Mathematical model of the development of a single twin layer inmetal crystals

Abstract

За останні десять років двійникування почало досить активно використовуватися при створенні наноструктур та нанотехнологій. За допомогою аналізу експериментальних даних, які знаходяться у науковій літературі, отримана математична модель розвитку одиничного двійникового прошарку в металевих кристалах. Модель має вид диференціального рівняння, порядок якого визначається необхідною точністю отримання результатів, пов’язаних з розв’язком цього рівняння. Навіть у лінійному наближенні одного із основних параметрів феноменологічної моделі, остання дає якісно однакові із експериментом залежності розвитку одиничних двійників при різних режимах навантаження. Незважаючи на велику кількість експериментальних робіт, присвячених двійникуванню, строгої кількісної теорії розвитку двійникових прошарків у різних середовищах та в різних умовах поки що немає. В деяких роботах описувався розвиток двійників в термінах дислокаційних взаємодій. Однак, в цих роботах математичний підхід продемонстрований тільки стосовно пружних двійників. Ця робота є вступом до створення кількісної теорії двійникування в металевих кристалах. Порівняння з експериментальними результатами запропонованої феноменологічної моделі були обмежені у цій роботі задачею демонстрації працездатності моделі в сенсі передбачення найбільш специфічних ефектів розвитку двійникові за різних умов та режимів навантаження. Зокрема, з моделі слідує ефект втрати та подальшого відновлення зміцнення межами двійників при пульсації прикладеної напруги, ефект Баушингера при зміні знаку прикладеної напруги та ряд інших ефектів, що спостерігаються експериментально на ряді різних металевих кристалів.