Определение напряженного состояния неоднородной полуплоскости, ослабленной круговой полостью, при действии кусочно-распределенной нагрузки на прямолинейной границе полуплоскости

Abstract

В представленной статье решена неоднородная задача для полуплоскости с круговой полостью при действии равномерно-распределенной нагрузки на прямолинейной границе полуплоскости. Задача решена методами теории функций комплексного переменного (теория рядов Лорана, метод Н. И. Мусхелешвили) в сочетании с проекционным методом Бубнова-Галеркина. В конечном итоге, при конкретных физических и геометрических параметрах двухсвязной неоднородной полуплоскости представлена численная реализация полученных решений и построены эпюры окружных напряжений для нулевого и первого приближений

In the presented article it is solved the plane problem of elasticity theory for an inhomogeneous half-plane with a circular hole under the action of a uniformly distributed load on the straight boundary of the half-plane. Rock deformation module is variable with depth of half-plane array. The problem is solved by methods of complex function theory (the theory of Laurent series, the Muskheleshvili method), in conjunction with the method of successive approximations. Solution of the problem is reduced to the determination of the two recurrent complex potentials presented in the form of Laurent series with unknown coefficients. The unknown coefficients are determined from the corresponding boundary conditions by the solution of two interconnected groups of recurrent systems of linear algebraic equations. Dynamic parameters are determined for homogeneous and heterogeneous environments of the half-plane array. Diagrams of hoop stress for zero and first approximation, as well as diagrams of dynamic hoop stress for zero and first approximations in the points of the contour of the circular opening are constructed.