Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях

Постійне посилання на розділhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/67534

У збірнику наведені результати створення, верифікації та впровадження нових математичних методів та моделей для проектування і дослідження зразків сучасної техніки, виробничих процесів та інформаційних технологій різноманітного призначення. Журнал призначено для науковців, викладачів вищої школи, аспірантів, студентів і фахівців в галузях, де застосовується математичне моделювання.

Рік заснування: 2010. Періодичність: 2 рази на рік. ISSN(print): 2222-0631

Переглянути

Зараз показуємо 1 - 20 з 39

CFD моделювання теплоаеродинамічних характеристик композиційної плоско-овальної труби з неповним гофрованим оребренням
(Стильна типографія, 2023) Баранюк, Олександр Володимирович; Воробйов, Микита Валерійович; Алексеїк, Євгеній Сергійович; Мазуренко, Антон Станіславович
Стаття присвячена дослідженню теплоаеродинамічних характеристик оригінальної конструкції теплообмінної поверхні – плоско-овальної труби з неповним гофрованим оребренням, яка може бути використана для модернізації сучасного теплообмінного обладнання. Мета роботи полягала у попередній оцінці ефективності плоско-овальних труб з неповним гофрованим оребренням та отриманні емпіричної залежності для розрахунку за допомогою CFD-моделювання. Об’єкт дослідження – вимушена конвекція при поперечному омиванні композиційної плоско- овальної труби з неповним гофрованим оребренням. Предмет дослідження – теплообмін та аеродинаміка при поперечному омиванні композиційної плоско-овальної труби з неповним гофрованим оребренням. В роботі отримані значення безрозмірного коефіцієнту тепловіддачі та втрати тиску, а також представлена розрахункова залежність для визначення коефіцієнту тепловіддачі та аеродинамічного опору згаданих типів труб. Верифікація даних проводилась з гладкою трубою та трубою зі спіральним оребренням. Науковою новизною роботи є встановлення того факту, що плоско-овальні труби з неповним гофрованим оребренням мають вищий коефіцієнт тепловіддачі порівняно з гладкими трубами (в середньому на 45 – 50 %) та спірально-стрічковою оребреною трубою (в середньому на 25 – 30 %) в умовах одночасного зростання аеродинамічного опору на 25 – 30 при однакових витратах теплоносія. При практичному використанні отриманих результатів конструктори зможуть збільшити площу поверхні теплообміну, що робить ці труби перспективними для використання в енергетиці та промисловості, зокрема сухих градирнях АЕС та ТЕС, теплових утилізаторах котлів, ГТУ тощо.
Formation of two-phase zones during internal oxidation of binary alloys
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Abramov, Gennady Serafimovich; Abramov, Mikhail Gennadievich
In the paper the formation patterns of two-phase regions during the internal oxidation process in low-alloyed binary alloys is studied. The goal of the research is the creation of a mathematical model for the internal oxidation process, which is to describe the kinetics of formation and evolution of internal oxidation zones, the study of the patterns governing the two-phase zone formation during internal oxidation, the study of the space-time dynamics of the structural parameters of the two-phase area, namely the number of the oxide particles, their average radius and the phase volume, at different stages of the internal oxidation zone evolution. The two-phase process of diffusion saturation with light components applied to binary alloys is analyzed theoretically. The conditions for formation of disperse oxide particles are formulated. A mathematical model for the formation of two-phase areas as well as the numerical solution for the system of equations describing the kinetics of formation and evolution of the two-phase area for different values of the process parameters is proposed. The modeling and experiments demonstrate that the distribution of structural parameters of the two-phase area has complex, non-monotonous nature. The influence of the main parameters of the process on the kinetics of the formation of the two-phase area in a lightly-alloyed binary nickel-based alloy plate is also determined. All stages of the plate’s oxidation process are studied – from the inception of the particles to the coalescence of secondstage particles. The results of the work could be used for developing new technologies in thermal and chemical-thermal treatments for disperse strengthening of materials using internal oxidation, as a physical basis for seeking ways of providing certain distributions of the internal oxidation zone structural parameters, which are required to give the alloy a necessary set of physical and mechanical properties. The comparison of the modeling and experimental results shows a good correlation, which allows them to be recommended for developing new technologies in disperse strengthening, new heat-resistant steels, disperse-strengthened magnetic materials and electrotechnical alloys.
