Mathematical modeling and stability analysis of visual localization algorithms under brightness and noise variations

Abstract

Visual localization algorithms are an integral part of modern robotics and navigation systems, providing object position determination based on visual features or images. However, their effectiveness is largely dependent on external factors, such as image brightness and noise level, which directly affect landmark recognition and coordinate accuracy. Subject of research: analysis of the impact of image brightness and noise on the accuracy and stability of adaptive localization algorithms. The purpose of the work is to quantify the impact of image parameters on the robustness of various localization methods and to identify algorithms most suitable for real-time operation under unstable visual conditions. Research methods: A two-factor experimental design with brightness and noise level variables was applied, within which a series of localization experiments were conducted. Mathematical modeling was performed to obtain analytical dependences of the minimum, average, and maximum localization errors for four algorithms – Proximity, Centroid, Weighted Centroid, and Lateration. Based on the obtained models, a stability coefficient was introduced as an indicator of the algorithm's robustness. Results: the constructed regression models demonstrated high adequacy and allowed us to visualize the influence of brightness and noise on localization accuracy. It was found that the Weighted Centroid and Lateration methods provide the highest stability of operation, maintaining low error variation when changing image parameters, while the Proximity and Centroid algorithms showed greater sensitivity to noise and lighting fluctuations.

Алгоритми візуальної локалізації є невід’ємною складовою сучасних робототехнічних і навігаційних систем, забезпечуючи визначення положення об’єкта на основі візуальних ознак або зображень. Однак їх ефективність значною мірою залежить від зовнішніх факторів, таких як яскравість зображення та рівень шуму, які безпосередньо впливають на розпізнавання орієнтирів і точність визначення координат. Предмет дослідження: аналіз впливу яскравості та шуму зображення на точність і стабільність адаптивних алгоритмів локалізації. Метою дослідження є кількісна оцінка впливу параметрів зображення на робастність різних методів локалізації та визначення алгоритмів, найбільш придатних для роботи в реальному часі за нестабільних візуальних умов. Методи, що використовуються: застосовано двофакторний експериментальний план із змінними яскравістю та рівнем шуму, в межах якого проведено серію експериментів локалізації. Виконано математичне моделювання для отримання аналітичних залежностей мінімальної, середньої та максимальної похибки локалізації для чотирьох алгоритмів – Proximity, Centroid, Weighted Centroid та Lateration. На основі отриманих моделей введено коефіцієнт стабільності як показник робастності алгоритму. Були отримані наступні результати: побудовані регресійні моделі продемонстрували високу адекватність та дозволили візуалізувати вплив яскравості й шуму на точність локалізації. Встановлено, що методи Weighted Centroid і Lateration забезпечують найвищу стабільність роботи, підтримуючи низьку варіацію похибки при зміні параметрів зображення, тоді як алгоритми Proximity та Centroid виявили більшу чутливість до шуму та коливань освітлення.