2023 № 2 Математичне моделювання в техніці та технологіях

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/75930

Переглянути

Результати пошуку

Зараз показуємо 1 - 8 з 8

Моделювання тертя в шарнірних опорах при нестаціонарних коливаннях балки Тимошенко
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Воропай, Олексій Валерійович; Єгоров, Павло Анатолійович; Поваляєв, Сергій Іванович; Шарапата, Андрій Сергійович
Сучасна наука і техніка під час досліджень і виконання технологічних процесів часто вимагає зниження коливань для кращої роботи чутливого обладнання і точних приладів. У даній роботі представлено дослідження з демпфування коливань балки, викликаних дією динамічного навантаження. Рух ізотропної пружної балки описується з використанням моделі С. П. Тимошенко. Балка закріплена по краях за допомогою шарнірно-нерухомих опор. Для демпфування коливань використовують демпфувальні моменти, які розташовані і діють у точках закріплення балки. Під час руху балки в шарнірах виникає момент тертя з лінійним в’язким демпфуванням, що пропорційний коефіцієнту демпфування та кутовій швидкості балки в шарнірі. Для оцінки демпфування коливань розглянуто розв’язання прямої задачі з моделювання руху балки С. П. Тимошенко за нульових початкових умов. Для розв’язання задачі моделювання руху балки використовується система диференціальних рівнянь згідно з моделлю С. П. Тимошенко. Шукані функції задаються у вигляді рядів Фур’є. Використовується інтегральне перетворення Лапласа. Особливістю розв’язування прямої задачі є те, що на цьому етапі нам не відомі моменти тертя в шарнірах і вони підлягають визначенню за допомогою розв’язування відповідної оберненої задачі із залученням теорії інтегральних рівнянь Вольтерра. Отримано аналітичний і чисельний розв’язок практичної задачі. Чисельні результати у вигляді графіків переміщень точок балки і моментів тертя отримано для різних коефіцієнтів демпфування. Проведено порівняльну оцінку зниження коливань для різних параметрів демпфування. Результати досліджень добре зіставляються з результатами інших авторів.
Дослідження стійкості нелінійних нормальних мод коливань дисипативної системи під впливом магнітного поля
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Сурганова, Юлія Едуардівна; Міхлін, Юрій Володимирович
У статті проведено дослідження динаміки коливальної системи, що складається з двох маятників, з’єднаних пружним зв’язком і які знаходяться в магнітному полі. Розглядається випадок, коли маси маятників суттєво відрізняються. За наявності різних зовнішніх факторів, таких як магнітні сили та навантаження, які є в інженерних системах, аналіз режимів коливань у нелінійних системах ускладнюється. У цій роботі проведено аналіз пов’язаної нелінійної нормальної моди коливань у системі, що розглядається. Досліджується вплив зміни параметрів системи, як при малих, так і при великих початкових кутах відхилення маятників, на цю моду коливань. Для аналізу коливальних режимів використовувалися як аналітичний метод, а саме метод багатьох масштабів, так і чисельне моделювання на основі методу Рунге-Кутта четвертого порядку. Використовуються такі початкові умови розрахунку коливального режиму, що були визначені аналітично. Моделювання включає побудову фазових діаграм, траєкторій у конфігураційному просторі та спектрів, що дозволяє оцінити динаміку системи, включаючи як регулярні, так і складні режими коливань. Для вивчення стійкості коливального режиму використовується чисельно-аналітичний метод, пов’язаний із критерієм стійкості за Ляпуновим. Стійкість мод коливань визначається шляхом оцінки ортогональних відхилень стосовно відповідних траєкторій моди у конфігураційному просторі. Отримано області нестійкості на площинах та у просторі параметрів системи.
Вплив твердих границь та в'зкості середовища на внесок інерційної та вихрової компонент нормальної сили пластини, що обертається. Частина 2
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Шеховцов, Олександр Володимирович
В рамках удосконаленого методу дискретних вихорів, узагальненого для в’язких середовищ, розроблено метод визначення внеску сил інерційної, вихрової та циркуляційної природи в нормальну силу пластини, яка рухається в нерухомому в’язкому безмежному середовищі за довільним законом, у присутності стінки та в каналі. Розроблений метод апробовано для випадку миттєвого кутового старту пластини з подальшою постійною кутовою швидкістю обертання (задача Вагнера) у в’язкому безмежному середовищі, у присутності стінки та в каналі, у ламінарному та турбулентному режимах. Застосування наближених аналітичних формул для компонент індукованої швидкості від дискретного вихору у в’язкому середовищі біля стінки та в каналі дозволило отримати поля швидкостей, які візуалізують два вихори, що зійшли з крайок пластини, та динаміку їх дисперсії при ламінарному та турбулентному режимах обертання пластини біля стінки та в каналі. Підтверджена інерційно-вихрова природа нормальної сили пластини (з домінуванням сил інерційної природи), що обертається після миттєвого старту з відривом потоку з обох її крайок, незалежно від наявності твердих границь та ламінарного чи турбулентного режимів обтікання. З’ясовано, що у випадку ламінарного режиму вплив наявності стінки на приведену інерційну компоненту нормальної сили пластини несуттєвий, проте вплив каналу призводить до більш швидкого відходу ламінарного вихору від рухомої крайки пластини, що призводить до поступового збільшення внеску інерційної компоненти нормальної сили пластини до 100 % та більше при розвороті пластини перпендикулярно стінкам каналу. Приблизно те саме відбувається у випадку відсутності твердих границь, коли вже турбулентний вихор більшого розміру та інтенсивності, ніж відповідний ламінарний, віддаляється від рухомої крайки пластини.
