Emergence in manufacturing digital twins

Abstract

The accelerated evolution of digital twin technology has significantly expanded the possibilities for modelling, monitoring, and optimisation of advanced manufacturing systems. Nevertheless, contemporary research commonly interprets digital twins mainly as simulation instruments, while insufficient attention is devoted to emergent behaviour generated by interactions among subsystems. Emergence represents a key characteristic of complex systems, where system-level dynamics cannot be fully explained by the isolated behaviour of individual elements.This study develops a rigorous mathematical framework for investigating emergent phenomena in digital twins of manufacturing systems. The digital twin is represented as a dynamic network of interconnected subsystems governed by coupled differential equations. To evaluate collective complexity, an entropy-based emergence index is introduced. Two stability theorems and an optimality theorem are analytically established. In addition, a variational Principle of Minimum Emergent Complexity is formulated, demonstrating a direct relationship between informational complexity and manufacturing efficiency. Numerical experiments supported by four scientific figures validate the proposed theoretical results. The developed formalisation establishes a theoretical basis for intelligent monitoring, adaptive control, and next-generation Industry 5.0 manufacturing environments.Прискорений розвиток технології цифрових двійників суттєво розширив можливості моделювання, моніторингу та оптимізації сучасних виробничих систем. Водночас у більшості сучасних досліджень цифрові двійники переважно розглядаються як інструменти імітаційного моделювання, тоді як недостатня увага приділяється емерджентній поведінці, що виникає внаслідок взаємодії підсистем. Емерджентність є ключовою властивістю складних систем, у яких динаміка системного рівня не може бути повністю пояснена ізольованою поведінкою окремих елементів. У даному дослідженні розроблено строгий математичний апарат для вивчення емерджентних явищ у цифрових двійниках виробничих систем. Цифровий двійник представлено як динамічну мережу взаємопов’язаних підсистем, що описуються системою зв’язаних диференціальних рівнянь. Для оцінювання колективної складності введено ентропійний індекс емерджентності. Аналітично доведено дві теореми стійкості та одну теорему оптимальності. Крім того, сформульовано варіаційний Принцип мінімальної емерджентної складності, який встановлює прямий зв’язок між інформаційною складністю та ефективністю виробництва. Числові експерименти, підтверджені чотирма науковими ілюстраціями, верифікують запропоновані теоретичні результати. Розроблена формалізація створює теоретичну основу для інтелектуального моніторингу, адаптивного керування та виробничих середовищ нового покоління в концепції Industry 5.0.