Алгоритм технології розпізнавання акустичних сигналів
(Стильна типографія, 2023) Васін, Павло Олексійович
Наведено алгоритм обробки відбитого акустичного сигналу для технології розпізнавання об’єктів на фоні шумових перешкод. Розглянута математична модель враховує, що вхідні дані (акустичні сигнали) мають раніше невідомий розподіл ймовірностей. Для побудови технології обробки акустичного сигналу використовувалися ймовірнісні моделі, побудовані на основі ланцюга Маркова, метод інтегрування Монте-Карло та побудований на ньому метод фільтра Bootstrap. На їх основі розроблено алгоритм обробки акустичного сигналу, відбитого від перешкод. Технологія обробки сигналів реалізує перехід від вхідних даних до представлення вхідних даних у вигляді сітки, де кожній комірці присвоєна характеристика-інтенсивність, яка наближається до нормального розподілу за центральною граничною теоремою та графічним методом. Для виявлення факту наявності перешкоди в довільній точці використана функція правдоподібності. Алгоритм готовий до практичного використання, що підтверджено прикладами. Графічно представлено результат роботи алгоритму розпізнавання двох рухомих об’єктів, які мають відбитий акустичний сигнал, близький до шумового. Відзначено залежність швидкості обробки від обсягу даних. Наведено декілька конструктивних підходів до вирішення цієї проблеми. Зауважено, що при використанні методів зберігання розріджених матриць досягається зменшення оцінки використаної пам’яті з квадратичної до лінійної при погіршенні оцінки швидкості у логарифм.
Алгоритми контролю умови непроникності для методу дискретних особливостей
(Стильна типографія, 2023) Васін, Павло Олексійович
Представлено систему алгоритмів для визначення положення маркованої частинки в межах смуги межового елементу з подальшим корегуванням її положення (з врахуванням вимог математичної моделі задачі). Приведено алгоритм для знаходження найближчої точки на межовому контурі, на відстані не більше заданої величини, для шуканої точки. Розглянуто окремі випадки, які виникають при взаємодії різних межових елементів чи при зміні положення маркованої частинки через межовий контур на відстань більшу в два рази за товщину межового елементу. Згідно логіки побудови наведених алгоритмів, вони мають кращу оцінку швидкості, ніж алгоритм повного перебору. Обмеження на пам’ять існуючих комп’ютерів потребує підвищення ефективності алгоритмів обробки даних для формування та збереження розріджених матриць. Покращення оцінки використаної пам’яті виникає за рахунок збільшення оцінки швидкості внаслідок збільшення кількості операцій, необхідних для пошуку потрібного елементу в матриці. Приведено декілька різних методів для покращення оцінок швидкості виконання. Систему алгоритмів контролю непроникності при взаємодії непроникних рухомих вільних меж із нерухомими непроникними межами призначено для удосконалення дискретизованих математичних моделей відривних аеродинамічних процесів в області із границею складної геометрії.
Вплив твердих границь та в'зкості середовища на внесок інерційної та вихрової компонент нормальної сили пластини, що обертається. Частина 2
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Шеховцов, Олександр Володимирович
В рамках удосконаленого методу дискретних вихорів, узагальненого для в’язких середовищ, розроблено метод визначення внеску сил інерційної, вихрової та циркуляційної природи в нормальну силу пластини, яка рухається в нерухомому в’язкому безмежному середовищі за довільним законом, у присутності стінки та в каналі. Розроблений метод апробовано для випадку миттєвого кутового старту пластини з подальшою постійною кутовою швидкістю обертання (задача Вагнера) у в’язкому безмежному середовищі, у присутності стінки та в каналі, у ламінарному та турбулентному режимах. Застосування наближених аналітичних формул для компонент індукованої швидкості від дискретного вихору у в’язкому середовищі біля стінки та в каналі дозволило отримати поля швидкостей, які візуалізують два вихори, що зійшли з крайок пластини, та динаміку їх дисперсії при ламінарному та турбулентному режимах обертання пластини біля стінки та в каналі. Підтверджена інерційно-вихрова природа нормальної сили пластини (з домінуванням сил інерційної природи), що обертається після миттєвого старту з відривом потоку з обох її крайок, незалежно від наявності твердих границь та ламінарного чи турбулентного режимів обтікання. З’ясовано, що у випадку ламінарного режиму вплив наявності стінки на приведену інерційну компоненту нормальної сили пластини несуттєвий, проте вплив каналу призводить до більш швидкого відходу ламінарного вихору від рухомої крайки пластини, що призводить до поступового збільшення внеску інерційної компоненти нормальної сили пластини до 100 % та більше при розвороті пластини перпендикулярно стінкам каналу. Приблизно те саме відбувається у випадку відсутності твердих границь, коли вже турбулентний вихор більшого розміру та інтенсивності, ніж відповідний ламінарний, віддаляється від рухомої крайки пластини.
