Оптимізація двохопорного шпиндельного вала на нелінійно пружних опорах по характеристикам жорсткості

Abstract

Одним з основних конструктивних елементів металообробних верстатів є шпиндельний вузол (шпиндель), який служить для утримання ріжучих інструментів або заготовок. Жорсткість шпиндельного вузла грає визначальну роль в забезпеченні точності і ефективності роботи верстата в цілому. Оцінка жорсткості шпиндельного вала здійснюється на основі аналізу статичного вигину шпиндельного вала, що дозволило поставити і вирішити завдання оптимізації шпиндельного вала за характеристиками жорсткості для двохопорної конструкції на нелінійно пружних опорах. Для визначення жорсткості роликових підшипників в роботі використана залежність, отримана на основі рішення задачі контактної взаємодії пружного сталевого циліндра з криволінійними пружними сталевими півпростором. Для розглянутої розрахункової схеми в якості цілей оптимізації вибиралися умови найменшого переміщення кінцевого перерізу консолі шпиндельного вала, досягнення мінімального кута повороту в цьому перерізі або мінімуму їх нормованої суперпозиції, що забезпечує максимальну жорсткість в зоні обробки. Розглядалася також мінімізація кута повороту на передній опорі, що забезпечує максимальну довговічність підшипника. Математично задача представлена у формі мінімізації однієї з 4-х запропонованих цільових функцій за рахунок зміни варійованих параметрів - довжини консолі і величини міжопорної відстані, що подаються у вигляді безрозмірних величин - коефіцієнта консолі і коефіцієнта міжопорного відстані.

One of the main structural elements of metalworking machines is the spindle assembly (spindle), which is used to hold cutting tools or workpieces. The rigidity of the spindle assembly plays a decisive role in ensuring the accuracy and efficiency of the machine as a whole. The assessment of the spindle shaft stiffness is carried out on the basis of the analysis of the static bending of the spindle shaft, which made it possible to formulate and solve the problems of optimizing the spindle shaft according to the stiffness characteristics for two supporting structures on nonlinear elastic supports. To determine the stiffness of roller bearings, the work uses the dependence obtained on the basis of solving the problem of contact interaction of an elastic steel cylinder with curvilinear elastic steel half-spaces. For the considered design scheme, the optimization goals were chosen for the conditions of the smallest displacement of the end section of the spindle shaft console, the achievement of the minimum angle of rotation in this section or the minimum of their normalized superposition, which ensures maximum rigidity in the processing zone. Consideration has also been given to minimizing the swing angle at the front support to maximize bearing life. Mathematically, the problem is presented in the form of minimizing one of the 4 proposed objective functions by changing the variable parameters - the length of the cantilever and the value of the inter-support distance, represented as dimensionless quantities - the cantilever coefficient and the inter-support distance coefficient.