Simulation modeling of 2.5D milling dynamic by end mills

Abstract

A mathematical model for simulation modeling of 2.5D end milling is presented. The model takes into account the loop closed of the cutting process in the elastic machining system through the feedback in the form of elastic shifts along the coordinate axes. The dynamics of the system are represented by a single-mass model with two degrees of freedom. A block diagram of the milling process using transfer functions, which reflects the cross-links of the real machining system. It is shown that the main cause of regenerative oscillations is cutting along the trail from the previous pass. The mathematical model is compiled in state variables, which allows the use of numerical methods for simulation modeling. The linearization coefficients relate the cutting force to the feed per tooth of the mill and the cutting depth. An application program has been created that uses a time-frequency approach to modeling the 2.5D milling process. Therefore, it is possible to observe dynamic processes both in the form of transient characteristics in time and in the form of amplitude-frequency characteristics in the form of a Nyquist diagram. An application program has been created, which makes it possible to observe processes in time in an interactive mode, thanks to the built-in virtual oscilloscope. It provides the possibility of a simulation experiment to determine the influence of all the initial data of the system on the dynamics of its behavior. The results of the influence of the cutting mode for determining the boundary of stability in the coordinates of the cutting speed – feedrate are presented. It is shown that a modified stability criterion according to the parameters of the Nyquist diagram on the complex plane can be used to estimate the stability of the machining system. The created application program allows to determine the chatter-free cutting mode and in practice is an important tool for the programmer-technologist when assigning the cutting mode to the control program 2.5D milling on CNC machine.Представлено математичну модель для імітаційного моделювання 2.5D фрезерування кінцевими фрезами. Модель враховує замкненість процесу різання в пружній обробній системі через зворотні зв'язки у вигляді пружних зсувів за осями координат. Динаміка системи представлена одномасовою моделлю з двома ступенями свободи. Складено структурну схему процесу фрезерування з використанням передатних функцій, що відображає перехресні зв'язки реальної обробної системи. Показано, що основною причиною виникнення регенеративних коливань є оброблення за слідом. Математична модель складена у змінних станах, що дозволяє застосовувати чисельні методи для імітаційного моделювання. Коефіцієнти лінеаризації пов'язують силу різання з подачею на зуб фрези та з глибиною різання. Створено прикладну програму, яка використовує часово-частотний підхід до моделювання процесу 2.5D фрезерування. Тому є можливість спостерігати динаміку обробної системи при різанні як у перехідних процесах у часі, так і у вигляді амплітудно-частотних характеристик діаграми Найквіста. Створено прикладну програму, яка дає можливість спостерігати в інтерактивному режимі процеси в часі, завдяки вбудованому віртуальному осцилографу. Вона забезпечує можливість імітаційного експерименту визначення впливу всіх вихідних даних системи на динаміку її поведінки. Наведено результати впливу режиму різання для визначення межі стійкості в координатах швидкість різання – подача. Показано, що з оцінки стійкості обробної системи можна використовувати модифікований критерій стійкості за параметрами діаграми Найквіста на комплексній площині. Створена прикладна програма дозволяє визначати безвібраційний режим різання і на практиці є важливим інструментом програміста-технолога при призначенні режиму різання в управляючу програму 2.5D фрезерування на верстаті з ЧПК.