Моделювання поширення плоскої електромагнітної хвилі у неоднорідному непоглинаючому середовищі

Abstract

Розглянуто аналітичні рішення параболічного рівняння Ісімару для функції когерентності електромагнітного поля, що описують часові властивості імпульсу на виході неоднорідного недисипативного середовища. Отримано узагальнення підходу, використаного в моделі Ісімару для опису часової еволюції монохроматичного електромагнітного імпульсу, що огинає, в однорідних недисипативних середовищах, на випадок неоднорідних недисипативних середовищ. Тим самим було зроблено спробу врахувати вплив неоднорідності середовища на форму результуючого імпульсу. При вирішенні поставленої задачі подолано труднощі, пов'язані з обчисленням континуального інтеграла, що виникає, в просторі дифузійних траєкторій. Це дозволило отримати явний вираз для функції Гріна завдання та побудувати обчислювальний алгоритм, на базі якого проведено низку численних експериментів. Аналіз роботи проведено виходячи з апарату квадратичних інтегральних функціоналів, заснованих на рішеннях диференціальних стохастичних рівнянь. У роботі вивчені інваріантні часові властивості огинаючої монохроматичних електромагнітних імпульсів, що реєструються після проходження крізь плоский шар розсіюючого неоднорідного середовища, тобто. властивостей, які залишаються незмінними при варіації параметрів середовища, зокрема, розподілу концентрації центрів, що розсіюють. Проаналізовано динаміку формування часових шлейфів розсіяної хвилі, у яких хвостова частина розташована в периферійній часовій ділянці. При поширенні зі швидкістю перетворення фронту хвилі відбиває вид шарів області розсіювання та її поздовжню форму. Зазначається, розвитком запропонованого апроксимаційного підходу щодо процесів, що впливають на часове затягування електромагнітних імпульсів, може бути облік згасання випромінювання при його поширенні в неоднорідному поглинаючому середовищі.

Analytical solutions of the Ishimaru's parabolic equation for the coherence function of the electromagnetic field, which describe the temporal properties of the pulse at the output of a heterogeneous non-dissipative medium, are considered. A generalization of the approach used in the Ishimaru model to describe the time evolution of a monochromatic electromagnetic pulse enveloping in homogeneous non-dissipative media is obtained for the case of non-homogeneous non-dissipative media. Thus, an attempt was made to take into account the influence of the heterogeneity of the medium on the shape of the resulting pulse. When solving the given problem, the difficulties associated with the calculation of the continuous integral arising in the space of diffusion trajectories were overcome. This made it possible to obtain an explicit expression for the Green's function of the task and to build a computational algorithm based on which a number of numerous experiments were conducted. The analysis of the work was carried out based on the apparatus of quadratic integral functionals based on the solutions of differential stochastic equations. In the paper, the invariant temporal properties of the envelope of monochromatic electromagnetic pulses recorded after passing through a flat layer of a scattering heterogeneous medium, i.e., properties that remain unchanged when the parameters of the medium vary, in particular, the distribution of the concentration of scattering centers. The dynamics of the formation of time plumes of the scattered wave, in which the tail part is located in the peripheral time area, were analyzed. When propagating at the speed of transformation of the wave front, it reflects the appearance of the layers of the scattering region and its longitudinal shape. It is noted that the development of the proposed approximation approach to the processes affecting the time delay of electromagnetic pulses can be the accounting for the attenuation of radiation during its propagation in an inhomogeneous absorbing medium.