Кафедра "Прикладна математика"
Постійне посилання зібрання
Офіційний сайт кафедри http://web.kpi.kharkov.ua/apm
Від 1981 року кафедра має назву "Прикладна математика", первісна назва – кафедра теоретичної й математичної фізики.
Кафедра теоретичної й математичної фізики була заснована в 1947 році. Організатором і першим завідувачем цієї кафедри був відомий вчений-математик, фахівець із конструктивної теорії функцій, член-кореспондент Української Академії наук Наум Ілліч Ахієзер. У 1970 році кафедра цілком чітко взяла курс на дослідження прикладних питань математики, і ще тоді припускалося перейменування кафедри в кафедру "Прикладна математика".
Кафедра входить до складу Навчально-наукового інституту комп'ютерного моделювання, прикладної фізики та математики Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут".
У складі науково-педагогічного колективу кафедри працюють: 1 доктор технічних наук, 1 доктор фізико-математичних наук, 5 кандидатів технічних наук, 4 кандидата фізико-математичних наук; 2 співробітника мають звання професора, 8 – доцента, 1 – старшого наукового співробітника.
Переглянути
Нові надходження
Документ Дослідження стійкості нелінійних нормальних мод коливань дисипативної системи під впливом магнітного поля(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Сурганова, Юлія Едуардівна; Міхлін, Юрій ВолодимировичУ статті проведено дослідження динаміки коливальної системи, що складається з двох маятників, з’єднаних пружним зв’язком і які знаходяться в магнітному полі. Розглядається випадок, коли маси маятників суттєво відрізняються. За наявності різних зовнішніх факторів, таких як магнітні сили та навантаження, які є в інженерних системах, аналіз режимів коливань у нелінійних системах ускладнюється. У цій роботі проведено аналіз пов’язаної нелінійної нормальної моди коливань у системі, що розглядається. Досліджується вплив зміни параметрів системи, як при малих, так і при великих початкових кутах відхилення маятників, на цю моду коливань. Для аналізу коливальних режимів використовувалися як аналітичний метод, а саме метод багатьох масштабів, так і чисельне моделювання на основі методу Рунге-Кутта четвертого порядку. Використовуються такі початкові умови розрахунку коливального режиму, що були визначені аналітично. Моделювання включає побудову фазових діаграм, траєкторій у конфігураційному просторі та спектрів, що дозволяє оцінити динаміку системи, включаючи як регулярні, так і складні режими коливань. Для вивчення стійкості коливального режиму використовується чисельно-аналітичний метод, пов’язаний із критерієм стійкості за Ляпуновим. Стійкість мод коливань визначається шляхом оцінки ортогональних відхилень стосовно відповідних траєкторій моди у конфігураційному просторі. Отримано області нестійкості на площинах та у просторі параметрів системи.Документ Математичний аналіз у прикладах і задачах. Частина 1(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2024) Курпа, Лідія Василівна; Лінник, Ганна Борисівна; Шматко, Тетяна ВалентинівнаВ навчальному посібнику наведено стисло теоретичний матеріал, надано практичні завдання, індивідуальні домашні завдання з таких розділів математичного аналізу: теорія границь; диференціальне числення для функцій однієї змінної; невизначений інтеграл; визначений інтеграл та його застосування для розв’язання геометричних задач. Посібник містить велику кількість задач для розв’язання на практичних заняттях та вдома стосовно розглянутих тем, передбачених робочою програмою з математичного аналізу. Призначено для студентів технічних університетів, які вивчають вищу математику англійською мовою.Документ Динамічний аналіз функціонально-градієнтних пористих сигмовидних сендвич пластин(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Курпа, Лідія Василівна; Шматко, Тетяна Валентинівна; Лінник, Ганна Борисівна; Морачковська, Ірина Олегівна; Тимченко, Галина МиколаївнаВ роботі розглянуто проблему дослідження вільних коливань функціонально-градієнтних (ФГ) пористих сигмовидних пластин типу сендвіч, які можуть мати складну геометричну форму та різні типи закріплення. Для розв'язання поставленої задачі використано варіаційно-структурний метод (RFM), який поєднує теорію R-функцій та варіаційний метод Релея-Рітца. Математичну постановку задачі виконано в рамках деформаційної теорії пластин першого порядку(FSDT. Розглянуто пластини, зовнішні шари яких вироблено із функціонально-градієнтних матеріалів (ФГМ), а заповнювач є ізотропним. Для різних моделей розподілення пор (сигмовидне рівномірне та нерівномірне) виведені формули для обчислення ефективних властивостей ФГМ. Числові результати для прямокутних пластин порівняно з відомими результатами, отриманими за допомогою інших методів. Досліджено власні коливання пластин зі складною формою плану. Отримані результати представлені у вигляді таблиць та графіків. Проаналізовано вплив об’ємної долі кераміки, різних видів ФГМ та коефіцієнту пористості на власні частоти коливань пластини.