на консервативні механічні системи, які перебувають у стані, далекому від рівноваги. Аналітичними методами проаналізовано диференціальні рівняння руху частинки фазової рідини, як образу механічної системи в багатовимірному просторі. Розглянуто еволюцію розподілу ймовірності знаходження частинки фазової рідини на гіперповерхні рівної енергії. Для консервативної механічної системи введено величину, властивості якої дозволяють застосувати до неї термін «внутрішній час». Її зростання визначає відмінність майбутніх подій від минулих, що є невід’ємною властивістю суб’єктивного часу. При наближенні до стану рівноваги внутрішній час сповільнюється, а фізичний час, відповідно, прискорюється відносно внутрішнього часу. Внутрішній час так само універсальний, як і фізичний, у тому сенсі, що він визначається для кожної системи за універсальною формулою. Запропонований підхід дозволив вирішити фундаментальну проблему заміни осереднення густини вірогідності по фазовому простору усередненням у часі вздовж траєкторії точки в фазовому просторі. Була використана та обставина, що рівняння руху консервативної системи можна отримати, як рівняння руху частки фазової рідини, скориставшись законом збереження матерії. Рівняння руху частинки були перенесені на рух точки. На відміну від цього при традиційному підході за основу бралися рівняння руху точки у фазовому просторі в якості закону природи. Розуміння внутрішнього часу дозволить у перспективі зрозуміти виникнення дисипативних структур.
Нові інформаційні оператори в задачах чисельного інтегрування функцій трьох змінних
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Нечуйвітер, Олеся Петрівна; Іванов, Сергій Сергійович; Ковальчук, Кирило Геннадійович
Стрімкий розвиток та впровадження в життя новітніх інформаційних технологій в багатьох галузях науки та техніки сприяє появі нових методів в математичному моделюванні систем та процесів. Зокрема, з’явилися нові математичні теорії, які можуть бути ефективно використані при побудові та вдосконалені існуючих математичних моделей різноманітних явищ та об’єктів. До таких теорії відноситься теорія нових інформаційних операторів, автором якої є Лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки, доктор фізико-математичних наук, професор О. М. Литвин. Нові інформаційні оператори знайшли своє застосування в цифровій обробці сигналів та зображень, а саме при чисельному інтегруванні швидко осцилюючих функцій багатьох змінних. Побудовані оптимальні за порядком точності та близькі до них кубатурні формули, які використовують значення неосцилюючого множника підінтегральної функції не тільки в точках, а й на площинах або лініях. В даній статті продемонстроване застосування нових інформаційних операторів до чисельного інтегрування функцій багатьох змінних, а саме розглядається питання наближеного обчислення інтегралу від функцій трьох змінних у випадку, коли інформація про функцію задана її слідами на лініях. Кубатурна формула використовує оператор інтерлінації, побудований на основі оператора інтерфлетації з допоміжними функціями у вигляді кусково-сталих сплайнів. Отримано оцінку похибки наближення запропонованої кубатурної формули на класі диференційовних функцій. Наведено результати розрахункового експерименту в системі комп’ютерної математики Mathcad. Чисельні розрахунки підтверджують теоретичні твердження дослідження.
Підвищення ефективності програмного модуля динамiки ССКА кідим з використанням автоматично генерованої DLL-процедури та іншими засобами
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Андрєєв, Юрій Михайлович
У роботі представлені результати досліджень щодо суттєвого підвищення швидкості розв’язання спеціальною системою комп’ютерної алгебри (ССКА) КіДиМ (програмний комплекс для вирішення задач механіки дискретних механічних систем будь-якої складності) завдань динаміки дискретних механічних систем довільного виду з довільними в’язами. Зокрема, реалізований алгоритм визначення параметрів додаткового повороту центральних систем координат (СК) твердих тіл за наявності недіагонального тензора інерції для перетворення їх в головні центральні СК, в яких рівняння Ейлера мають найпростіший вигляд. Крім того, визначаються основні центральні моменти інерції тіла. Запропоновано більш простий опис перетворень СК ланок роботів з відкритими кінематичними ланцюгами. Він полягає в окремому опису положень СК ланок та положень їх центральних СК відносно СК ланок. Це дозволяє окремо описати кінематику механізму та повну інформацію про інерційні параметри ланки – масу, тензор інерції, положення центральної СК, що зменшує можливість помилок в описах моделі. На прикладі моделі нижніх кінцівок крокуючого робота показано виграш у числі машинних операцій такого опису. Докладно розібрано використання програмно генерованої DLL-процедури для збереження математичної моделі системи. Вона при чисельному інтегруванні може бути завантажена з зовнішнього носія (диску) в пам’ять комп’ютера. Для цього в ССКА КіДиМ створено спеціальну процедуру, яка перетворює внутрішнє представлення аналітичних виразів системи комп’ютерної алгебри в програмний код на С++, викликає відповідний компілятор, який створює та зберігає DLL-процедуру на диску. У блоці чисельного інтегрування система може завантажити її та проводити обчислення правих частин форми Коші динамічних рівнянь у рамках роботи процедури Рунге − Кутта. Показано виграш у часі такої методики інтегрування порівняно з прямими розрахунками формульних дерев в пам’яті ПК для різних завдань, тим більший, чим складніше механічна система. Запропоновано критерій використання такого алгоритму залежно від обсягу коду C++ в DLL-процедурі.