Вплив твердих границь та в’язкості середовища на внесок інерційної та вихрової компонент нормальної сили пластини, що обертається. Частина 1
(Стильна типографія, 2023) Шеховцов, Олександр Володимирович
У рамках удосконаленого методу дискретних вихорів, узагальненого для в’язких середовищ, було розроблено метод визначення внеску сил інерційної, вихрової та циркуляційної природи в нормальну силу пластини, яка рухається в нерухомому в’язкому безмежному середовищі по довільному закону у присутності стінки та в каналі. Розроблений метод було апробовано для випадку миттєвого кутового старту пластини з подальшою постійною кутовою швидкістю обертання (задача Вагнера) у в’язкому безмежному середовищі у присутності стінки та в каналі у ламінарному та турбулентному режимах. Була підтверджена інерційно-вихрова природа нормальної сили пластини (з домінуванням сил інерційної природи), що обертається після миттєвого старту з відривом потоку з обох її крайок, незалежно від наявності твердих границь та ламінарного чи турбулентного режимів обтікання. З’ясовано, що у випадку ламінарного режиму вплив наявності стінки на приведену інерційну компоненту нормальної сили пластини несуттєвий, проте вплив каналу призводить до більш швидкого відходу ламінарного вихору від передньої крайки пластини, що призводить до поступового збільшення внеску інерційної компоненти нормальної сили пластини до 100 % та більше наприкінці обертання пластини. Приблизно те саме відбувається у випадку відсутності твердих границь, коли вже турбулентний вихор більшого розміру та інтенсивності, ніж відповідний ламінарний, віддаляється від передньої крайки пластини.
Гідроакустика механічного двопелюсткового клапана серця
(Стильна типографія, 2023) Воскобійник, Володимир Анатолійович; Редаеллі, Альберто; Фіоре, Бенжаміно; Воскобійник, Олександр Анатолійович; Воскобійник, Андрій Володимирович
Наведено результати експериментальних досліджень гідродинамічного шуму, що генерується струменевою течією через механічний двопелюстковий протез мітрального клапана італійської компанії Sorin. Фізичне моделювання проведено у лабораторних умовах на моделі камери лівого передсердя та камери лівого шлуночка серця. Гідродинамічний шум течії через штучний двопелюстковий мітральний клапан збільшувався зі збільшенням витрати води. Виявлено, що найбільша інтенсивність гідродинамічного шуму та його спектральних складових спостерігалася поблизу центрального струменя двопелюсткового мітрального клапана. Отримані значення середнього тиску у ближньому сліді відкритого мітрального клапана поблизу бічного струменя на (10 – 20) % вищі, ніж поблизу центрального струменя. Визначено, що спектральні щільності потужності пульсацій тиску поблизу центрального струменя вищі, ніж поблизу бічного струменя, особливо в області частот (10 – 100) Гц. Встановлено, що дрібномасштабні вихрові структури, які відривалися від його пелюсток і генерували пульсації тиску в діапазоні частот (20 – 70) Гц, вироджувалися, починаючи з відстані 2.5 діаметру клапана вниз за течією. Підвищені рівні пульсацій тиску спостерігалися поблизу центрального струменя більше, ніж на (12 – 13) дБ, відносно гідродинамічного шуму всередині камери передсердя і більше, ніж на (5 – 7) дБ стали вище, відносно пульсацій тиску поблизу бічного струменя всередині камери лівого шлуночка в діапазоні частот (12 – 15) Гц. Зі збільшенням витрати води у ближньому сліді мітрального клапана спостерігалося підвищення спектральних рівнів пульсацій тиску в діапазоні частот (60 – 80) Гц. На відстані більше 3,5d нижче відкритого механічного двопелюсткового мітрального клапана гідродинамічні шуми поблизу центрального та бічного струменя стали приблизно рівними у всьому досліджуваному діапазоні частот. Результати досліджень показали, що гідроакустична діагностика стану роботи механічного двопелюсткового клапана серця може бути ефективним засобом діагностування тромбоутворення на пелюстках такого штучного клапана.