Документ Стислий курс вищої математики. Частина 1. Аналітична геометрія та елементи лінійної алгебри(Видавничий дім "Кондор", 2022) Тимченко, Галина Миколаївна; Одинцова, Олена Володимирівна; Мазур, Ольга Сергіївна; Кириллова, Наталія ОлександрівнаНавчальний посібник містить теоретичний матеріал з лінійної алгебри, аналітичної геометрії та векторної алгебри, а також зразки розв’язання типових задач, тестові питання та задачі, індивідуальні варіанти типових розрахунків. Призначено для студентів технічних спеціальностей.Документ Стислий курс вищої математики. Частина 2. Математичний аналіз. Теорія границь. Диференціальне числення функції однієї змінної(ФОП Іванченко І. С., 2023) Тимченко, Галина Миколаївна; Одинцова, Олена Володимирівна; Кириллова, Наталія Олександрівна; Любицька, Катерина ІгорівнаНавчальний посібник містить теоретичний матеріал з курсу теорії границь, диференціального числення функції однієї змінної, а також зразки розв’язання типових задач, тестові питання та задачі, варіанти контрольних робіт, індивідуальні варіанти типових розрахунків. Призначено для студентів технічних спеціальностей.Документ The problem of selecting and structuring of educational material in english when teaching students of technical specialities(Полтавський національний педагогічний університет ім. В. Г. Короленка, 2022) Ponomarenko, Natalia; Ponomarenko, Vitaliy; Neustroieva, Gelena; Timchenko, GalinaThe article deals with the scientifically substantiated methods of selecting and organizing educational material based on its didactic significance, taking into account the characteristics of perception, preservation and forgetting of educational information by students of technical specialities, the peculiarities of the educational process of higher education from the point of view of the influence of educational material on the formation of professional qualities of a future specialist.Документ Methods of increasing mathematical education and information culture quality of the students studying international economic relations(2022) Неустроєва, Гелена Олегівна; Тимченко, Галина Миколаївна; Громов, Вадим ОлександровичДокумент Методичні вказівки для самостійної роботи за темою "Комплексні числа, зображення кривих та областей на комплексній площині" з курсу "Вища математика"(2022) Дімітрова-Бурлаєнко, Світлана Дімова; Гиря, Наталія Петрівна; Бурлаєнко, Вячеслав МиколайовичТема “Комплексні числа, зображення кривих та областей на комплексній площині” вивчається у курсі вищої математики на технічних факультетах. У посібнику наведено у мінімально необхідному обсязі базові теоретичні відомості про поняття комплексного числа, основні дії над комплексними числами, розглянуто зображення кривих та областей на комплексній площині, наведено приклади з детальним розв’язанням та питання для самоперевірки. Також запропоновано задачі для розв’язання на практичних заняттях та домашнього завдання, тестові вправи для відпрацювання навичок з цієї теми. Наведено варіант контрольної роботи заочної та скороченої форм навчання. Метою цього посібника є надання допомоги студентам технічних спеціальностей, які ознайомлюються з відповідною темою у курсі вищої математики та мають опанувати навички у роботі з комплексними числами. Передбачається знайомство читача з поняттям комплексного числа, геометричною інтерпретацією комплексних чисел, зображенням на комплексній площині кривих та областей, які задано аналітично.Документ Пружне осереднення матеріалів із композиційною мережевою мікробудовою(Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України, 2019) Ткачук, Микола (мол.)The maximal advance path constraint model is extended for elastic homogenization of composite networks. The kinematic micro-macro relation is reformulated for the updated statistical representation of this multicomponent microstructure. The model is applied to bimodal end-linked polydimethylsiloxane network composed of short and long chainsДокумент Устойчивость многослойных пластин, нагруженных в срединной плоскости неравномерной нагрузкой(Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України, 2020) Курпа, Лидия Васильевна; Линник, Анна Борисовна; Щербинина, Татьяна ЕвгеньевнаДокумент Vibration and buckling of laminated plates of complex form under in-plane uniform and non-uniform loading(Politechnika Łódzka, 2019) Kurpa, Lidiya; Tkachenko, V. V.; Linnik, AnnaДокумент Stability of steady states with regular or chaotic behaviour in time(Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2019) Mikhlin, Yuri V.; Goloskubova, Natalyia S.; Shmatko, Tatyana V.Документ Nonlinear normal vibration modes and associated problems(Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2019) Mikhlin, Yuri V.Документ Forced nonlinear normal modes in the one disk rotor dynamics(Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, 2019) Mikhlin, Yuri V.; Perepelkin, NikolayЗ використання концепції нелінійних нормальних мод коливань розглядаються резонансні вимушені коливання однодискового ротору. Гіроскопічні ефекти, нелінійність у пружних опорах та внутрішні резонанси взято до уваги. Отримано амплітудно-частотні характеристики в околі першого резонансу.