Внутрішній час механічної системи - Біловол, Олександр Васильович (Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022)
Однією з найактуальніших невирішених задач сучасної науки є поширення другого закону термодинаміки на консервативні механічні сис теми, які знаходяться у стані, далекому від термодинамічної рівноваги. Яким чином колективний рух матеріальних точок системи, кожна з яких описується зворотними у часі рівняннями, стає незворотним? Так, зростання ентропії ідеального газу у стані, близькому до рівноваги, вказує на незворотний характер еволюції консервативної механічної системи, якою, безумовно, є ідеальний газ. Тобто, ентропія виступає в якості внутрішнього часу і задає напрямок у майбутнє або «стрілу часу». В роботі йдеться про отримання такої характеристики консервативної механічної системи, яка б мала властивості ентропії. Мета полягає в тому, щоб поширити другий початок термодинаміки на консервативні механічні системи, які перебувають у стані, далекому від рівноваги. Аналітичними методами проаналізовано диференціальні рівняння руху частинки фазової рідини, як образу механічної системи в багатовимірному просторі. Розглянуто еволюцію розподілу ймовірності знаходження частинки фазової рідини на гіперповерхні рівної енергії. Для консервативної механічної системи введено величину, властивості якої дозволяють застосувати до неї термін «внутрішній час». Її зростання визначає відмінність майбутніх подій від минулих, що є невід’ємною властивістю суб’єктивного часу. При наближенні до стану рівноваги внутрішній час сповільнюється, а фізичний час, відповідно, прискорюється відносно внутрішнього часу. Внутрішній час так само універсальний, як і фізичний, у тому сенсі, що він визначається для кожної системи за універсальною формулою. Запропонований підхід дозволив вирішити фундаментальну проблему заміни осереднення густини вірогідності по фазовому простору усередненням у часі вздовж траєкторії точки в фазовому просторі. Була використана та обставина, що рівняння руху консервативної системи можна отримати, як рівняння руху частки фазової рідини, скориставшись законом збереження матерії. Рівняння руху частинки були перенесені на рух точки. На відміну від цього при традиційному підході за основу бралися рівняння руху точки у фазовому просторі в якості закону природи. Розуміння внутрішнього часу дозволить у перспективі зрозуміти виникнення дисипативних структур.

One of the most urgent unsolved problems of modern science is the extension of the second law of thermodynamics to conservative mechanical systems that are in a state far from thermodynamic equilibrium. How does the collective motion of the material points of the system, each of which is described by time-reversible equations, become irreversible? Thus, the increase in entropy of an ideal gas in a state close to equilibrium indicates the irreversible nature of the evolution of a conservative mechanical system, which is definitely an ideal gas. That is, entropy acts as internal time and sets the direction to the future or the "arrow of time". The paper deals with obtaining a characteristic of a conservative mechanical system that would have the properties of entropy. The goal is to extend the second law of thermodynamics to conservative mechanical systems that are in a state far from equilibrium. Analytical methods were used to analyze the differential equations of motion of a phase liquid particle as an image of a mechanical system in a multidimensional space. The evolution of the distribution of the probability of a particle of a phase fluid staying on a hypersurface of equal energy is considered. For a conservative mechanical system, a value is introduced whose properties allow us to apply the term "internal time" to it. Its growth determines the difference between future events and past events, which is an inherent property of subjective time. When approaching the state of equilibrium, internal time slows down, and physical time, accordingly, accelerates relative to internal time. Internal time is as universal as physical time, in the sense that it is determined for each system by a universal formula. The proposed approach made it possible to solve the fundamental problem of replacing the averaging of the probability density in the phase space by averaging in time along the trajectory of the point in the phase space. We used the fact that the equation of motion of a conservative system can be obtained as the equation of motion of a particle of a phase liquid, using the law of conservation of matter. The equations of motion of a particle were transferred to the motion of a point. In contrast, when using the traditional approach, the equation of motion of a point in phase space was taken as the basic law of nature. An understanding of internal time allows us understand the emergence of dissipative structures in the future.
Internal time of a mechanical system
Keywords: механічна система; консервативна система; канонічні рівняння; фазовий простір; хаотичний атрактор; показники Ляпунова; ентропія; mechanical system; conservative system; canonical equations; phase space; chaotic attractor; Lyapunov exponents; entropy