Дослідження вихрової подачі полімеру в турбулентний примежовий шар
(Стильна типографія, 2023) Макаренкова, Анастасія Анатоліївна; Старовойт, Інна Валеріївна
Представлені результати експериментальних досліджень ефективності розробленого авторами способу вихрової подачі полімерів, що знижують гідродинамічний опір і псевдозвукові гідродинамічні шуми в турбулентному примежовому шарі моделі – подовженого тіла обертання, що обтікається. Новизна пристрою полягає в тому, що полімеру, що подається в примежовий шар, надають разом з поздовжньою швидкістю і додаткову кругову швидкість. Даний пристрій інтенсифікує дифузію концентрованого розчину полімеру, що вводиться. Встановлено, що при введенні розчинів поліетиленоксиду в примежовий шар моделі, за допомогою запропонованого пристрою, було отримано зниження гідродинамічного опору на 60 %, а гідродинамічних шумів до 14 дБ, що показує високу ефективність запропонованого пристрою вихрової подачі знижувати опір та шуми. У роботі наведена фізична модель, в якій показано, що полімери впливають безпосередньо на внутрішню область примежового шару. Це призводить до потовщення в’язкого підшару і зменшення в ньому інтенсивності вихрових структур. Внаслідок цього, процес міграції вихорів з в’язкого підшару в зовнішню область примежового шару, сповільнюється. Все це зменшує турбулізацію примежового шару, тим самим призводить до зниження гідродинамічного опору та шумів.
Дослідження стійкості нелінійних нормальних мод коливань дисипативної системи під впливом магнітного поля
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Сурганова, Юлія Едуардівна; Міхлін, Юрій Володимирович
У статті проведено дослідження динаміки коливальної системи, що складається з двох маятників, з’єднаних пружним зв’язком і які знаходяться в магнітному полі. Розглядається випадок, коли маси маятників суттєво відрізняються. За наявності різних зовнішніх факторів, таких як магнітні сили та навантаження, які є в інженерних системах, аналіз режимів коливань у нелінійних системах ускладнюється. У цій роботі проведено аналіз пов’язаної нелінійної нормальної моди коливань у системі, що розглядається. Досліджується вплив зміни параметрів системи, як при малих, так і при великих початкових кутах відхилення маятників, на цю моду коливань. Для аналізу коливальних режимів використовувалися як аналітичний метод, а саме метод багатьох масштабів, так і чисельне моделювання на основі методу Рунге-Кутта четвертого порядку. Використовуються такі початкові умови розрахунку коливального режиму, що були визначені аналітично. Моделювання включає побудову фазових діаграм, траєкторій у конфігураційному просторі та спектрів, що дозволяє оцінити динаміку системи, включаючи як регулярні, так і складні режими коливань. Для вивчення стійкості коливального режиму використовується чисельно-аналітичний метод, пов’язаний із критерієм стійкості за Ляпуновим. Стійкість мод коливань визначається шляхом оцінки ортогональних відхилень стосовно відповідних траєкторій моди у конфігураційному просторі. Отримано області нестійкості на площинах та у просторі параметрів системи.
Застосування методу дискретних особливостей до розрахунку еволюції поверхневих гравітаційних хвиль над нерівностями донної поверхні
(Стильна типографія, 2023) Горбань, Ірина Миколаївна; Корольова, Анна Сергіївна
Розвинутий чисельний алгоритм для моделювання в’язкої нелінійної взаємодії солітонних хвиль з нерівностями донної поверхні. Він поєднує метод граничних інтегральних рівнянь, який застосовується для визначення деформацій вільної поверхні, з вихровою схемою, за якою інтегруються рівняння динаміки рідини. Для перевірки цієї моделі була проведена серія тестових розрахунків, де отримані результати порівнювалися з власними експериментальними даними та результатами, відомими з аналогічних досліджень інших авторів. Отримано гарне співпадіння профілів вільної поверхні, а також полів швидкості при проходженні солітонної хвилі над тонкою зануреною пластиною. Виконані систематичні розрахунки взаємодії солітонної хвилі з підводною сходинкою в широкому діапазоні амплітуд хвилі та висоти сходинки. Показано, що при виході хвилі з глибокої води на мілку, її еволюцію визначають втрати енергії на відбиття, дисперсійні ефекти та генерацію вихрового поля. Динаміка хвилі на підводній сходинці залежить від коефіцієнту взаємодії, який визначається як відношення амплітуди хвилі до глибини води над сходинкою. Можливі чотири типи поведінки хвилі над сходинкою: слабка взаємодія, коли хвиля м’яко поділяється на прохідну і відбиту; поділ з утворенням за перешкодою двох солітонів; поділ з генерацією дисперсійного ланцюжка солітонів та обрушення хвилі. Отримане критичне значення коефіцієнта взаємодії, при якому солітонна хвиля завжди буде обрушуватися, становить близько 0.8, що узгоджується з експериментальними даними. Дослідження картин завихреності, яка генерується солітонною хвилею в крайці підводної сходинки, виявили два протилежно спрямованих вихори з горизонтальною віссю, масштаб яких є співмірним з глибиною води в мілкому каналі. Їхня динаміка зумовлює інтенсивні водообмінні процеси між глибоководною і мілководною зонами, а також піднімання води знизу вгору та її перемішування. Отримані дані дозволяють заздалегідь передбачити розвиток процесів та небезпеки, зумовлені виходом довгих нелінійних хвиль на шельф.