Мікро- та наносхеми з програмованими структурами
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Мельник, Олександр Степанович; Козаревич, Вікторія Олександрівна
Поширення та впровадження великих інтегральних мікро- та наносхем (ВІС) в пристроях цифрової і аналогової електроніки суттєво покращує їх експлуатаційні характеристики і параметри, підвищуючи надійність, продуктивність, швидкодію та зменшуючи собівартість, енергоспоживання, вагові та габаритні показники. Водночас, проектування та виготовлення ВІС є довготривалим і дорогим процесом, до того ж економічно і технологічно виправданим за досить великих об’ємів виробництва. Зараз збільшення універсальності ВІС завжди супроводжується зменшенням їх спеціального застосування. Така суперечливість із запровадженням спеціалізованих і водночас універсальних ВІС з’ясовується на початкових етапах автоматизованого ієрархічного проектування. Для підвищення ефективності систем автоматизованого проектування (САПР) в роботі створені універсальні мікро- та наносхеми з програмованими структурами (МНПС). Однією з переваг програмованих логічних інтегральних схем (ПЛІС) перед ВІС є малий час виготовлення з наперед заданими характеристиками. При цьому береться стандартна мікро- або наносхема і за рахунок подання на певні входи спеціальних сигналів або відповідним з’єднанням виводів напрямлено змінюються її параметри. Ця перевага визначає основне призначення таких ПЛІС – заміну груп логічних ІС середнього і великого ступенів інтеграції. В якості простих ПЛІС можуть використовуватися мультиплексори. В статті наведені ефективні методи програмування мультиплексорних МНПС для реалізації функцій булевої та мажоритарної логіки. Отримані результати можна використовувати для репрограмування мультиплексорних функціональних блоків програмованих інтегральних схем. На сучасних САПР виконане співставне моделювання логічних МНПС, яке довело адекватність їх функціонування, переваги частотних і недоліки температурних характеристик наномультиплексорних схем.
Застосування методів нечіткої векторної оптимізації для складання дієти
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Матвієнко, Ольга Іванівна; Мірошніченко, Олександр Олександрович
Метою даної роботи є дослідження одного підходу до розв’язання задачі нечіткої векторної оптимізації на прикладі задачі складання дієти. Потрібно розробити умовний денний пайок, що забезпечує потреби людини в корисних речовинах та енергії і є найкращим за витратами та вагою. Для цього розв’язується задача вибору найкращої альтернативи із заданої нечіткої множини альтернатив, при цьому якість альтернативи оцінюється за допомогою кількох частинних критеріїв ефективності. Мета задачі визначена нечітко. Згідно з ідеєю Заде-Беллмана нечітким розв’язком задачі є перетин нечіткої мети та нечіткої множини альтернатив. В роботі розглядається задача нечіткої двокритеріальної оптимізації. Частинними критеріями, що мінімізуються, є вага та вартість денного пайка. Нечіткі потреби в корисних речовинах та кілокалоріях визначаються нечіткими трикутними числами. Для наближеного розв’язання задачі пропонується алгоритм, відповідно до якого розв’язується послідовність задач лінійного програмування. За допомогою математичного пакету Wolfram Mathematica розроблено комп’ютерну програму, яка реалізує розв’язок цієї задачі. Отримано такі результати: для добового раціону було визначено набір продуктів, їхню вагу та вартість. Визначено ступінь впевненості у тому, що знайдений план оптимальний. На базі запропонованої математичної моделі та методу її розв’язання можна створити програмний додаток, який дозволить обирати продукти харчування, вводити необхідні обмеження в зручному для користувача вигляді, а на виході отримувати один або кілька варіантів денного раціону. Такий додаток буде корисним для дієтологів, спортсменів, лікарів та інших людей, які переймаються проблемами здорового харчування.
Математичне моделювання динамічних процесів у p-i-n-діоді методами теорії збурень
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Бомба, Андрій Ярославович; Мороз, Ігор Петрович
Робота присвячена розробці математичної моделі динамічного процесу формування електронно-діркової плазми активної області ( i - області) напівпровідникового p-i-n діода у режимі прямого включення із поданням на діод гармонічного сигналу. Основою моделі є нелінійна нестаціонарна сингулярно збурена крайова задача для системи рівнянь неперервності електронно-діркових струмів та рівняння Пуассона. Алгоритм пошуку розподілів концентрації носіїв заряду у плазмі та потенціалу будується на основі асимптотичного методу примежових поправок та методу Фур’є. У ході виконання досліджень запропоновано методику проведення декомпозиції нелінійної задачі, що грунтується на розвитку методів теорії збурень. Вихідна нелінійна задача приводиться до рекурентної послідовності лінійних стаціонарних крайових задач, які розв’язуються класичними і частково оригінальними аналітико-числовими методами. Виділення примежових поправок у розв’язку задачі забезпечує, зокрема, на відміну від класичного наближення амбіполярної дифузії, адекватний опис поведінки напруженості електричного поля в активній області p-i-n діодів. Отримані результати досліджень надають можливість висвітлити особливості формування імпедансних характеристик p-i-n структур. Результати роботи глибше розкривають природу фізичних процесів у досліджуваній технічній системі та спрямовані на удосконалення методики моделювання і проектування відповідних керуючих пристроїв напівпровідникової електроніки.
