(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Дмитрієва, О. А.
У роботі досліджено методи композиції різницевих апроксимацій для формування одно- і багатокрокових паралельних різницевих схем заданого порядку, орієнтованих на чисельний розв'язок завдання Коші як для звичайних диференційних рівнянь, так і для еволюційних рівнянь з частинними похідними. Пропоновані дискретні апроксимації дозволяють варіювати порядок похибки, відходячи від максимально можливого на фіксованій множині вузлів, але забезпечуючи при цьому абсолютну або A-α стійкість чисельних розв'язань. Дослідження властивостей запропонованих матриць переходів, що пов'язують опорні і розрахункові точки, дозволяють визначити характер стійкості сформованих різницевих схем за початковими даними і за правими частинами. Автоматичне генерування стійких різницевих схем дозволяє враховувати топологію процесорного поля, отже, з максимальною ефективністю використовувати наявний обчислювальний ресурс.