Застосування методів нечіткої векторної оптимізації для складання дієти
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Матвієнко, Ольга Іванівна; Мірошніченко, Олександр Олександрович
Метою даної роботи є дослідження одного підходу до розв’язання задачі нечіткої векторної оптимізації на прикладі задачі складання дієти. Потрібно розробити умовний денний пайок, що забезпечує потреби людини в корисних речовинах та енергії і є найкращим за витратами та вагою. Для цього розв’язується задача вибору найкращої альтернативи із заданої нечіткої множини альтернатив, при цьому якість альтернативи оцінюється за допомогою кількох частинних критеріїв ефективності. Мета задачі визначена нечітко. Згідно з ідеєю Заде-Беллмана нечітким розв’язком задачі є перетин нечіткої мети та нечіткої множини альтернатив. В роботі розглядається задача нечіткої двокритеріальної оптимізації. Частинними критеріями, що мінімізуються, є вага та вартість денного пайка. Нечіткі потреби в корисних речовинах та кілокалоріях визначаються нечіткими трикутними числами. Для наближеного розв’язання задачі пропонується алгоритм, відповідно до якого розв’язується послідовність задач лінійного програмування. За допомогою математичного пакету Wolfram Mathematica розроблено комп’ютерну програму, яка реалізує розв’язок цієї задачі. Отримано такі результати: для добового раціону було визначено набір продуктів, їхню вагу та вартість. Визначено ступінь впевненості у тому, що знайдений план оптимальний. На базі запропонованої математичної моделі та методу її розв’язання можна створити програмний додаток, який дозволить обирати продукти харчування, вводити необхідні обмеження в зручному для користувача вигляді, а на виході отримувати один або кілька варіантів денного раціону. Такий додаток буде корисним для дієтологів, спортсменів, лікарів та інших людей, які переймаються проблемами здорового харчування.
Застосування спектральних методів крайових інтегральних рівнянь для створення нанооптичних приладів
(Стильна типографія, 2023) Ілляшенко, Людмила Миколаївна; Нерух, Олександр Георгійович
Ефективність моделювання оптичних наноструктур залежить не тільки від того, наскільки точно описані нові фізичні процеси, що відбуваються в нових конфігураціях резонансно-розсіюючих та резонансно-поглинаючих структур, а і від того, наскільки вірно підібрані алгоритми розв’язку відповідних математичних задач і наскільки точно вибрані чисельні параметри моделювання в залежності від параметрів елементів. Тому для розв’язання проблемних питань моделювання складних електродинамічних резонансно-розсіюючих та резонансно-поглинаючих структур необхідне глибоке вивчення всієї сукупності нових невідомих ефектів. В роботі створено чисельно-аналітичний алгоритм на основі параметризованого прийомами конформного відображення методу граничних інтегральних рівнянь з аналітичною регуляризацією у вигляді віднімання сингулярності, посилений швидкими перетвореннями Фур’є, який на відміну від класичних схем, основаних на методах скінчених різниць та скінчених елементів, дозволяє прийняти до уваги комплекснозначну функціональну залежність діелектричної проникності плазмонних матеріалів від довжини хвилі, навіть таку, яка задана таблично, а також дозволити розв’язок задач зі статичними та динамічними сингулярностями інтегральних рівнянь. Оскільки, завдяки чутливості плазмонних резонансів до змін в зовнішньому середовищі плазмонно-резонансні наноструктури використовують в сучасній медицині, фармацевтиці, а також при створенні хімічних та біологічних сенсорів, в цій роботі основні зусилля спрямовані на створення алгоритму дослідження діелектричних структур зі статичними сингулярностями.
