Деление точки скрученной кривой Эдвардса на два и его применение в криптографии - Скуратовский, Руслан Вячеславович; Осадчий, Евгений Александрович; Квашук, Дмитрий Михайлович (НТУ "ХПИ", 2017)
Большинство криптосистем современной криптографии естественным образом можно реализовать на эллиптических кривых. Мы рассматриваем алгебраические кривые в форме Эдвардса над простым полем, Fp, которые сейчас являются одними из наиболее перспективных носителей групп, используемых в асимметричных криптосистемах. Показано, что проективная кривая Эдвардса ,adE не является эллиптической. Исследовано некоторые интересные свойства группы точек этих кривых. Найдено род скрученной кривой Эдвардса и ее особые точки. Показано возможность построения генератора случайных крипто стойких последовательностей на этой кривой. Предложена нормализация скрученной кривой Эдвардса. Исследованы условия делимости на два элемента из группы точек скрученной кривой Эдвардса над полем npF. Целью роботы есть поиск критерия делимости точки кривой напополам над полем npF и анализ свойств скрученной кривой Эдвардса необходимых для построения генератора псевдослучайных крипто стойких последовательностей.

Most cryptosystems of modern cryptography can be naturally transformed into elliptic curves. We review Edwards algebraic curves over a finite field, which at the present time is one of the most promising carriers of sets of points that are used for fast group operations. These are found in asymmetric cryptosystems. In particular, for constructing random crypto-stable sequences. It is shown that the projective curve is not elliptic. The conditions of the existence of divisibility in half an element from the group of points of the twisted curve of Edwards ,adE, which is important in algorithms, are investigated. The type of twisted curve Edwards is found. The purpose of the work is to find the criterion of the divisibility of the point of the curve in half over the field and to analyze the properties of the twisted curve of Edwards necessary for constructing a generator of pseudo-random crypto-stable sequences and constructing a one-way function npFfor it.
Halving of twisted Edwards curve points and its application in cryptography
Keywords: поле конечное; кривая алгебраическая; кривая эллиптическая; finite field; elliptic curve; algebraic curve