Розв'язання двомірних задач руйнування при повзучості на основі схеми МСЕ

Abstract

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 113 "Прикладна математика". – Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", Харків, 2020. Об’єкт дослідження – двовимірні елементи при повзучості, що обумовлена дією статичного та періодичного навантаження. Предмет дослідження – процеси повзучості, пошкоджуваності та руйнування, які відбуваються у тілах, розрахункові схеми яких відповідають двовимірним задачам. Перший розділ роботи містить огляд наукових публікацій за напрямом роботи. Розглянуто питання чисельного моделювання процесів накопичення прихованої пошкоджуваності та руйнування металевих деформівних тіл при повзучості. Проаналізовано основні підходи, що дозволяють виконувати формулювання кінетичних рівнянь для параметру пошкоджуваності, насамперед в умовах повзучості матеріалу. Надано стислий опис підходів механіки руйнування стосовно задач повзучості. Визначено, що базовим чисельним методом, що використовується при складному напруженому стані для аналізу повзучості, яка супроводжується накопиченням пошкоджуваності, наразі є метод скінченних елементів (МСЕ). Виконано огляд сучасних публікацій за темою, увагу приділено застосуванню алгоритмів МСЕ для розв’язання задач повного руйнування тіл складної геометрії, які деформуються в умовах повзучості: як на першому етапі накопичення прихованих пошкоджень, так й на другому – зростання та розвитку макродефектів (тріщин). На основі виконаних аналітичних досліджень наукових напрямів та підходів проведено формулювання задач досліджень, які потрібно розв’язати у роботі, намічено шляхи побудови методу розрахунку. Метод розв’язання двовимірної задачі руйнування при повзучості викладено у другому розділі дисертаційної роботи. Надано математичне формулювання задачі повзучості, пошкоджуваності та руйнування при двовимірному напруженому стані, яке проведено для випадку спільної дії статичних та циклічних навантажень. Описано застосування методу скінченних елементів та різницевого методу для розв’язання двовимірних задач повзучості, що супроводжується пошкоджуваністю. Увагу приділено формуванню скінченноелементного підходу до розв’язання задачі руйнування при повзучості. Описано основні етапи запропонованого методу розв’язання задачі розповсюдження макродефекту чи тріщини повзучості з урахуванням нестаціонарного характеру розподілу пошкоджуваності в їхньому околі. Сформульовано підхід до використання скінченноелементних розв’язків для отримання диференційного рівняння 1-го порядку для опису процесу розповсюдження тріщини. Описано результати з дослідження достовірності розв’язків, що отримуються при чисельному моделюванні руйнування при повзучості, надано результати порівняння чисельних та експериментальних результатів з повзучості та руйнування зразків з надрізами для верифікації методу розрахунку. Третій розділ присвячено опису результатів чисельного моделювання руйнування при повзучості у пластинах з надрізами та отворами при розтягу. Розглянуто плоский напружений стан. Проаналізовано чисельні дані, що отримано для пластини з гострими надрізами, виготовленої з жароміцного нікелевого сплаву. Встановлено вплив навантаження на перебіг процесу розвитку тріщини повзучості. Надано результати розв’язання аналогічної задачі руйнування пластини з коловими надрізами. Описано підхід до проведеного моделювання. Показано можливість виникнення двох тріщин в околі первісно зародженого макродефекту. Проведено чисельне моделювання руйнування при повзучості пластини з центральним коловим отвором. Визначено вплив неоднорідного температурного поля на параметри процесу накопичення пошкоджень та руйнування. Розглянуто чисельні дані, що отримано при моделюванні руйнування пластини з двома отворами. Четвертий розділ присвячено розрахунковим дослідженням руйнування стрижневого твелу ядерного реактору. Отримано матеріальні константи, що входять до рівнянь стану повзучості та пошкоджуваності оксиду урану. Розроблено підхід до моделювання циклічної дії згинних напружень. Виконано розрахунки пошкоджуваності та руйнування твелу при плоскій деформації. Змістом п’ятого розділу є формулювання та розв’язання диференційних рівнянь для опису руху тріщини при повзучості. На базі розробленого підходу, що вимагає проведення попереднього скінченноелементного моделювання , визначено параметри, що входять до диференційного рівняння руху тріщини. Розглянуто випадок тріщин у зразках з гострими надрізами. Побудовано рівняння для моделювання руху тріщини у пластині з центральним отвором.Thesis for obtaining the philosophy doctor scientific degree on the specialty 113 “Applied mathematics”. – National Technical University “Kharkiv