Аксоїди шарніра Гука
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Коряк, Олександр Олексійович
Аналіз літературних джерел, присвячених дослідженню і конструюванню карданних передач з використанням шарніра Гука, показав, що особливості сферичного руху хрестовини карданного шарніра освітлені недостатньо повно. Це пояснюється відносно незначною масою хрестовини, через що вона майже не впливає на динаміку карданної передачі. Потреба врахування масово-геометричних параметрів хрестовини та всебічного аналізу її руху може виникнути при точних розрахунках високошвидкісних карданних передач. В цьому разі рух хрестовини зручно розглядати як обкочування без ковзання рухомого аксоїда по нерухомому аксоїду. Такий підхід дозволяє більш повно дослідити особливості сферичного руху хрестовини і дає наочне уявлення про орієнтацію її миттєвої осі обертання в нерухомій і рухомій системах координат. Виходячи з цього, дана робота присвячена побудові кінематичної моделі хрестовини шарніра Гука, рух якої розглядається як обкочування без ковзання рухомого аксоїда по нерухомому. В результаті проведеного кінематичного аналізу шарніра Гука отримано рівняння годографів вектора абсолютної кутової швидкості хрестовини у нерухомій і рухомій системах координат, а також визначено параметри нерухомого і рухомого аксоїдів хрестовини карданного шарніра. Доведено, що нерухомий аксоїд хрестовини шарніра Гука являє собою похилий еліптичний конус з вершиною в центрі хрестовини, а його протилежні твірні, які перетинають велику вісь напрямного еліпса, збігаються з осями ведучого і веденого валів шарніра. Рухомий аксоїд хрестовини є замкненою конічною поверхнею зі змінним кутом розчину, максимальне значення якого дорівнює подвоєному значенню міжосьового кута передачі. При невеликих значеннях міжосьового кута, що має місце в практиці використання одинарного шарніра Гука, рухомим аксоїдом можна наближено вважати прямий круговий конус з вершиною в центрі хрестовини і кутом розчину, який дорівнює подвоєному значенню міжосьового кута передачі. Похибка такого припущення стрімко зростає зі збільшенням міжосьового кута передачі. Підтверджена правильність отриманої математичної моделі шляхом комп’ютерного моделювання в середовищі Autodesk Inventor. Отримані результати можуть бути використані при дослідженнях динамічних процесів, які відбуваються в карданних передачах з використанням шарніра Гука.
Математичне моделювання розсіювання електромагнітних хвиль на плоских двоперіодичних структурах
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Ванін, Віктор Антонович; Просвірнін, Сергій Леонідович
Одна з наукових гіпотез створення невзаємних контрольованих оптичних метаповерхонь базується на використанні хвильового кана- лу, в якому реалізуються промені прямого та зворотного сценаріїв дифракції на двоперіодичних плоских структурах з нелінійними елементами. Для перевірки цієї гіпотези необхідно провести математичне моделювання процесу розсіювання електромагнітних хвиль метаповерх- нями в умовах збудження декількох дифракційних порядків. Як відомо, серед двоперіодичних плоских решіток різних структур є п’ять ти- пів, які покривають площину. Це решітки Браве. Розглядалась задача розсіювання падаючої монохроматичної ТЕ поляризованої хвилі на металевий екран із заглибленнями в двоперіодичних структурах, заповнених кремнієм. В роботі побудовано математичні моделі для вивчення просторових амплітудних спектрів метаповерхонь на решітках Браве та наве- дено деякі результати їх чисельного дослідження. Отримано співвідношення для дифракційних порядків розсіяних електромагнітних хвиль дифракційною решіткою. Показано існування довжин падаючих хвиль на двоперіодичну решітку, для яких відсутня віддзеркалена хвиля при різних формах (прямокутна, квадратна, шестикутна) періодичних елементів, в центрі яких було виконане заглиблення, заповнене кремнієм. Приведено розподіли коефіцієнту віддзеркалення при різних геометричних розмірах періодичних елементів і заглиблень. Характеристики електричного поля на резонансних режимах у вигляді ізоліній його модуля показують характер взаємодії поля над періодичною решіткою і розсіювачами-заглибленнями. На резонансних довжинах падаючих хвиль виникають стоячі хвилі в розсіювачах.
