Нелінійна задача механіки руйнування для біматеріала з міжфазною тріщиною під дією хвилі зсуву

Abstract

Розглядається лінійна тріщина між двома різними пружними ізотропними півпросторами при нормально напрямленому гармонічному зсувному навантаженні з урахуванням контактної взаємодії протилежних берегів тріщини. Задача вирішується методом граничних інтегральних рівнянь, а складові розв’язку представлені рядами Фур’є. Контактні обмеження виражено односторонніми обмеженнями Синьйоріні, а саме забезпечується відсутність взаємопроникнення протилежних берегів тріщини, причому нормальна складова сили контакту одностороння і присутня лише в зоні контакту. Закон кулонівського тертя дозволяє враховувати або відносний покій протилежних граней тріщини в тангенціальній площині, доки вони утримуються силою тертя, або їх рух під час ковзання. Врахування контактних обмежень реалізовано за допомогою алгоритму ітераційної корекції на основі ортогональних проекцій на множини обмежень. Адекватність математичної моделі перевіряється шляхом порівняння з класичними модельними розв’язками, отриманими для статичних задач з контактної взаємодії берегів. Виконано чисельні розрахунки, що демонструють вплив тертя на розподіл переміщень і контактних сил, а також на розмір зони контакту. Представлено та проаналізовано вплив контакту берегів і значення коефіцієнта тертя на розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) нормального розриву та поперечного зсуву, які є параметрами руйнування біматеріалу. Показано, що характер зміни розподілів КІН для умов навантаження хвилями розтягу та зсуву відрізняється принципово. Зроблено висновок про можливість поширення запропонованого підходу на проблеми тривимірної механіки руйнування для композитів з міжфазними тріщинами при довільному динамічному навантаженні.Solution for the problem for an interface crack under the action of a harmonic shear wave in normal direction is presented. The contact of the crack faces is put into consideration. The problem is solved by the boundary integral equations method, the vector components in the boundary integral equa-tions are presented by Fourier series. The unilateral Signorini boundary conditions are involved toprevent the interpenetration of the crack faces and the emergence of tensile forces in the contact zone. Amonton-Coulomb Friction Law included allows to put into consideration relative resting of the crack opposite faces or their relative motion when one crack face is slipping or sliding across another face. The contact boundary restrictions are implemented using the iterative correction algorithm. The mathematical model adequacy is checked by comparing with classical model solution for statics problems that takes into account the crack faces contact. Numerical researches of friction influence on the displacement and contact forces distribution, size of contact zone are carried out. Influence of the faces contact and value of the friction coefficient on the distribution of stress intensity coefficients of normal rupture and transverse shear, which are the parameters of the biomaterial fracture, are presented and analyzed. It is shown that the nature of change in the distribution of the stress intensity coefficients for the conditions of tensile and shear waves is fundamentally different. It is concluded that it is possible to extend the approach proposed to the problems of three-dimensional fracture mechanics for composites with interfacial cracks at arbitrary dynamic loading.