Разгадка тайны гравюры М. К. Эшера "Всадники" - Ницын, Александр Юрьевич (Мелітопольський державний педагогічний університет ім. Богдана Хмельницького, 2019)
Наиболее простой способ построения орнамента, целиком заполняющего плоскость, состоит в её замощении раппортом, то есть повторяющейся частью орнамента, у которой рисунок, примыкающий к одной стороне, является продолжением рисунка, примыкающего к противоположной стороне. Обычно раппортом служит прямоугольник, ромб, правильный треугольник или правильный шестиугольник, содержащий рисунок, нанесённый по определённым правилам. Кроме того, существует бесчисленное множество паркетов, составленных из правильных и неправильных многоугольников. К ним относятся правильные и полуправильные паркеты. Полуправильные паркеты делятся на однородные и неоднородные паркеты. В свою очередь, неоднородные паркеты подразделяются на периодические и непериодические паркеты и так далее. К сожалению, в настоящее время способы построения фигур, стилизующих изображения животных и растений и целиком заполняющих плоскость, не являются предметом научных исследований. После М. К. Эшера фигурными плитками в форме животных и растений никто больше не занимался. Предложено правило построения фигурной плитки, заполняющей плоскость без наложений и пропусков при параллельных переносах и отражениях её повторений, в частности фигурной плитки в форме животного или растения. Рассмотрено построение фигурной плитки, обобщающей изображения человека и лошади на гравюре М. К. Эшера «Всадники». Предложенное правило было применено для составления орнаментов, стилизующих гравюры М. К. Эшера «Всадники», «Лебеди», «Рыбы и чешуйки» и «День и ночь». Предположено, что предметом дальнейших исследований будет разгадка тайны гравюры М. К. Эшера «Рептилии». Ключевые слова: замощение плоскости, фигурные плитки в форме животных и растений, стилизация гравюр М. К. Эшера.

The easiest way to build an ornament that completely fills the plane is to fill it with rapport, that is, with a repetitive part of the ornament, in which the pattern adjacent to one side is a continuation of the pattern adjacent to the opposite side. Usually, a rapport is a rectangle, a rhombus, a regular triangle, or a regular hexagon containing a pattern drawn according to certain rules. In addition, there are countless parquets made up of regular and irregular polygons. These include regular and semi-correct parquet. Semi-correct parquets are divided into homogeneous and heterogeneous parquets. In turn, non-uniform parquets are divided into periodic and non-periodic parquets and so on. Unfortunately, at present, methods of constructing figures that stylize images of animals and plants and fill the plane completely are not the subject of scientific research. After M.K. Escher, no one else worked on figured tiles in the form of animals and plants. A rule to creating a figured tile that fills a plane without overlaps and gaps with translations and reflection symmetries of its repetitions, in particular, the figured tile in the form of an animal or a plant is proposed. The creating the figured tile combining the images of a man and a horse on the M. C. Escher’s print ‘Horsemen’ is considered. The proposed rule was applied to composition ornaments, stylizing M. C. Escher’s prints ‘Horsemen’, ‘Swans’, ‘Fish and Scales’, and ‘Day and Night’. It is assumed that the subject of further research will be to devote the mystery of the engraving by M.K. Escher “Reptiles”.
Keywords: замощение плоскости; фигурные плитки; стилизация гравюр; параллельные переносы; tessellation of a plane; figured tiles; stylization prints