УДК 621.313 А.А. ПЕТКОВ, канд. техн. наук, НТУ "ХПИ" ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ СИНТЕЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ ИСПЫТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ У роботі проаналізована можливість використання методів синтезу електричних кіл при проекту- ванні високовольтних імпульсних випробувальних пристроїв. Указані обмеження їхнього засто- сування та обґрунтовані напрямки подальших розробок. In work the possibility of use of electric circuits synthesis methods is analyzed at designing of high- voltage pulse test devices. Limitations of their applicability are specified and directions of the further development are proved. Постановка проблемы. Процесс проектирования высоковольтных им- пульсных испытательных устройств (ВИИУ) включает в себя как составную часть определение параметров элементов их разрядной цепи (РЦ). Данная за- дача возникает также при модернизации ВИИУ и изменении режима его ра- боты: переход к генерированию импульсных воздействий с новыми парамет- рами и/или новым видом нагрузки. В настоящее время задача выбора пара- метров РЦ имеет ограниченные решения только для определенных типов ВИИУ, а для формирования общих подходов к ее решению требуется при- влечение известных методов из смежных областей, в частности, методов син- теза электрических цепей. Анализ публикаций. Как известно, в классической постановке, задача синтеза электрических цепей состоит в определении схемы и параметров всех ее элементов по заданному входному воздействию и требуемой выходной (входной) реакции [1, 2]. Применительно к двухполюснику задачей синтеза является построение его схемы по входному сопротивлению (входной прово- димости). Синтез двухполюсников проводят по частотным или временным характеристикам цепи. В настоящее время отсутствует общий метод синтеза электрических це- пей. Существуют различные частные методы синтеза, которые должны быть адаптированы к решению конкретной задачи. Это связано с тем, что их при- менение всегда имеет особенности, связанные с определенными ограничени- ями на структуру синтезируемой схемы, тип и величину ее элементов. Для синтеза двухполюсников наибольшее распространение получили следующие методы: 1) последовательное выделение из функции, описывающей операторное сопротивление – Z(p) (или операторную проводимость – Y(p)), простейших составляющих (метод Фостера); 2) представление операторного сопротивления (проводимости) непре- рывной дробью (метод Кауэра). Разработаны также более общие методы, которые в определенной степе- ни снимают ряд ограничений, но отличаются определенной сложностью ис- пользования: методы Бруне, Ботта и Даффина, Дармингтона, Мията и другие. Указанные методы в общем случае непосредственно не применимы для синтеза разрядных цепей ВИИУ в силу их специфики и отмеченных выше ограничений, что предопределяет необходимость адаптации известных мето- дов и разработки специальных методов синтеза РЦ ВИИУ. Целью настоящей работы является выявление особенностей и определе- ние направлений разработки методов синтеза РЦ ВИИУ. Материалы и результаты исследований. Рассмотрим основные струк- турные схемы РЦ ВИИУ, показанные на рис. 1. Вопросы практической реали- зации этих схем обсуждаются во многих работах, например в [3, 4]. ИИП ФД Н ИИП ФД Н а б ИИП2 ИИП1 Н ФД в Рис. 1. Основные структурные схемы РЦ ВИИУ. ИИП, ИИП1, ИИП2 – импульсные источники питания; Н – нагрузка; ФД – формирующий двухполюсник В приведенных схемах формирующий двухполюсник (ФД) используется для корректировки переходного процесса при разряде импульсных источни- ков питания (ИИП) на нагрузку. Цель корректировки – при заданной структу- ре ВИИУ сформировать в нагрузке с сопротивлением ZH импульс тока (ИТ) iH(t) или импульс напряжения uH(t) = iH(t)∙ZH. Таким образом, задача синтеза РЦ ВИИУ сводится к задаче синтеза ФД. Исходными данными задачи синтеза