Два підходи до формування кількісної міри стійкості на основі множинних оцінок параметрів ансамблю перехідних процесів - Куценко, Олександр Сергійович; Безменов, Микола Іванович; Коваленко, Сергій Володимирович (Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2024)
Стаття присвячена подальшому розвитку теорії стійкості динамічних систем, а саме кількісним методам оцінки стійкості. Проведено огляд та дано критичний аналіз різних підходів, що дозволяють тією чи іншою мірою запровадити кількісну міру стійкості динамічних систем. Обґрунтовано обмеженість існуючих методів, яка пов’язана насамперед з оцінкою поведінки перехідних процесів окремих траєкторій, а також зі складністю отримання оцінки поведінки ансамблю перехідних процесів при спробі застосування методів Н. Д. Моїсеєва. Обґрунтовано метод кількісної оцінки стійкості динамічної системи на основі чисельних оцінок поведінки області початкових відхилень від положення рівноваги на траєкторіях динамічної системи. Виходячи з формули Ліувілля, показано, що зміна об’єму області початкових відхилень на траєкторіях системи не залежить від форми останньої. Це дозволило обмежитися областю початкових відхилень у формі гіперсфери та отримати простий вираз для кількісної міри стійкості лінійної стаціонарної динамічної системи, геометричний зміст якої полягає в оцінці швидкості зміни об’єму контрольної поверхні. У статті запропоновано та обґрунтовано критерій рівномірності деформації області початкових відхилень. Суть проблеми полягає в тому, що в перехідному процесі значення деяких компонентів фазового вектора можуть досягати неприпустимих відхилень від положення рівноваги. Отримана теоретична оцінка нерівномірності деформації для лінійних систем, за яку прийнято відхилення сліду матриці еліпсоїда відхилень до сліду матриці гіперсфери відповідного об’єму. Запропоновано та обґрунтовано метод кількісної оцінки стійкості на основі інтегрального квадратичного функціоналу, обчисленого на множині перехідних процесів при початкових відхиленнях у формі множини еліпсоїдів з нормованим об’ємом. Як множина матриць інтегрального квадратичного критерію розглядаються діагональні додатні нормовані матриці. Запропоновано простий алгоритм обчислення множинного інтегрального квадратичного критерію.
Two approaches to the formation of a quantitative measure of stability based on multiple estimates of the parameters of an ensemble of transient processes
Keywords: автоматичне управління; динамічні системи; технічна стійкість; інтегральні квадратичні функціонали; положення рівноваги; еліпсоїд відхилень; dynamic systems; technical stability; equilibrium position; integral quadratic functional; deviational ellipsoid