Вісник № 02. Динаміка і міцність машин
Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/44380
Переглянути
Документ Вплив нелінійної складової в’язкого опору на тривалість вільних коливань осцилятора(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2019) Ольшанський, Василь Павлович; Ольшанський, Станіслав ВасильовичРозглянуто вільні коливання лінійно пружного осцилятора зі степенево нелінійним в’язким опором. Вираз сили опору в рівнянні руху складається з двох доданків. Перший доданок пропорційний швидкості руху, а другий – степеню швидкості. Дослідження проведено методом енергетичного балансу. Реалізовано два варіанти вказаного методу. Перший пов’язаний зі складанням і розв’язанням диференціального рівняння обвiдної графіка коливального процесу. В другому варіанті методу розрахунок спадної послідовності амплітуд розмахів зведено до рекурентного співвідношення, яке, при довільному додатному показнику нелінійності, доводиться розв’язувати чисельним методом. В роботі задіяно ітераційний метод Ньютона. Встановлено випадки нелінійності, коли рекурентне співвідношення має замкнені аналітичні розв’язки та побудовано їх. Доведено, що коли показник нелінійності більший нуля, але менший одиниці, то вільні коливання осцилятора обмежені в часі та зводяться до скінченної кількості розмахів, тобто осцилятор з в’язким опором має таку властивість, як і осцилятор з сухим тертям. Оскільки розрахункові формули одержані без розв’язування нелінійного диференціального рівняння руху осцилятора, проведено порівняння чисельних результатів, до яких вони призводять, з результатами чисельного комп’ютерного інтегрування задачі Коші. Отримано їх задовільну узгодженість і встановлено, що використання рекурентних співвідношень дає вищу точність, ніж використання виразу для обвiдної графіка вільних коливань. Показано що із виведених формул, як окремі випадки, випливають одержані раніше залежності для розрахунку амплітуд вільних коливань осцилятора при спільній дії сил сухого і лінійного в’язкого тертя. Дослідження супроводжується прикладами розрахунків і порівняльним аналізом отриманих чисельних результатів.Документ До розрахунку вільних коливань дисипативного осцилятора з нелінійною пружністю(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2019) Ольшанський, Василь ПавловичВикладено наближений спосіб обчислення амплітуд вільних затухаючих коливань осцилятора, що має у виразі пружної характеристики нелінійний степеневий доданок, при дії сили лінійного в’язкого опору. Метод не потребує побудови розв’язку нелінійного диференціального рівняння руху і ґрунтується на відомому положенні по те, що обвідна графіка вільних затухаючих коливань дисипативного осцилятора Дуффінга наближено описується експоненціальною функцією, такою як і в лінійного осцилятора. Виходячи з цього положення, розрахунок амплітуд затухаючих коливань осцилятора зі степеневою нелінійністю в виразі пружності, де є також лінійний доданок, зведено до рекурентних співвідношень. У випадку жорсткої силової характеристики в співвідношення входить двохзначна функція Ламберта від’ємного аргументу, де використана її перша гілка. Для м’якої силової характеристики рекурентне співвідношення має функцію Ламберта додатного аргументу, яка однозначна. З метою спрощення числової реалізації одержаних аналітичних розв’язків, рекомендовано використовувати відомі таблиці цієї спеціальної функції, а в випадку малих за модулем значень аргументу – запропоновану апроксимацію її елементарними функціями. Щоб надати інформацію про фактичні похибки запропонованого способу розрахунку, розглянуто приклади, де проведено порівняння результатів, до яких він призводить, з результатами числового комп’ютерного інтегрування диференціального рівняння руху осцилятора, для випадків квадратичної та кубічної нелінійностей. Задовільна узгодженість результатів порівняння підтвердила придатність використання запропонованого способу в інженерних розрахунках.