являются: структура РЦ ВИИУ, струк- тура и параметры ИИП, структура и параметры нагрузки, и параметры ИТ в нагрузке. В классической постановке синтез двухполюсника (по частотным харак- теристикам) осуществляется при задании его операторного сопротивления в виде [2]      pi pu pZ  , (1) где u(p), i(p) – соответственно известные операторные изображения напряже- ния на выводах двухполюсника и тока, протекающего через двухполюсник. В общем случае, как следует из постановки задачи синтеза РЦ ВИИУ, а также рис. 1, для ФД непосредственно не могут быть заданы ток через ФД и напряжение на его выводах или, по крайней мере, обе эти величины. Это об- стоятельство определяет первую особенность применения синтеза электриче- ских цепей для синтеза РЦ ВИИУ – невозможность непосредственного зада- ния операторного сопротивления ФД, что требует разработки методов для его определения. Рассмотрим один из вариантов определения операторного со- противления ФД, базирующийся на том, что в большинстве схем ВИИУ цепи ИИП подсоединяются параллельно испытуемой нагрузке. Пусть для схемы, представленной на рис. 1в, ИИП в режиме разряда представляют собой по- следовательное соединение источников э.д.с. и проводимостей. Тогда опера- торная схема РЦ ВИИУ имеет вид, изображенный на рис. 2. e1(p) e2(p) Y1(p) ZF(p) ZH(p)Y2(p) Рис. 2. Операторная схема РЦ ВИИУ. e1(p), Y1(p) – операторные изображения э.д.с. и проводимости ИИП1; e2(p), Y2(p) – операторные изображения э.д.с. и проводимости ИИП2; ZF(p) – операторное изображение сопротивления ФД; ZН(p) – операторное изображение сопротивления нагрузки Данное представление достаточно универсально, т.к. аналогичный вид будет иметь схема РЦ ВИИУ с любым количеством параллельно соединен- ных ИИП и ФД, включенным в цепь разряда одного из них. Тогда используя теорему Миллмана [5], можно показать, что напряжение на нагрузке имеет вид                        pZ pY pZ pY pYpe pZ pY pe pZpipu H F F HHH 1 1 1 1 1 2 1 22 1 1      . (2) Решив (2) относительно ZF(p) имеем                pY pY pu pe pZ pu pe pZ HH H F 1 2 2 1 1 1 1 1             . (3) Как известно [2], операторное сопротивление двухполюсника может быть представлено отношением полиномов   01 1 1 01 1 1 bpb...pbpb apa...papa pZ m m m m n n n n        (4) Для физически реализуемого двухполюсника все коэффициенты его опера- торного сопротивления должны быть не отрицательны [2] (это означает, что величины элементов двухполюсника положительны). Из этого условия следу- ет, что выражение операторного изображения сопротивления двухполюсника ни при каких значениях р не должно принимать отрицательные значения. Проведем анализ положительности выражения для операторного сопро- тивления ФД (3). Положим e2(p) = 0 Y2(p) = 0 (вариант схемы РЦ ВИИУ, представленный на рис. 1а), тогда имеем          pY pZ pu pe pZ H H F 1 1 1 1        . (5) Из выражения (5) видно, что положительность ZF(p) всегда может быть до- стигнута увеличением e1(p). Положим e1(p) = 0 Y1(p) = ∞ (вариант схемы РЦ ВИИУ, представленный на рис. 1б), тогда имеем          pZ pY pu pe pZ HH F 1 1 1 2 2         . (6) Очевидно, что положительность ZF(p) всегда может быть достигнута увели- чением e2(p). В общем случае, анализ (3) показывает, что положительность ZF(p) мо- жет быть достигнута: - увеличением e1(p) при условии e1(p) > uH(p) и e2(p) > uH(p); - увеличением e2(p) при условии e1(p) < uH(p) и                 pYpZ pupe H H 2 2 1 1 . При других соотношениях между e1(p), e2(p) и uH(p) положительность ZF(p) имеет место только при определенных соотношения всех параметров РЦ ВИИУ. Таким образом, второй особенностью использования методов синтеза электрических цепей для синтеза РЦ ВИИУ является то, что в общем случае имеется зависимость факта физической реализуемости ФД от структуры и значений параметров всех элементов РЦ ВИИУ, что требует разработки спе- циальных решений задачи синтеза РЦ ВИИУ. Формируемый ИТ в