Керування пучком траєкторiй лiнiйної дискретної системи зi скiнченними множинами початкових i кiнцевих станiв
(Стильна типографія, 2023) Матвієнко, Володимир Тихонович; Пічкур, Володимир Володимирович; Черній, Дмитро Іванович
В статті пропонується дослідження задачі керування пучком траєкторії лінійної дискретної системи. Задача керування пучком траєкторій виникає в прикладних задачах, для яких характерними ознаками є детермінована невизначеність початкових умов системи, керування групою об’єктів подібної природи тощо. До таких задач, зокрема, належать задачі керування пучком заряджених частинок. В постановці задачі, яка досліджується в статті, функція керування є скалярною, множина початкових станів i множина кінцевих станів містять скінченну кількість елементів. При цьому система є цілком керованою. Задача полягає в знаходженні керування, яке переводить систему з множини початкових умов в множину кінцевих станів. В статті задача керування пучком траєкторій зводиться до задачі термінального керування лінійною дискретною системою вищої розмірності. При цьому одержана система має блочну структуру. Такий підхід є новим. Використовуючи формулу, яка встановлює залежність між початковим i кінцевим станом дискретної системи, задачу термінального керування зведено до задачі знаходження розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Використовуючи структуру матриці системи, а також вигляд загального розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь, одержано загальний розв’язок задачі термінального керування. Застосовуючи властивості псевдооберненої матриці, встановлено умови існування розв’язку i функцію, яка є загальним розв’язком задачі керування пучком траєкторій. Одержаний в статті результат має алгоритмічне спрямування.
Конструктивне дослідження методами двосторонніх наближень крайових задач для напівлінійних еліптичних рівнянь другого порядку
(Стильна типографія, 2023) Ламтюгова, Світлана Миколаївна; Сидоров, Максим Вікторович; Поляков, Андрій Олександрович
У роботі розглянуто першу крайову задачу для напівлінійного еліптичного рівняння другого порядку. Задачі такого класу часто виникають при моделюванні процесів, що протікають у хімії, фізиці, біології тощо. Особливе місце серед методів аналізу задач, що розглядалися, займають так звані конструктивні методи дослідження, які дозволяють не тільки довести існування розв’язку задачі, а й пропонують алгоритм його знаходження із заданою точністю. Для конструктивного дослідження нелінійної крайової задачі запропоновано використати два варіанти методу двосторонніх наближень. Обидва методи засновані на переході від диференціальної задачі до еквівалентного нелінійного інтегрального рівняння (за допомогою функції Гріна або за допомогою квазіфункції Гріна – Рвачова), яке аналізується методами теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих банахових просторах. Висновки про існування додатних розв’язків побудованих інтегральних рівнянь та двобічну збіжність до цих розв’язків послідовних наближень робляться на основі результатів В. І. Опойцева про розв’язність нелінійних рівнянь з гетеротонним оператором. Практична реалізація методу двосторонніх наближень на основі використання функції Гріна має певні обмеження, пов’язані з необхідністю мати у наявності явний вираз цієї функції, що звужує коло областей, у яких метод може бути фактично застосований. Вільним від цього недоліку є метод двосторонніх наближень, заснований на використанні квазіфункції Гріна – Рвачова, яка може бути побудована за допомогою апарату теорії R  функцій для областей досить довільної геометрії. Запропоновані методи проілюстровано обчислювальними експериментами для еліптичних рівнянь з операторами Лапласа та Гельмгольця і гетеротонною степеневою нелінійністю у ряді дво- та тривимірних областей. Результати роботи обох методів двосторонніх наближень порівняно між собою.
Коригування оптоакустичних зображень із застосуванням теореми Банаха
(Стильна типографія, 2023) Рудницький, Олександр Геннадійович; Рудницька, Марія Олександрівна; Ткаченко, Людмила Володимирівна
Основною метою роботи була розробка та дослідження числового алгоритму, призначеного для корекції артефактів та спотворень, що виникають внаслідок реконструкції образів в задачах оптоакустичної томографії. Ставилося завдання розробки алгоритму, здатного компенсувати особливості методу реконструкції. Запропонована ітеративна схема коригування оптоакустичних зображень заснована на теоремі Банаха про нерухому точку. Було запропоновано і протестовано чотири ітеративні схеми корекції реконструйованого зображення. Для дослідження ефективності запропонованого алгоритму були побудовані двовимірні та тривимірні числові моделі оптоакустичного експерименту, що імітує біологічне середовище з вбудованим у нього об’єктом, що підлягає відновленню. Розглядалися випадки приймальної лінійної ( 2D випадок) або плоскої ( 3D випадок) акустичних антен, розташованих на поверхні зразків, що досліджуються. Якість реконструкції визначалася шляхом як кількісної, так і візуальної оцінки отриманих результатів. Для кількісної оцінки ефективності ітеративного алгоритму поліпшення якості реконструкції використовувалися індекс структурної подібності SSIM та відносна помилка реконструкції E . Показано, що вже при незначній кількості ітерацій, алгоритм демонструє суттєве поліпшення якості зображення порівняно з традиційними методами оптоакустичної томографії. У якості останніх використовувалися алгоритми програмного пакету k  Wave Matlab toolbox. Отримані у роботі результати можуть бути важливими з точки зору перспектив їх подальшого практичного застосування у завданнях біомедичної візуалізації.
