Нестационарные колебания пластины с дополнительной вязкоупругой опорой

Abstract

Механическая система состоит из прямоугольной изотропной пластины средней толщины шарнирно-опертой по контуру и дополнительной сосредоточенной вязкоупругой опоры. На пластину воздействует нестационарное нагружение, вызывающее колебания. Исследования сводятся к анализу интегральных уравнений Вольтерра, которые решаются численно с использованием метода регуляризации А. Н. Тихонова. Описан выбор параметра регуляризации. Приведен пример расчета прогиба пластины с дополнительной вязкоупругой опорой, а также показана реакция между пластиной и дополнительной опорой.

Mechanical system consists of hingedly supported medium-thickness rectangular plate with additional concentrated viscoelastic support. The nonstationary concentrated transversal load, which initiates vibration, is acting on the plate. The simulation of the plate deforming is based on S. P. Timoshenko’s refined theory. The calculations are reduced to the Volterra integral equations. The solving of such Volterra integral equations is ill-posed problem, which is solved numerically with using of Tikhonov's regularization method. Stable analytical and numerical solution of ill-posed problems for considered mechanical system is obtained without the use of iterative computational schemes. The unknown reaction between the plate and additional support vs. time are obtained consequently. The question concerned with the selection of Tikhonov’s regularization parameter is considered. The results of numerical calculation for plate with additional viscoelastic support are presented.