Оценивание показателя Херста для процессов Леви

Abstract

Рассмотрена задача оценивания показателя Хёрста самоподобных случайных процессов с альфа-устойчивыми приращениями. Проведён анализ существующих методов оценки показателя Хёрста и сформулировано условие их применимости к процессам Леви. Решение поставленной задачи основано на использовании метода дробных моментов. Для процесса Леви с независимыми приращениями решена задача оптимального подбора величины используемого момента, обеспечивающая субэффективное оценивание характеристики самоподобия. По сравнению с существующими, предложенный метод характеризуется простотой реализации, намного более высоким быстродействием и меньшими затратами памяти.

The work proposes a method for estimating the stability index of alpha-stable distributions by using moments of fractional order. Provided numerical modeling has fully justified all of the results. Comparative analysis of the efficiency among the proposed method of estimating the stability index and widely used methods was performed. Proposal method is much simpler, far faster and substantially less memory required.