Вісник № 01. Динаміка і міцність машин
Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/44362
Переглянути
Документ Аналітичний розв’язок задачі пружного удару конуса по півпростору(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2019) Ольшанський, Василь Павлович; Ольшанський, Станіслав ВасильовичЗ використанням основних положень теорії Г. Герца про механічний удар твердих тіл розглянуто динамічну взаємодію пружного конуса з пружним півпростором, обмеженим плоскою поверхнею. Досліджено випадок, коли вісь конуса обертання перпендикулярна до границі півпростору, а початковою точкою контакту тіл є вершина конуса. Для опису місцевих деформацій тіл в зоні їх взаємодії використано відомий розв’язок вісесиметричної статичної контактної задачі теорії пружності, побудований І. Я. Штаєрманом. Задача співудару тіл зведена до диференціального рівняння другого порядку з квадратичною нелінійністю. Одержано дві форми аналітичного розв’язку цієї нелінійної задачі Коші. В першій використано Ateb-синус, а в другій – еліптичний косинус. Встановлено рівнозначність отриманих форм розв’язку, тобто можливість заміни однієї форми на іншу. Для обчислення значень Ateb-синуса методом лінійної інтерполяції подана спеціальна таблиця, а також запропонована аналітична апроксимація його елементарними функціями. Показана узгодженість результатів, до яких призводять ці два способи наближеного розрахунку значень Ateb-синуса. Виведена також наближена формула для обчислення значень еліптичного косинуса і підтверджена її вірогідність. За результатами розв’язання задачі удару отримано формули, що описують зміну у часі: зближення центрів мас тіл, сили ударної взаємодії, радіуса кругової площадки контакту та контактного тиску. Відзначено, що тиск нескінченний в центрі площадки, де вершина конуса контактує з півпростором. Проведено порівняння результатів, до яких призводять дві аналітичні форми розв’язку та числове комп’ютерне інтегрування диференціального рівняння стискання тіл, підданих удару. Встановлена гарна узгодженість числових результатів, одержаних різними способами. Досліджено вплив кута конусності на основні параметри динамічної взаємодії тіл. Показано, що збільшення кута конусності тіла, яке вдаряє, призводить до зменшення максимального динамічного стискання тіл і тривалості їх взаємодії та до зростання максимума сили удару при сталому значенні її імпульсу. Наведено числовий приклад розрахунку, де матеріалом конічного тіла вибрано сталь, а матеріалом нерухомого півпростору – гуму. Задачі такого типу виникають при розрахунках параметрів удару куска мінеральної сировини по футерованому гумою валку вібраційного класифікатора.Документ Аналітичний розв’язок узагальненої задачі пружного удару твердих тіл(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2019) Ольшанський, Василь ПавловичАналітичний розв’язок узагальненої задачі механічного удару двох пружних тіл обертання в постановці Г. Герца виражено через періодичний Ateb-синус і його степені. Виведено формули для розрахунку зміни у часі зближення центрів мас тіл, сили ударної взаємодії, радіуса площадки контакту та тиску в її центрі. Одержано компактні формули максимумів вказаних величин, які досягаються в кінці процесу динамічного стискання тіл. Виведена також формула тривалості удару в часі. Відзначено, що тривалість залежить від порядку граничних поверхонь тіл, підданих удару. Для врахування місцевих контактних деформацій тіл в зоні їх взаємодії використано узагальнений розв’язок осесиметричної контактної задачі теорії пружності, побудований І. Я. Штаєрманом для випадку, коли тверді тіла обмежені поверхнями, що мають порядок більший другого. Показано, що із одержаних теоретичних результатів, які стосуються щільного дотику тіл, підданих удару, як окремий випадок, випливають відомі класичні результати, одержані Г. Герцем. Отримано формулу визначеного інтегралу від степені Ateb-синуса, що виражає ударний імпульс. Розглянуто приклад пружного удару тіл, одне з яких обмежене поверхнею четвертого порядку. Для обчислення значень Ateb-синуса рекомендовано використовувати його апроксимацію елементарними функціями. Показано, що числові результати, одержані за допомогою аналітичного розв’язку, з використанням цієї апроксимації, добре узгоджується з результатами числового інтегрування рівняння удару на комп’ютері. Досліджено вплив геометричних характеристик граничних поверхонь на розрахункові параметри удару, що відбувається з невеликою початковою швидкістю. Враховуючи симетрію характеристик пружного удару, відносно часу їх максимумів, для розрахунку процесу динамічного розтискання тіл, рекомендовано використовувати аналітичні розв’язки, побудовані для етапу стискання тіл. Викладена теорія стосується виключно пружного удару, коли динамічне стискання не призводить до появи пластичних деформацій. Це накладає суттєве обмеження на початкову швидкість удару.