Локальна модель термопружного стану пористого матеріалу
(Стильна типографія, 2023) Ніколаєв, Олексій Георгійович; Скіцка, Марія Вікторівна
В статті побудовано локальну стаціонарну модель термопружного стану пористого матеріалу. Модель основана на незв’язаних крайових задачах для стаціонарних рівнянь теплопровідності та термопружності для простору з двома сферичними порожнинами. Температурне поле визначається сталою температурою на поверхнях порожнин, які вважаються вільними від зусиль. Задача розв’язувалася узагальненим методом Фур’є (УМФ), для чого у роботі наведено його подальший розвиток на певний клас задач термопружності. Для цього введено системи однаково напрямлених сферичних координат, початки яких пов’язані з центрами порожнин. У роботі побудовано новий набір осесиметричних базисних розв’язків рівняння Ламе для кулі та доведено теореми додавання для нього і для розв’язків векторного бігармонічного рівняння в уведених системах координат. Формалізм УМФ дав можливість звести крайові задачі до алгебраїчних розв’язувальних систем з фредгольмовими операторами у просторі l2 за умови неперетинання сферичних поверхонь. При чисельному розв’язанні систем використано метод редукції. Отримано графіки напружень  на поверхні однієї з порожнин і напружень  z на осі симетрії задачі між порожнинами при різних відносних розмірах порожнин та різних температурах їх нагріву. Отримані результати узгоджуються з відомими для однієї порожнини. Збіжність методу редукції перевірено чисельно.
Математичне моделювання динамічних процесів в шаруватому нестисливому півпросторі з початковими напруженнями при дії рухомого навантаження
(Стильна типографія, 2023) Глухов, Юрій Петрович
Дана робота присвячена вивченню впливу захисного покриття, початкових напружень, механічних характеристик матеріалів, параметрів руху поверхневого навантаження на напружено-деформований стан пружної основи. Актуальність результатів дослідження пов’язана з можливістю їх використання при створенні якісно нових матеріалів, конструкцій і будівельних споруд. Розглядаються і порівнюються дві моделі шаруватого нестисливого півпростору: 1) пружна пластина на пружному півпросторі; 2) верхній шар (захисне покриття) моделюється зосередженими масами. Зосереджена сила рухається по вільній поверхні захисного шару з постійною швидкістю під певним кутом до поверхні півпростору. Розв’язок задачі отриманий із застосуванням методу інтегральних перетворень Фур’є. Аналітичні результати приведені в загальному вигляді для матеріалів з довільним пружним потенціалом, для випадків кратних та простих коренів характеристичних рівнянь, для різних умов сполучення елементів шаруватого середовища і для будь-якої швидкості руху навантаження. Для числового аналізу розглядався матеріал з потенціалом Бартенєва – Хазановича. Розрахунки були проведені в рамках теорії скінченних початкових деформацій. Досліджено вплив рухомого навантаження, початкових напружень механічних параметрів елементів шаруватої основи на основні характеристики її напружено-деформованого стану.
Математичне моделювання динамічних процесів у p-i-n-діоді методами теорії збурень
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Бомба, Андрій Ярославович; Мороз, Ігор Петрович
Робота присвячена розробці математичної моделі динамічного процесу формування електронно-діркової плазми активної області ( i - області) напівпровідникового p-i-n діода у режимі прямого включення із поданням на діод гармонічного сигналу. Основою моделі є нелінійна нестаціонарна сингулярно збурена крайова задача для системи рівнянь неперервності електронно-діркових струмів та рівняння Пуассона. Алгоритм пошуку розподілів концентрації носіїв заряду у плазмі та потенціалу будується на основі асимптотичного методу примежових поправок та методу Фур’є. У ході виконання досліджень запропоновано методику проведення декомпозиції нелінійної задачі, що грунтується на розвитку методів теорії збурень. Вихідна нелінійна задача приводиться до рекурентної послідовності лінійних стаціонарних крайових задач, які розв’язуються класичними і частково оригінальними аналітико-числовими методами. Виділення примежових поправок у розв’язку задачі забезпечує, зокрема, на відміну від класичного наближення амбіполярної дифузії, адекватний опис поведінки напруженості електричного поля в активній області p-i-n діодів. Отримані результати досліджень надають можливість висвітлити особливості формування імпедансних характеристик p-i-n структур. Результати роботи глибше розкривають природу фізичних процесів у досліджуваній технічній системі та спрямовані на удосконалення методики моделювання і проектування відповідних керуючих пристроїв напівпровідникової електроніки.