Polytechnic Institute”, Kharkiv, 2020. Object of research is two-dimensional elements under creep caused by static and periodic loading. Subject of research is the processes of creep, damage and fracture that occur in solids, the calculation schemes of which correspond to two-dimensional problems. The first section of the work contains an overview of scientific publications in the field of work. The issues of numerical modeling of the processes of hidden damage accumulation and fracture of metal deformable solids during creep are considered. The main approaches that allow one to formulate the kinetic equations for the damage parameter, primarily under conditions of material creep, are analyzed. A brief description of the Fracture Mechanics approaches with respect to creep problems is provided. It was determined that the basic numerical method, which is used in a complex stress state for the creep-damage analysis, there is a Finite Element Method (FEM). A review of modern publications on the topic is carried out, attention is paid to the use of FEM algorithms for solving the problems of complete fracture of solids of complex geometry that are deformed under creep conditions: both at the first stage of the accumulation of hidden damage, and at the second stage - the growth and development of macrodefects (cracks). On the basis of the performed analytical studies of scientific directions and approaches to the formulation of research tasks that need to be solved in the work, ways of constructing a calculation method are outlined. The method for solving the two-dimensional problem of creep fracture is described in the second chapter of the thesis. A mathematical formulation of the problem of creep, damage accumulation and fracture under a two-dimensional stress state, carried out for the case of combined action of static and cyclic loads, is provided. The application of the Finite Element Method and the Finite Differences method for solving two-dimensional problems of creep accompanied by damage is described. Attention is paid to the formation of a Finite Element approach to solving the problem of creep fracture. The main stages of the proposed method for solving the problem of propagation of macrodefects or creep cracks are described, taking into account the non-stationary nature of the distribution of damage in their vicinity. An approach to the use of Finite Element solutions to obtain a first order differential equation for describing the crack propagation process is formulated. The results of the study of the reliability of the solutions obtained in the numerical simulation of fracture during creep are described; the results of comparison of numerical and experimental results on creep and fracture of notched specimens are presented for verification of the calculation method. The third section is devoted to the description of the results of numerical simulation of creep fracture in plates with notches and holes in tension. Plane stress state is considered. Numerical data obtained for a plate with sharp notches made of a heat-resistant nickel alloy are analyzed. The influence of the load on the the development of the creep crack is established. The results of solving a similar problem of fracture of a plate with circular notches are presented. The approach to the performed modeling is described. The possibility of the appearance of two cracks in the vicinity of the initially nucleated macrodefect is shown. Numerical simulation of creep fracture of a plate with a central circular hole is carried out. The influence of an inhomogeneous temperature field on the parameters of the process of damage accumulation and fracture has been determined. The numerical data obtained by modeling the fracture of a plate with two holes are considered. The fourth section is devoted to computational studies of the fracture of a fuel rod element of a nuclear reactor. The material constants that enter into the constitutive equations for creep- damage of uranium oxide are obtained. An approach to modeling the cyclic action of bending stresses has been developed. Calculations of the damage accumulation and fracture of a fuel element under plane strain state have been performed. The content of the fifth section is the formulation and solution of differential equations for describing the motion of a crack during creep. On the basis of the developed approach, which requires preliminary Finite Element modeling, the parameters included in the differential equation of crack propagation are determined. The case of cracks in specimens with sharp notches is considered. An equation is constructed to simulate the motion of a crack in a plate with a central hole.