Обчислення значень функції Харрінгтона (функції бажаності) при інтервальному визначенні її аргументів

Abstract

Мета роботи. Розробка пропозицій до методики обчислення функції бажаності за методом інтерва льної арифметики. Отримані результати. Показано зв'язок між задачею багатокритеріальної (векторної оптимі зації) і обчисленням значень функції Харрінгтона (функції бажаності). Показано, що функцію узагальненої ба жаності можна розглядати як мультиплікативну згортку частинних бажаностей. Показано зв'язок між методами аналізу ієрархій і обчисленнями значень функцій бажаності на основі використання властивостей золотого пере тину. В цьому випадку розподіл можливих значень функції бажаності на інтервали, які визначено відповідно до правилу золотої пропорції, співпадає з результатами, які отримані експертним методом. Використання золотої пропорції дозволяє збільшувати кількість інтервалів, що може бути корисним для підвищення чутливості методу Харрінгтона. Висновки. Для функції частинної бажаності в явному вигляді визначено такі геометричні характе ристики як: рівняння дотичної, кривини кривої і координат центру кривини. Для управління процесом отримання системи з необхідною узагальненою бажаністю визначено в загальному та явному вигляді такі характеристики, як еластичність частинної бажаності, еластичність узагальненої бажаності по частинній бажаності, еластичність узагальненої бажаності по змінній що має фізичний зміст і відповідну вимірність, яка залежить від конкретної предметної області та впливає на величину частинної бажаності. Для визначення граничної величини заміщення однієї частинної бажаності іншою визначено функції граничної норми заміщення і функції еластичності гранич ної норми заміщення. Пропозиції. В зв'язку з похибками, що виникають при визначенні значень функції бажано сті, запропоновано використовувати методи інтервально.Purpose of work. Development of proposals for desirability function calculation by interval arithmetic meth od. Obtained results. A connection was shown between multiple-criterial (vector) optimization problem and calculation of Har rington function (desirability function) values. Generalized desirability function was shown to be treated as a multiplicative con volution of partial desirabilities. Using golden section properties, a connection was discerned between hierarchy analysis methodsand calculation of desirability function values. In this case the distribution of probable desirability function values among inter vals determined in accordance with golden mean rule does coincide with values obtained by expert method. Application of gold en proportion enables increasing the number of intervals; thus, it may prove convenient in improvement of Harrington function sensitivity. Conclusions. For partial desirability function in its explicit form such geometric characteristics were determined as values of tangent, curvature of curve and center of curvature coordinates. For a necessary averaged desirability system obtaining process control, such characteristics were determined in general and explicit form as partial desirability elasticity, generalized desirability elasticity relative to partial desirability, generalized desirability elasticity relative to a variable that has physical sense and respective dimension depending on particular subject area and affects partial desirability value. To determine the boundary value of one partial desirability being substituted for another partial desirability, the rate of substitution function and boundary rate of substitution elasticity function were established. Due to errors emerging in determination of desirability function values application of interval analysis methods was proposed. Application of interval numbers as presented in hyperbolic form wasshown for calcutaion of partial and generalized desirability, A partial power series sum was determined relative to a variable presented in hyperbolic form. Suggestions. The method of calculation of Harrington function (desirability function) values at interval determination of arguments was shown to be eventually used in development of specifications and preliminary design of complicated engineering аnd organizational systems.