Вісник № 01. Динаміка і міцність машин
Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/54375
Переглянути
1 результатів
Результати пошуку
Документ Динаміка осцилятора з квадратичною нелінійністю у виразі сили пружності, навантаженого ступінчастим імпульсом(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Ольшанський, Василь Павлович; Ольшанський, Станіслав Васильович; Сліпченко, Максим ВолодимировичОписано нестаціонарні коливання осцилятора з квадратичною нелінійністю у виразі сили пружності при дії миттєво прикладеної сталої сили. Аналітичний розв’язок нелінійного диференціального рівняння другого порядку виражено через періодичні еліптичні функції Якобі. Показано, що коефіцієнт динамічності нелінійної системи залежить від значення миттєво прикладеної сили і напряму її дії, оскільки характеристика пружності системи несиметрична. Якщо сила спрямована в бік додатніх переміщень, то характеристика системи «жорстка» і коефіцієнт динамічності знаходиться в проміжку (3;2 ), тобто він менший, ніж у лінійної системи. У випадку, коли сила спрямована в бік від’ємних переміщень, характеристика пружності системи «м’яка» і коефіцієнт динамічності попадає в проміжок (2; 3), тобто він більший ніж у лінійної системи. У другому випадку деформування існують статичне і динамічне критичні значення сили, перевершення яких призводить до втрати стійкості системи. Динамічне критичне значення сили менше, ніж статичне. Оскільки переміщення осцилятора виражаються через функції Якобі, запропонована формула наближеного їх обчислення з використанням таблиці повного еліптичного інтегралу першого роду. Наведено результати розрахунків, які ілюструють можливості викладеної теорії. Для порівняння, паралельно з використанням аналітичних розв’язків, проводилось чисельне комп’ютерне інтегрування диференціального рівняння руху. Збіжність результатів розрахунку двома способами підтвердила адекватність виведених формул, які придатні також для аналізу руху квадратично нелінійного осцилятора з симетричною характеристикою пружності. Таким чином, розглянута нелінійна задача має аналітичний розв’язок в еліптичних функціях, а процес руху залежить від того, в який бік діє зовнішня сила. Крім того, при дії сили в бік меншої жорсткості можлива втрата стійкості системи.