Документ Resonance behavior of the system with limited power supply having nonlinear absorbers(Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, 2019) Mikhlin, Yuri V.; Onizhuk, AntonДокумент Algebraization in stability problem for stationary waves of the Klein-Gordon equation(Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2019) Goloskubova, Nataliia; Mikhlin, Yuri V.Nonlinear traveling waves of the Klein-Gordon equation with cubic nonlinearity are considered. These waves are described by the nonlinear ordinary differential equation of the second order having the energy integral. Linearized equation for variation obtained for such waves is transformed to the ordinary one using separation of variables. Then so-called algebraization by Ince is used. Namely, a new independent variable associated with the solution under consideration is introduced to the equation in variations. Integral of energy for the stationary waves is used in this transformation. An advantage of this approach is that an analysis of the stability problem does no need to use the specific form of the solution under consideration. As a result of the algebraization, the equation in variations with variable in time coefficients is transformed to equation with singular points. Indices of the singularities are found. Necessary conditions of the waves stability are obtained. Solutions of the variational equation, corresponding to boundaries of the stability/instability regions in the system parameter space, are constructed in power series by the new independent variable. Infinite recurrent systems of linear homogeneous algebraic equations to determine coefficients of the series can be written. Non-trivial solutions of these systems can be obtained if their determinants are equal to zero. These determinants are calculated up to the fifth order inclusively, then relations connecting the system parameters and corresponding to boundaries of the stability/ instability regions in the system parameter place are obtained. Namely, the relation between parameters of anharmonicity and energy of the waves are constructed. Analytical results are illustrated by numerical simulation by using the Runge-Kutta procedure for some chosen parameters of the system. A correspondence of the numerical and analytical results is observed.Документ Устойчивость локализованных стоячих волн в модели ДНК Пейрара–Бишопа–Доксуа(Запорізький національний університет, 2018) Голоскубова, Наталія Сергіївна; Михлин, Юрий ВладимировичДокумент Методичнi вказiвки для самостiйної роботи за темою "Елементи векторної алгебри"(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Веретельник, Віктор Володимирович; Тимченко, Галина Миколаївна; Веретельник, Ірина ОлександрівнаМетодичнi вказiвки вiдповiдають навчальним (робочим) програмам з дисциплiни "Вища математика". Головна мета-надати студентам певний мiнiмум теоретичного матерiалу, а також практичних навикiв з основних питань для розв’язання задач за темою "Елементи векторної алгебри", допомогти студентам в їх самостiйнiй роботi. У кожному роздiлi наведено достатня кiлькiсть розв’язаних задач та прикладiв, пояснюючих та закрiплюючих теоретичний матерiал. Серед розв’язаних задач чимало таких, якi можна назвати типовими; в будь-якому випадку ознайомлення з ними дозволяє студенту при мiнiмальнiй допомозi з боку викладача оволодiти основними методами розв’язання задач даного роздiлу. Наприкiнцi наведено добiрку iндивiдуальних завдань. Також розiбранi зразки виконання iндивiдуальних завдань.Документ Методичнi вказiвки для самостiйної роботи за темою "Інтегрування функцiї однiєї змiнної"(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Веретельник, Віктор Володимирович; Тимченко, Галина МиколаївнаМетодичнi вказiвки вiдповiдають навчальним (робочим) програмам з дисциплiни "Вища математика". Головна мета-надати студентам певний мiнiмум теоретичного матерiалу, а також практичних навикiв з основних питань для розв’язання задач за темою "Iнтегрування функцiї однiєї змiнної", допомогти студентам в їх самостiйнiй роботi. У кожному роздiлi наведено достатня кiлькiсть розв’язаних задач та прикладiв, пояснюючих та закрiплюючих теоретичний матерiал. Серед розв’язаних задач чимало таких, якi можна назвати типовими; в будь-якому випадку ознайомлення з ними дозволяє студенту при мiнiмальнiй допомозi з боку викладача оволодiти основними методами розв’язання задач даного роздiлу. Наприкiнцi наведено добiрку iндивiдуальних завдань. Також розiбранi зразки виконання iндивiдуальних завдань.Документ Методичнi вказiвки для самостiйної роботи за темою "Лiнiйнi системи"(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2022) Веретельник, Віктор Володимирович; Тимченко, Галина Миколаївна; Веретельник, Олег ВікторовичМетодичнi вказiвки вiдповiдають навчальним (робочим) програмам з дисциплiни "Вища математика". Головна мета-надати студентам певний мiнiмум теоретичного матерiалу, а також практичних навикiв з основних питань у розв’язаннi задач за темою "Лiнiйнi сиcтеми", допомогти студентам в їх самостiйнiй роботi. У кожному роздiлi наведено достатня кiлькiсть розв’язаних задач та прикладiв, пояснюючих та закрiплюючих теоретичний матерiал. Серед розв’язаних задач чимало таких, якi можна назвати типовими; в будь-якому випадку ознайомлення з ними дозволяє студенту при мiнiмальнiй допомозi з боку викладача оволодiти основними методами розв’язання задач даного роздiлу. Наприкiнцi наведено добiрку iндивiдуальних завдань. Також розiбранi зразки виконання iндивiдуальних завдань.