Варіант алгоритму одночасного приведення пучка двох матриць до ланцюгової форми

Abstract

Розглядається узагальнена проблема власних значень та власних векторів. Один з найбільш відомих та конструктивних підходів рішення цієї проблеми є QR алгоритм. Він застосовується у більшості випадків до матриці, підготовленої до правої майже трикутної форми. В роботі запропоновано один з підходів попереднього розрідження пучка двох матриць до канонічної ланцюгової форми, що містить мінімальну кількість ненульових позицій. Перетворення здійснюються з використанням стійких ортогональних та елементарних матриць. Для чисельної апробації вибрана модельна невироджена матриця "спіральної" форми 7-го порядку. В роботі приведені результати обчислень згідно наведеного алгоритму для трикутної форми матриці мас, узагальненої форми Хесенберга та ланцюгової форми з обмеженою кількістю значущих цифр. Приведено також невироджені ліві та праві перетворення, що вирішують цю проблему. Результати мають задовільну для практичних розрахунків точність.

The generalized eigenvalue problem is consider. One of the most known and structural approaches of decision of this problem is QR algorithm. He is used in most cases to the matrix, to geared up to the right almost three-cornered form. One of approaches of previous dilution of bunch of two matrix is in process offered to the canonical chain form which contains the least of unzero positions.Transformations are carried out with the use of firm ortogonal and elementary matrix. For numeral approbation the model unzero matrix of "spiral" formof 7th order is chosen. The results of calculations are in process resulted in obedience to the resulted algorithm for the three-cornered form of matrix of the masses, generalized form of Hesenbergs and chain form, with the limited amount of meanings numbers. The unzero left and right transformations which settle this problem are resulted also. Results have satisfactory to the practical calculations exactness.