Математичні моделі, чисельні методи та результати досліджень трансзвукового обтікання профілів лопатевих систем
(Стильна типографія, 2023) Ванін, Віктор Антонович; Удовенко, В. О.
Розглядаються аеродинамічні характеристики профілів лопаток в трансзвуковому потоці ідеального газу, які отримано на основі чисельного розв’язку системи рівнянь газової динаміки (законів збереження) в інтегральній формі. Розв’язок знаходиться шляхом стабілізації за часом, що дозволяє уникнути складнощів в чисельному методі для стаціонарної системи рівнянь змінного типу з невідомими лініями зміни еліптичного типу на гіперболічний і навпаки. Відмічаються особливості положення ударної хвилі (стрибка) в залежності від алгоритму розрахунку значень параметрів на гранях комірок різницевої сітки в скінчено-об’ємному алгоритмі. Основою розрахунку числових потоків на гранях об’єму є розв’язок задачі про розпад довільного розриву параметрів на них в одновимірному по нормалі до них напрямі. Вибір робочої різницевої схеми базується на показниках точності (порядку апроксимації) та трудомісткості (явні та неявні) переходу на наступний часовий шар. Розвиток різницевих схем підвищеного порядку апроксимації дозволяє на реальних сітках отримати більш детальну інформацію про газодинамічні течії, яка була недосяжна при використанні схем першого порядку точності із високою схемною (апроксимаційною) в’язкістю та неузгодженістю розповсюдження збурень по неоднорідному фону значень параметрів (дисперсійні обчислювальні ефекти). Наведено результати розрахунків (із використанням схеми С. К. Годунова підвищеного порядку апроксимації) аеродинамічних характеристик жорсткого профілю і порівняння їх із експериментальними даними. Досліджуються характеристики профілю, який виконує незв’язні кутові та вертикальні коливання по заданому закону.
Метод дискретних особливостей для урахування конвекції при моделюванні динаміки інфекційного захворювання в умовах дифузійних збурень та зосереджених впливів
(Стильна типографія, 2023) Барановський, Сергій Віталійович; Бомба, Андрій Ярославович
Для прогнозування динаміки інфекційного захворювання розроблено широкий спектр різноманітних математичних моделей. Як правило, такі моделі не враховують просторові ефекти, які пов’язані як з нерівномірним розподілом діючих чинників, так і з їх конвекційним перенесенням міжклітинною рідиною. У роботі запропоновано варіант урахування конвекції при моделюванні процесу інфекційного захворювання в умовах дифузійних збурень та зосереджених впливів. На основі зведення вихідної модельної сингулярно-збуреної задачі із запізненням до послідовності задач без запізнення синтезовано ефективну покрокову процедуру чисельно-асимптотичного наближення розв’язку, як збурення розв’язків відповідних вироджених задач. Для знаходження поля швидкості запропоновано моделювати рух рідини у міжклітинному середовищі як потенціальну течію в системі джерело-стік. Підкреслено можливість застосування такого підходу для широкого спектру конфігурацій модельних областей з достатньою варіативністю граничних умов. Представлено результати комп’ютерного моделювання, які ілюструють вплив дифузійного розсіювання та конвекції на розвиток вірусного захворювання в умовах ін’єкцій імунологічних препаратів. Показано, що в результаті дифузійного розсіювання та конвекційного перенесення вірусних елементів їх концентрація в епіцентрі зараження з часом зменшується, що призводить і до відповідного зниження «гостроти» захворювання. Також продемонстровано, що при нерівномірному полі швидкості руху міжклітинної рідини матимуть місце зони з менш інтенсивним надходженням як власних, так і донорських антитіл. В результаті наявна у цих зонах кількість антитіл може виявитись недостатньою для знешкодження антигенів, що може призвести до виникнення тут нових епіцентрів зараження. Вказано на важливість урахування такого роду ефектів, зокрема, при формуванні ефективних програм лікування.