Комп'ютерна гомогенізація теплопровідності бор-алюмінієвих композитів

Abstract

У статті представлено результати чисельного визначення компонентів тензора теплопровідності трьох типів композитів на основі алюмінієвої матриці, яка зміцнена регулярними системами борних волокон. Розглянуто два варіанти односпрямованого армування круглими волокнами: з квадратним упакуванням волокон і гексагональним їх розташуванням. Двоспрямоване армування досліджено для випадку ортогональне розташованих однакових систем волокон. Характеристики теплопровідності еквівалентного гомогенного матеріалу визначаються на основі відомих властивостей матриці і волокон. При побудові моделі теплопровідності волокна і матриця вважаються ізотропними, а тепловий контакт на їхніх межах є ідеальним. Процедура гомогенізації заснована на чисельному розв’язанні крайових задач стаціонарної теплопровідності для мінімальних представницьких елементів композиту. Для моделювання теплових потоків методом скінченних елементів сформовані спеціальні системи крайових умов. Ці умови забезпечують повну відповідність розподілу температури в межах представницьких елементів тому стану, що виникає при однорідних потоках в еквівалентному гомогенному матеріалі. При постановці кожної задачі теплопровідності задається відоме середнє значення градієнта температури в представницькій комірці, а за результатами рішення обчислюється середнє значення теплового потоку.

The article presents the results of numerical determination of the components of the thermal conductivity tensor of three types of composites based on an aluminum matrix reinforced with regular systems of boron fibers. Two variants of unidirectional reinforcement with round fibers are considered: with square packing of fibers and hexagonal arrangement. Bidirectional reinforcement is investigated for the case of orthogonally arranged identical fiber systems. The thermal conductivity characteristics of the equivalent homogeneous material are determined based on the known properties of the matrix and fibers. When constructing the thermal conductivity model, the fiber and matrix are considered isotropic, and the thermal contact at their boundaries is ideal. The homogenization procedure is based on the numerical solution of boundary value problems of steady-state thermal conductivity for the smallest representative elements of the composite. To model heat flows using the finite element method, special systems of boundary conditions are formed. These conditions ensure that the temperature distribution within the representative elements fully corresponds to the state that arises with homogeneous flows in an equivalent homogeneous material. When setting each thermal conductivity problem, a known average temperature gradient value is specified in a representative cell, and the average heat flux value is calculated based on the solution results.