Mathematical apparatus for modeling of the propagation the magnetic field electric machines with a given accuracy

Abstract

The problem of modeling the propagation local magnetic fields and spatially dispersed sources is large errors compared to field measurements. An important aspect of dequate modeling is the use of the correct mathematical apparatus. It is shown that in order to obtain reliable models of the propagation magnetic fields around electrical machines (generators, electric motors of different power, geometric dimensions and poles), it is advisable to apply the Gauss equation for a scalar potential. The solution of the equation in polar coordinates makes it possible to take into account not only the fundamental, but also other harmonics of the magnetic field (dipole, quadrupole, octupole). This allows, depending on the number of spatial harmo nics taken into account, to obtain a model with the required accuracy (error) for predicting the magnetic field strength at any point around the machine. It is considered in the paper that an electronic machine is an object of base radius R0. The present ed approach makes it possible to nambiguously determine the location of zero field points at a distance from the source (for a quadrupole source and zero field lines, for an octupole source). The results of modeling and their verification by full - scale me asurements for the most common four - pole machines (quadrupole source) are presented. The main task of modeling the propagation the magnetic field of such sources is to ensure the required accuracy based on the goals of modeling. It is shown that the modeling accuracy and the presence of zero field points are due to different field levels near the electrical machine housing for different harmonics. The dipole harmonic at the cabinet is 20% of its own harmonic. But it falls more slowly with distance. This necessitates taking into account a different number of harmonics depending on the value of the ratio R0/R, R is the distance to the point of determining the field strength from the source. Therefore, with the ratio R0/R=2/3, the eighth harmonic is essential. At R0/R=1/5, already the fourth spatial harmonic can be neglected. Such data allow you to choose a rational number of harmonics. This reduces the amount of calculations and simplifies the process of odeling the propagation of the magnetic field around the source.Проблемою моделювання поширення магнітних полів локальних та розсерджених у просторі джерел євеликі похибки порівняно натурними вимірюваннями. Важливим аспектом адекватного моделювання є застосування коректного математичного апарату. Показано, що для отримання достовірних моделей поширення магнітних полів навколо електричних машин (генераторів, електродвигунів різної потужності, геометричних розмірів та полюсності) доцільно застосовувати рівняння Гауса для скалярного потенціалу. Розв'язок рівняння у полярних координатах дозволяє врахувати не тільки основну, а і інші гармоніки магнітного поля (дипольну, квадрупольну, октупольну). Це дозволяє у залежності кількості врахованих просторових гармонік отримати модель з потрібною точністю (похибкою) прогнозування напруженості магнітного поля у будь-якій точці навколо машини. У роботі вважається, що електрична машина є об'єктом базового радіусу R0. Наведений підхід дозволяє однозначно визначити розташування точок нульового поля на певній відстані від джерела (для квадрупольного джерела та ліній нульового поля, для октупольного джерела). Наведено результати моделювання та його верифікації натурними вимірюваннями для найбільш поширених чотириполюсних машин (квадрупольне джерело). Головною задачею моделювання поширення магнітного поля таких джерел є забезпечення потрібної точності, виходячи з цілей моделювання. Показано, що точність моделювання та наявність точок нульового поля обумовлені різними рівнями поля біля корпусу електричної машини для різних гармонік. Дипольна гармоніка біля корпусу складає 20% власної гармоніки. Але вона с падає повільніше з відстанню. Це обумовлює необхідність врахування різної кількості гармонік у залежності від значення співвідношення R0/R, R – відстань до точки визначення напруженості поля від джерела. Тому за співвідношення R0/R=2/3 суттєвою є восьма гармоніка. За R0/R=⅕ вже четвертою просторовою гармонікою можна нехтувати. Такі дані дозволяють обрати раціональну кількість гармонік. Це зменшує обсяги обчислень і спрощує процес моделювання поширення магнітного поля навколо джерела.