Декартові добутки одновимірних фракталів: фрактальні мережі на площині

Abstract

Досліджуються декартові квадрати та добутки ніде не щільних досконалих множин на прямій. Доведено, що ці декартові добутки являються фрактальними множинами в площині. Детально проаналізовані три класи фрактальних мереж у площині та проведено їх узагальнення. Виявлені можливості насичення чи розрідження мереж за допомогою зміни фрактальної розмірностіCartesian squares and products of nowhere dense perfect sets in line are studied. Has been proved that these products are the fractal sets in the plane. Three classes of fractal networks in the plane and their generalizations have been analyzed in details. The possibilities of saturation or rarefaction for networks by changing the fractal dimension are found