Статья посвящена изучению метризуемых топологий на аддитивной группе вещественных чисел, которые компактифицируют эту группу. Веденная метризуемая топология слабее исходной естественной топологии на вещественной оси. Она является модификацией топологии Марченко. В ней выделена счетная система окрестностей на базе спектра заданной функции. Построена инвариантная метрика, задающая эквивалентную топологию. Доказана компактность пополненного метрического пространства. Рассмотрена псевдометрика, использующая только спектр заданной скалярно почти периодической функции. Для получения хаусдорфового пространства сделан переход к факторпространству. На факторпространстве псевдометрика является метрикой и показано, что значения скалярно почти периодической функции сов-
падают на первоначальном пространстве и на факторпространстве. Доказано утверждение, что множество скалярно почти периодических функций на оси совпадает с множеством скалярно равномерно непрерывных в этой топологии функций, заданных на метрическом пространстве.
