Об одной модели нестационарного течения слабосжимаемой жидкости в трубопроводе

Abstract

Рассматривается процесс нестационарного течения слабосжимаемой жидкости по трубопроводу, описываемый двумерной моделью в виде нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Проводится усреднение модели по поперечному сечению трубопровода и предлагается зависимость напряжения трения на стенке трубопровода от скорости течения. В рамках полученной модели поставлена обратная задача по определению скорости течения на стенке трубопровода. Построен дискретный аналог поставленной задачи и предложен способ ее расщепления на простые разностные задачи относительно приближенных значений искомых функций.The process of unsteady flow of a weakly compressible fluid through a pipeline, described by a two-dimensional model in the form of a nonlinear system of partial differential equations, is considered. The model is averaged over the cross section of the pipeline and the dependence of the friction stress on the pipe wall on the flow velocity is proposed. Within the framework of the model obtained, the inverse problem was posed to determine the flow velocity on the pipeline wall. A discrete analogue of the problem is constructed and a method for its splitting into simple difference problems with respect to the approximate values of the unknown functions is proposed.