Simple shear: eigenvectors of Сauchy-Green tensors rotate against each other

Abstract

Simple shear represents a somewhat complex case of deformation although it is very good studied. In this paper, we discuss a new aspect of simple shear which has not been observed before. Rotations of the eigenvectors of the right and left Cauchy-Green tensors with increasing amount of shear under the kinematically defined simple shear are theoretically studied. An analysis has been done within a framework of the nonlineartheory of elasticity. Mathematical processor Maple is used for the calculations and animation of the results. Phenomena of mutually opposite rotations of the eigenvectors of the right and left Cauchy-Green tensors is fond that can be important for anisotropic and in particular fibre-reinforced materials. We studied rotations of principal strain directions under the kinematically defined simple shear. Accordingly, eigenvectors of the right and left Cauchy-Green tensors rotate against each other with the increasing amount of shear. Interestingly, the eigenvectors of brotate in the same direction as line elements of the material while the eigenvectors of Cin the opposite direction. For example, this can be important for anisotropic and in particular fiber rein-forced materials. In this case, the direction of the maximal stretch will rotate with respect to reinforcement directions.Простий зсув являє собою дещо складний випадок деформації, хоча він дуже добре вивчений. У цій роботі ми обговорюємоновий аспект простого зсуву, який раніше не спостерігався. Теоретично вивчаються обертання власних векторів правого та лівого тензорів Коші-Гріна зі збільшенням кількості зсуву під кінематично визначеним простим зсувом. Аналіз зроблено в рамках нелінійної теорії пружності. Математичний процесор Maple використовується для обчислень та анімації результатів. З’являються взаємно протилежні обертання власних векторів правого та лівого тензорів Коші-Гріна, які можуть мати важливе значення для анізотропних і зокрема армованих волокнами матеріалів.