2019
Постійне посилання на розділhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/40562
Переглянути
2 результатів
Результати пошуку
Документ Аналітичний розв’язок задачі пружного удару конуса по півпростору(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2019) Ольшанський, Василь Павлович; Ольшанський, Станіслав ВасильовичЗ використанням основних положень теорії Г. Герца про механічний удар твердих тіл розглянуто динамічну взаємодію пружного конуса з пружним півпростором, обмеженим плоскою поверхнею. Досліджено випадок, коли вісь конуса обертання перпендикулярна до границі півпростору, а початковою точкою контакту тіл є вершина конуса. Для опису місцевих деформацій тіл в зоні їх взаємодії використано відомий розв’язок вісесиметричної статичної контактної задачі теорії пружності, побудований І. Я. Штаєрманом. Задача співудару тіл зведена до диференціального рівняння другого порядку з квадратичною нелінійністю. Одержано дві форми аналітичного розв’язку цієї нелінійної задачі Коші. В першій використано Ateb-синус, а в другій – еліптичний косинус. Встановлено рівнозначність отриманих форм розв’язку, тобто можливість заміни однієї форми на іншу. Для обчислення значень Ateb-синуса методом лінійної інтерполяції подана спеціальна таблиця, а також запропонована аналітична апроксимація його елементарними функціями. Показана узгодженість результатів, до яких призводять ці два способи наближеного розрахунку значень Ateb-синуса. Виведена також наближена формула для обчислення значень еліптичного косинуса і підтверджена її вірогідність. За результатами розв’язання задачі удару отримано формули, що описують зміну у часі: зближення центрів мас тіл, сили ударної взаємодії, радіуса кругової площадки контакту та контактного тиску. Відзначено, що тиск нескінченний в центрі площадки, де вершина конуса контактує з півпростором. Проведено порівняння результатів, до яких призводять дві аналітичні форми розв’язку та числове комп’ютерне інтегрування диференціального рівняння стискання тіл, підданих удару. Встановлена гарна узгодженість числових результатів, одержаних різними способами. Досліджено вплив кута конусності на основні параметри динамічної взаємодії тіл. Показано, що збільшення кута конусності тіла, яке вдаряє, призводить до зменшення максимального динамічного стискання тіл і тривалості їх взаємодії та до зростання максимума сили удару при сталому значенні її імпульсу. Наведено числовий приклад розрахунку, де матеріалом конічного тіла вибрано сталь, а матеріалом нерухомого півпростору – гуму. Задачі такого типу виникають при розрахунках параметрів удару куска мінеральної сировини по футерованому гумою валку вібраційного класифікатора.Документ Наближений розв’язок інтегрального рівняння удару тіл з сингулярною точкою на поверхні контакту(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2019) Ольшанський, Василь ПавловичСкладено та зведено до безрозмірної форми інтегральне рівняння сили удару двох пружних тіл обертання, одне з яких має особливу точку на поверхні контакту, де кривизна граничної поверхні є нескінченою. При постановці задачі динамічного стискання тіл використано припущення Г. Герца, зроблені ним при створенні власної теорії квазістатичного удару твердих тіл, і відомий розв’язок вісесиметричної статичної контактної задачі теорії пружності, побудований І. Я. Штаєрманом. Методом послідовних наближень за третьою ітерацією одержано наближений розв’язок інтегрального рівняння сили удару та подано у вигляді степеневого ряду. Цей ряд згорнуто в замкнуту форму наближеним методом Шенкса, внаслідок чого отримано компактний аналітичний розв’язок задачі удару. Він зручний для проведення інженерних розрахунків і описує зміну в часі сили удару та хід стискання і розтискання тіл. Одержано також компактні формули для обчислення максимумів сили удару та зближення центрів мас тіл, а також формули для розрахунку тривалостей процесу динамічного стискання та всього удару. Щоб не вийти за межі пружної постановки задачі, рекомендовано використовувати викладену теорію при малих швидкостях зіткнення тіл (до 5 м/с).Основний акцент в роботі зроблено на складання та розв’язання інтегрального рівняння не чисельними, а аналітичними методами. Висока точність отриманого розв’язку підтверджена малими відхиленнями результатів, до яких він призводить, від результатів чисельного інтегрування рівняння удару на комп’ютері. Відносна похибка не перевищує 0,5 %. Показано, що одержані формули можна також використовувати для апроксимації періодичних Ateb-функцій, через які виражається точний розв’язок цієї задачі удару. Наближені розв’язки служать добрим наближенням вказаних спеціальних функцій в першій чверті їх періоду. Наведено приклади розрахунків з обговоренням отриманих чисельних результатів і проведено порівняння з чисельними даними інших публікацій. Встановлено збіжність чисельних результатів, одержаних різними методами, чим підтверджена адекватність розробленої моделі пружного удару тіл обертання, при наявності на поверхні одного з них особливої точки.