Excel-орієнтований калькулятор для обчислення значень деяких спеціальних функцій математичної та теоретичної фізики

Abstract

Мета дослідження: Розробка EXCEL-орієнтованого калькулятора для обчислення значень спеціальних функцій математичної і теоретичної фізики. Об'єкт дослідження: спеціальні функції математичної і теоретичної фізики. Предмет дослідження: чисельні методи набуття значень спеціальних функцій. Отримані результати: Запропоновано та реалізовано EXCEL-орієнтовані алгоритми обчислення найбільш поширених спеціальних функцій математичної і теоретичної фізики. Викладено способи адаптивного визначення кількості інтервалів при чисельному інтегруванні, які необхідні для досягнення прийнятої точності обчислень. Для невласних інтегралів запропоновано процедуру їх заміни на інтеграли з кінцевими межами, які забезпечують виконання обчислень із заданою точністю.

The goal of the work. Development of an EXCEL-oriented calculator for finding the values of special functions of mathematical and theoretical physics. Research subject: special functions of mathematical and theoretical physics. Research method: numerical methods for obtaining values of special functions. The obtained results. EXCEL-oriented algorithms for calculating special functions are proposed: for direct and inverse hyperbolic functions, Bessel functions, complete and incomplete gamma functions, polygamma functions, complete and incomplete beta functions and their partial derivatives, Fresnel integrals, integral circular and hyperbolic trigonometric functions, integral exponent, integral logarithm, dilogarithm, Clausen function, and associated Clausen function, Lobachevsky function, integral secant function (Sievert function). All proposed algorithms use only numerical integration operations (rectangle method) and calculations of finite sums of functional series.