О численном исследовании систем сингулярных интегральных уравнений первого рода и с неопределяемым индексом с учетом числа обусловленности СЛАУ

Abstract

Путем сведения к двум разным типам систем сингулярных интегральных уравнений (СИУ) численно исследуется краевая задача математической физики для бесконечной упругой изотропной области, содержащей неподвижное включение с поперечным сечением произвольной формы, находящееся под воздействием плоских гармонических стационарных волн. Задача решается с использованием систем СИУ1-го и 2-го рода (но с неопределяемым индексом). С использованием кластерных высокоточных вычислительных схем исследуется зависимость числа обусловленности систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) от волнового числа. Наряду с исследовательскими задачами, разработанные методы и алгоритмы могут использоваться для подготовки специалистов в области "дата майнинга".

The numerical investigation of boundary-value problems of mathematical physics for an elastic isotropic medium that contains a rigid inclusion with an arbitrary contour and under the influence of plane harmonic stationary waves is carried out by reducing systems of singular integral equations (SIE) to two different types. The problem is solved by using systems of SIE of the 1st and 2nd kind (with an indefinable index). Cluster high-precision computational schemes are used to investigate the dependence of the condition number of a system of linear algebraic equations (SLAE) on the wave number. Alongside the research problems, the developed methods and algorithms can be used for training qualified professionals in the field of "data mining".