Моделювання проміжної в'язко-пружної опори при нестаціонарних коливаннях балки Тимошенко
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Воропай, Олексій Валерійович; Поваляєв, Сергій Іванович; Єгоров, Павло Анатолійович
При моделюванні механічних об’єктів та їх систем найчастіше використовуються математичні моделі, які працюють в пружній області, що в деяких випадках може призвести до істотних неточностей у розрахунках. Застосування математичних моделей, які враховують в’язко- пружні властивості або дисипацію енергії, дозволяє отримати більш реалістичні моделі, що дасть можливість отримати більш точні результати розрахунків. У цій роботі розглядається нестаціонарне навантаження механічної системи, яка складається з шарнірно обпертої балки та додаткової опори, встановленої в прольоті балки. Використовується модель деформування балки на основі гіпотез С. П. Тимошенко з урахуванням інерції обертання та зсуву. Система диференціальних рівнянь у частинних похідних, що описує деформування балки, розв’язується за допомогою розвинення шуканих функцій у відповідні ряди Фур’є та подальшого використання інтегрального перетворення Лапласа. Додаткова опора передбачається не абсолютно жорсткою, а реалістичною, яка має лінійно-пружну та в’язку складові. Мається на увазі, що у точці приєднання додаткової опори до балки їхні переміщення збігаються. Реакція між балкою та додатковою опорою замінюється зовнішньою невідомою зосередженою силою, прикладеною до балки, яка змінюється у часі. Закон зміни у часі цієї невідомої реакції визначається з розв’язання інтегрального рівняння Вольтерра. Викладається метод отримання інтегрального рівняння щодо невідомої реакції. Наведено аналітичні співвідношення та результати обчислень для конкретних чисельних параметрів. Досліджується вплив жорсткості та в’язкості на шукану реакцію додаткової опори, а також на прогини балки у різних точках. Результати, отримані в даній роботі, можуть бути також використані для демпфування вимушених коливань механічних систем.
Пульсации скорости и пристеночного давления турбулентного пограничного слоя
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Воскобойник, Владимир Анатольевич; Воскобойник, Александр Анатольевич; Черний, Дмитрий Иванович; Воскобойник, Андрей Владимирович
Приведены результаты исследования поля пульсаций скорости и пристеночного давления турбулентного пограничного слоя, развитого на гибком протяженном цилиндре и гидравлически гладкой плоской пластины. Показаны особенности взаимодействия поля скорости и давления в пограничном слое, охарактеризованы звуковые и псевдозвуковые источники гидродинамического шума. Сделан анализ интегральных, корреляционных и спектральных характеристик поля пульсаций скорости и пристеночного давления в турбулентном пограничном слое. Установлены характерные особенности когерентных вихревых структур источников полей пульсаций скорости и давления турбулентного пограничного слоя.
Пружний трансверсально-ізотропний простір з двома одновісними паралельними круговими тріщинами і супутні проблеми базисності
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Ніколаєв, Олексій Георгійович; Крайниченко, Аліна Сергіївна
В даній статті проведено дослідження задачі про напружений стан у трансверсально-ізотропному просторі з двома паралельними круговими тріщинами, центри яких розташовано на осі анізотропії простору. На площини тріщин діє стале нормальне навантаження. Задача розв’язувалася узагальненим методом Фур’є. Для цього введено системи стиснутих сфероїдальних координат, початки яких пов’язані з центрами тріщин. Загальний розв’язок задачі будувався у вигляді рядів за осесиметричними варіантами загальних векторних розв’язків системи рівнянь рівноваги трансверсально-ізотропного тіла в сфероїдальних координатах, які раніше було побудовано одним з авторів статті. Для реалізації методу виконано його подальший розвиток на стиснуті сфероїдальні системи координат з початками, зсунутими за віссю Oz . Для цього отримано нові теореми додавання базисних векторних переміщень трансверсально-ізотропних тіл у вказаних вище системах координат. Після застосування узагальненого методу Фур’є задачу зведено до нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Доведено, що при певних геометрично-механічних умовах оператор системи є фредгольмовим оператором. При чисельному розв’язанні системи використано метод редукції. Отримано графіки нормальних напружень в площині однієї з тріщин поза її межами, а також значення коефіцієнтів інтенсивності напружень у вершині тріщини при різних геометричних параметрах тріщин. Отримані результати узгоджуються з відомим значенням коефіцієнта інтенсивності напружень в задачі з однією тріщиною. Наведено дослідження практичної збіжності метода редукції. Як важливу супутню проблему розглянуто задачу доведення базисності загального осесиметричного набору зовнішніх розв’язків системи рівнянь рівноваги трансверсально-ізотропного тіла, межа якого описується стиснутими сфероїдальними координатами. Ключовою проблемою тут є отримання тонких оцінок знизу модуля визначника першої крайової задачі. Наслідком отриманого результату є декілька важливих оцінок з теорії спеціальних функцій, в яких фігурують функції Лежандра другого роду від чисто уявного аргументу.