нагрузке, который является исходным данным при проектировании ВИИУ. может быть задан двумя основными способами [6, 7]: аналитическим, при котором ИТ в нагрузке представляется в виде        n j jj t jH tsineati j 1 (7) где βj > 0, ωj ≥ 0, i(0) =0, i(∞) = 0 и способом контролируемых параметров, при котором ИТ задается набором значений тока в определенные моменты времени и временными параметрами, например, для апериодического ИТ {imax, ТФ, ТИ} – максимальным значением тока в импульсе, длительностью фронта и длительностью импульса. Выраже- ние (7) допускает операторное преобразование, что позволяет непосредствен- но находить uH(p) и по (3) ZF(p). При задании ИТ контролируемыми парамет- рами непосредственное определение сопротивления ZF(p) невозможно, что принципиально не позволяет использовать в этом случае классические мето- ды синтеза электрических цепей. Данный вариант задания ИТ требует разра- ботки специальных методов синтеза РЦ ВИИУ. При проектировании ВИИУ к элементам РЦ (в том числе и к элементам ФД) предъявляются требования технической реализуемости, которые явля- ются усилением требований физической реализуемости. Условия техниче- ской реализуемости элементов ФД [6] – это граничные значения параметров элементов ФД, которые могут быть технически реализованы при используе- мом уровне технологии изготовления элементов и заданных экономических требованиях на их изготовление. В общем случае условия технической реали- зуемости имеют вид R ≥ R*, L ≥ L*, C** ≥ C ≥ C*, Y* ≥ Y > 0, (8) где R*, L*, C**, C*, Y* – соответственно граничные значения величины ак- тивного сопротивления, индуктивности, емкости и проводимости. Из приведенного выше следует, что требования технической реализуе- мости элементов ФД не могут быть учтены в рамках теории классического синтеза электрических цепей [2]. Выводы. 1. В работе исследованы причины ограничивающие возможность непо- средственного использования методов синтеза электрических цепей при про- ектировании ВИИУ. 2. По результатам проведенного анализа определены области соотноше- ния величин элементов операторной схемы РЦ, в которых целесообразно производить адаптацию известных методов, путем разработки частных реше- ний синтеза ВИИУ. 3. Показана необходимость разработки специальных метод синтеза РЦ ВИИУ при задании импульса тока методом контролируемых параметров. Список литературы: 1. Татур Т.А. Основы теории электрических цепей (справочное пособие): Учеб. пособие – М. Высш. школа, 1980. – 271 с. 2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электро- техники: Учебник для студентов энергетических и электротехнических вузов. – М.: Высш. шко- ла, 1973. – 752 с. 3. Михайлов А.К., Фоминич Э.Н., Хромов В.В. Методы и средства испытаний электрооборудования на стойкость к электромагнитным импульсам естественного и искусствен- ного происхождения // Международный симпозиум по электромагнитной совместимости. ЭМС- 93.(21-26 июня 1993 г.). Сборник научных докладов. Ч.3 – Санкт-Петербург: ЭЛТУ. – 1993. – С. 630 – 633. 4. Баранов М.И., Игнатенко Н.Н. Повышение энергетической эффективности разряд- ных цепей генераторов больших импульсных токов с мощными емкостными накопителями энер- гии // Вестник Национального технического университета "Харьковский политехнический ин- ститут". Сборник научных трудов. Тематический выпуск: Техника и электрофизика высоких напряжений. – Харьков: НТУ "ХПИ". - №49. – 2005. – С. 3 – 14. 5. Конторович М.И. Операцион- ное исчисление и процессы в электрических цепях. – М.: Сов. радио, 1975. – 320 с. 6. Петков А.А. Формирование испытательного импульса тока в активно-индуктивной нагрузке // Электротехни- ка. - 2006. - №4. – С. 34 - 37. 7. Петков А.А. Расчет параметров разрядной цепи высоковольтных импульсных испытательных устройств, формирующих импульсы апериодической формы // Елек- тротехніка та електроенергетика. - 2005. - №1. – С. 65 - 69. Поступила в редколлегию 26.06.07.