Вісник № 01. Математичне моделювання в техніці та технологіях
Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/51368
Переглянути
Документ Коливання, описані аналогами рівнянь Ван дер Поля і Релея(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Ольшанський, Василь Павлович; Ольшанський, Станіслав ВасильовичРозглянуто режими усталених квазілінійних автоколивань, які описані аналогами диференціальних рівнянь Ван дер Поля і Релея. Для дослідження руху задіяно метод енергетичного балансу в диференціальній формі. Отримано умови, у вигляді нерівностей, стосовно констант диференціальних рівнянь, при виконанні яких рівняння будуть описувати квазілінійні автоколивання з амплітудою, що не залежить від початкових умов. Виведено формули для обчислення цієї амплітуди з використанням таблиці гама-функції. Доведено стійкість руху в усталеному режимі автоколивань та нестійкість нульового положення статичної рівноваги системи. Встановлено також нерівності, при виконанні яких розглянуті типи рівнянь будуть описувати вільні затухаючі коливання відносно нульового положення рівноваги або їх розгойдування з подальшою втратою стійкості системи. Ці варіанти руху залежать від початкових умов. При «малих» початкових відхиленнях, менших порогового значення, коливання осцилятора затухають, а при «великих» відбуваються їх розгойдування. Динамічна система стійка в «малому» та є нестійкою в «великому». Розглянуто також вплив сталої складової у виразі сили опору на процес коливань. Показано, що вона призводить до зміщення положення відносно якого проходять усталені автоколивання, але не впливає на їх амплітуду і частоту, що є наслідком лінійної пружності системи. Виділено випадки, коли виведені розрахункові формули переходять у відомі результати. Аналітичні дослідження супроводжуються чисельним компʼютерним розвʼязанням задачі Коші та порівнянням результатів, одержаних двома способами, що підтверджує адекватність виведених розрахункових формул.Документ Про припинення вʼязким опором вільних коливань нелінійно пружного осцилятора(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Ольшанський, Василь Павлович; Ольшанський, Станіслав ВасильовичРозглянуто вільні коливання осцилятора зі степенево нелінійною пружністю при наявності степеневого вʼязкого опору. Встановлено спів-відношення між показниками нелінійностей, коли сила вʼязкого опору може повністю припинити коливальний рух. В такому випадку вільні коливання обмежені в часі, тобто складаються із скінченого числа циклів, як в системі з сухим тертям Кулона. Для проведення дослідження задіяно метод енергетичного балансу. З використанням періодичних Ateb-функцій виведено наближену формулу роботи дисипативної сили за один напівцикл коливань. Із умов рівності роботи зміні потенціальної енергії системи, одержано рекурентне співвідношення між розмахами коливань у вигляді степеневого рівняння. За підсумками аналізу зміни коефіцієнта в рівнянні, яка повʼязана зі зміною номера напівциклу і розмахів коливань, встановлено умову, коли це рівняння не має додатних коренів, що означає припинення коливального руху. Показано, що ця умова, в вигляді нерівності, узагальнює відомі результати. Для перевірки теоретичних висновків проведено чисельне інтегрування нелінійного диференціального рівняння руху на компʼютері. Підтверджено, що при виконанні встановлених умов, вільні коливання осцилятора складаються з обмеженого числа циклів і за відсутності в системі сухого тертя. Виділено окремі випадки, коли наближений метод енергетичного балансу призводить до точних розрахункових формул. На відміну від пружно лінійного осцилятора тривалості циклів зростають у ході руху, бо залежать від розмахів затухаючих коливань у розглянутій суттєво нелінійній системі з жорсткою силовою характеристикою.