О свертке рядов Шлемильха – новые представления

Abstract

Рассмотрены ряды Шлемильха (Schlomilch), которые применяются при решении различных задач дифракции волн, при расчете волноводов сложного сечения и т. д. Однако их вычисление весьма трудоемко. Поэтому предлагаются два новых представления рядов Шлемильха по фугкциям Бесселя, которые используют быстросходящиеся ряды по элементарным функциям. В частных случаях получены аналитические представления этих рядов. Также приводится новое представление для функций Бесселя.

Schlomilch series are considered, which are used in solving various problems of wave diffraction, in the calculation of waveguides of complex cross-section, etc. However, their calculation is very laborious. Therefore, two new representations of the Schlomilch series on Bessel functions are proposed, which use rapidly convergent series over elementary functions. In special cases, analytical representations of these series are obtained. A new presentation is also given for the Bessel functions.