Вісники НТУ "ХПІ"

Зараз показуємо 1 - 2 з 2

Розв’язання матричного рівняння Сільвестра спектральним методом
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2019) Куценко, Олександр Сергійович; Одарченко, Микита Андрійович
Матричні лінійні рівняння Сільвестра та Ляпунова широко використовуються в теорії управління і теорії стійкості руху, а також при розв’язанні рівняння Ріккаті у задачі аналітичного конструювання оптимальних регуляторів. Особливої актуальності проблема розв’язання рівняння Сільвестра придбала у зв'язку з вирішенням завдань синтезу спостерігачів Люенбергера зниженої розмірності та задач модального синтезу систем управління лінійними автоматичними системами. У роботі проведено аналіз існуючих методів розв’язання матричного рівняння Сільвестра. Обґрунтовано обмеженість основних методів чисельного розв’язання матричних рівнянь, а також відсутність аналітичних методів розв’язання. В роботі запропоновано досить простий метод розв’язання лінійного матричного рівняння Сільвестра, що є узагальненням широко відомого в теорії стійкості матричного рівняння Ляпунова. В основу методу покладено спектральне розкладання матричного лінійного оператора за його власними векторами, що представляють собою матриці, утворені добутками власних векторів матриць лінійного і спряженого до нього операторів. У результаті отримано конструктивний розв'язок матричного рівняння Сільвестра. Розглянуто випадки як дійсних так і комплексно спряжених власних чисел матриць рівнянь Сільвестра. Розроблено алгоритм і програмне забезпечення для розв’язання матричного рівняння Сільвестра великої розмірності. Для реалізації методу використовуються стандартні процедури розв’язання повної задачі на власні значення для дійсних матриць. Чисельні експерименти підтвердили високу ефективність запропонованого методу як з точки зору витрат часу так і точності отриманих результатів при розв’язанні матричних рівнянь Сільвестра і Ляпунова великої розмірності.
Экспериментальный и численный анализ свободных колебаний пологой оболочки
(НТУ "ХПИ", 2017) Чешко, Ксения Федоровна; Аврамов, Константин Витальевич; Полищук, Олег Федорович
Получена модель с конечным числом степеней свободы, описывающая свободные колебания пологой оболочки. Для вывода этой динамической системы применяется метод Рэлея-Ритца и энергетический подход Лагранжа. Для аппроксимации коле- баний использовались В-сплайны. Рассмотрена сходимость собственных частот, определены внутренние резонансы. Проведен эксперимент с возбуждением свободных и вынужденных колебаний оболочки, подтверждающий результаты расчета. Для экспериментального определения форм колебаний оболочки возбуждались ее вынужденные колебания с помощью кинематического движения заделки. Кроме амплитуд для построения форм колебаний измерялись фазовые сдвиги между ко- лебаниями в опорной точке и колебаниями в остальных точках. Представлены таблицы для сравнения результатов расчета и эксперимента для собственных форм и собственных значений.

Вісники НТУ "ХПІ"

Переглянути

Фільтри

Налаштування

Сортувати за

Результатів на сторінку

Результати пошуку