Вісник № 01. Математичне моделювання в техніці та технологіях

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/51368

Переглянути

Фільтри

20201

Налаштування

Ключові слова: search.filters.subject.Bernstein polynomials

Результати пошуку

Зараз показуємо 1 - 1 з 1
  • Ескіз
    Документ
    Моделювання динамічного тривимірного тіла з використанням операторів інтерфлетації та мішаної апроксимації
    (Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Першина, Юлія Ігорівна
    Розглядається задача відновлення внутрішньої структури (щiльностi, коефіцієнта поглинання або послаблення) тривимірного тiла за допомогою інформації про неї у вигляді томограм, що задані на деякій системі площин, які перетинають об’єкт дослідження. Ця задача виникає на практиці в тих випадках, коли серед площин, які входять в експериментальні дані, немає площини, що складається з того чи іншого набору точок, які цікавлять дослідника. Наприклад, така задача може виникнути після того, як пацієнт пройшов дослідження на медичному томографі. I після аналізу отриманих томограм виникає необхідність знайти за їх допомогою ще одну чи декілька томограм в площинах, які перетинають тіло та не співпадають з жодною із заданих площин. Зазначається, що оператори інтерфлетації функцій є природнім узагальненням операторів інтерполяції функцій трьох змінних. Тому, як і у випадку інтерполяції, похибки в експериментальних даних (в даному випадку, в томограмах) привносяться також і в оператори інтерфлетації. В математиці існує альтернатива операторам інтерполяції – оператори апроксимації. Це оператори, що побудовані шляхом згладжування експериментальних даних за допомогою поліномів, раціональних функцій, тригонометричних поліномів, вейвлетів тощо. Будується оператор мішаної апроксимації функції трьох змінних за допомогою поліномів Бернштейна; наводиться загальний вигляд похибки наближення побудованим оператором та оцінка цієї похибки. Також в роботі будується та досліджується чотиривимірна математична модель тривимірного тіла, що змінюється з часом. Наводиться обчислювальний експеримент з відновлення внутрішньої структури серця людини за томограмами, що лежать на системі взаємно перпендикулярних площин, які поступають з реально діючого комп’ютерного томографа. В статті представлені деякі можливості роботи з томограмами при відновленні внутрішньої структури тривимірного тіла за відомими проекціями цього тіла (томограмами).