Реалізація в ССКА КіДиМ програмного визначення розмірностей невідомих в задачах механіки на підставі енергетичних співвідношень
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Андрєєв, Юрій Михайлович; Шабанов, Геннадій Вікторович
У роботі представлені результати досліджень реалізованого в спеціальній системі комп’ютерної алгебри (ССКА) КіДиМ алгоритму опрацьовування одиниць виміру фізичних і геометричних величин задач механіки. Програмний комплекс КіДиМ служить для розв’язання задач механіки дискретних механічних систем будь-якої складності інженерної та наукової спрямованості. Для завершеності процесу підготовки вихідних даних для таких завдань суттєве значення має використання в вихідних і результуючих даних одиниць виміру. Вихідні дані завдань КіДиМ завдяки їх аналітичній формі можуть бути записані в будь-якому порядку. Для надання допомоги користувачеві в складі програм КіДиМ є спеціальний діагностичний блок вихідних даних. Тому реалізація використання розмірностей в даних КіДиМ переслідує додаткову мету підвищення діагностичних можливостей системи. Формули розмірностей реалізуються тут як звичайні аналітичні вирази, що дає змогу вбудованій системі комп’ютерної алгебри формувати вирази одиниць виміру даних при їх комп’ютерних аналітичних перетвореннях в процесі розв’язання завдань динаміки, статики і кінематики. Таким чином, постановка задачі опрацьовування одиниць виміру в ССКА КіДиМ включає читання в початкових даних значень змінних з вказаними у формульному вигляді розмірностями, діагностику правильності їх завдання і відповідності цим даним, запам’ятовування їх в екземплярах класів «змінна» та «елемент», обчислення розмірностей відповідно формулам перетворення даних для отримання результатів розрахунків. У статті показано, як за допомогою енергетичних співвідношень між координатами і характеристиками елементів механічної моделі вдається ефективно встановлювати розмірності геометричних і фізичних величин завдань. Для демонстрації логіки роботи реалізованого алгоритму наведено прості компактні приклади з навчальних задач кінематики, статики, динаміки плоских і просторових систем. Показано, як в КіДиМ будуються необхідні для розв’язання задач рівняння, як можна отримати одиниці виміру складових рівнянь і їх рішень. Завдяки тому, що розмірності тут представляються як формули, то відносно просто реалізується їх спрощення – скорочення і заміна похідними одиницями. Крім того, так як змінні, що входять в формули розмірностей і змінні самої задачі, розташовуються в різних просторах даних КіДиМ, вони можуть мати однакові найменування і ніяк не змішуються.
Formation of two-phase zones during internal oxidation of binary alloys
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Abramov, Gennady Serafimovich; Abramov, Mikhail Gennadievich
In the paper the formation patterns of two-phase regions during the internal oxidation process in low-alloyed binary alloys is studied. The goal of the research is the creation of a mathematical model for the internal oxidation process, which is to describe the kinetics of formation and evolution of internal oxidation zones, the study of the patterns governing the two-phase zone formation during internal oxidation, the study of the space-time dynamics of the structural parameters of the two-phase area, namely the number of the oxide particles, their average radius and the phase volume, at different stages of the internal oxidation zone evolution. The two-phase process of diffusion saturation with light components applied to binary alloys is analyzed theoretically. The conditions for formation of disperse oxide particles are formulated. A mathematical model for the formation of two-phase areas as well as the numerical solution for the system of equations describing the kinetics of formation and evolution of the two-phase area for different values of the process parameters is proposed. The modeling and experiments demonstrate that the distribution of structural parameters of the two-phase area has complex, non-monotonous nature. The influence of the main parameters of the process on the kinetics of the formation of the two-phase area in a lightly-alloyed binary nickel-based alloy plate is also determined. All stages of the plate’s oxidation process are studied – from the inception of the particles to the coalescence of secondstage particles. The results of the work could be used for developing new technologies in thermal and chemical-thermal treatments for disperse strengthening of materials using internal oxidation, as a physical basis for seeking ways of providing certain distributions of the internal oxidation zone structural parameters, which are required to give the alloy a necessary set of physical and mechanical properties. The comparison of the modeling and experimental results shows a good correlation, which allows them to be recommended for developing new technologies in disperse strengthening, new heat-resistant steels, disperse-strengthened magnetic materials and electrotechnical alloys.