Кафедра "Вища математика"
Постійне посилання зібрання
Офіційний сайт кафедри http://web.kpi.kharkov.ua/vm
Напевно відомо, що в 1923 році в ХТІ вже була кафедра математики, а її першим керівником був Бржечка Володимир Фомич. Кафедра вищої математики є одним із найстаріших підрозділів нашого університету. Дисципліни вища математика та нарисна геометрія викладалися починаючи з 1885 року.
У джерел розробки методики викладання математики стояли найвидатніші вчені, академіки Олександр Михайлович Ляпунов, Володимир Андрійович Стеклов й інші. Колектив кафедри намагається на всіх етапах її становлення й розвитку зберігати традиції, закладені засновниками кафедри, продовжує наукову працю, розвиває закладені напрямки в сучасній математичній підготовці студентів університету. Щорічно навчаються математиці майже чотири тисячі студентів денного відділення.
Кафедра входить до складу Навчально-наукового інституту механічної інженерії і транспорту Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут .
У складі науково-педагогічного колективу кафедри працюють: доктор фізико-математичних наук, доктор педагогічних наук, 2 доктора технічних наук, 8 кандидатів наук; 4 співробітника мають звання професора, 8 – доцента.
Переглянути
Нові надходження
Документ Complex numbers and their application to representing curves and domains on the complex plane(National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", 2024) Dimitrova, S. D.; Girya, N. P.; Burlayenko, V. M.; Naboka, O. O.The educational-methodological textbook focuses on an important topic in mathematical analysis – the calculus of complex functions with a single variable. This textbook extensively explores the fundamental theoretical concepts and offers solutions to standard problems. It incorporates exercises for study and a series of tasks for individual student work. Tailored for students and lecturers in higher technical educational institutions.Документ Збірка розрахунково-графічних завдань з вищої математики(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Католик, Ірина Мирославівна; Гайдаш, Аліна МихайлівнаУ збірці представлені розрахунково-графічні завдання з вищої математики, що охоплюють сім її розділів, а саме: «Елементи лінійної алгебри», «Векторна алгебра та аналітична геометрія», «Диференціальне числення функції однієї змінної», «Невизначений інтеграл», «Визначений інтеграл», «Диференціальні рівняння» та «Ряди». Кожне РГЗ включає 30 варіантів завдань і супроводжується детальною інструкцією для їх розв’язання. Посібник призначений для викладачів математики та студентів прискореної форми навчання.Документ Методичні вказівки до проведення тестового контролю знань з вищої математики за темою "Похідна та її застосування"(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2024) Католик, Ірина МирославівнаПредставлені методичні вказівки є продовженням серії методичних видань, започаткованої на кафедрі вищої математики НТУ «ХПІ» для тестування студентів з різних розділів курсу математики. Ці методичні вказівки включають тестові завдання з теми «Диференціювання функції однієї змінної», що є однією з найважливіших тем курсу математичного аналізу і складається з розділів «Техніка диференціювання» та «Застосування похідної». Для успішного засвоєння цієї теми студенти мають бути ознайомлені з поняттям похідної функції, таблицею похідних та правилами диференціювання, геометричним змістом похідної та застосуванням її для аналізу поведінки функції, побудови її графіка тощо. Від них вимагається також вміння знаходити похідну функції у випадках, коли вона задана параметрично або неявно та коли потрібно застосувати метод логарифмічного диференціювання. Перевірці наявності таких навичок та умінь присвячені запропоновані 20 варіантів тестових завдань, кожний з яких складається з 10 питань. Видання адресоване викладачам вищої математики НТУ «ХПІ», а також може бути використане для самостійної роботи студентів при підготовці до захисту РГЗ, контрольної роботи, колоквіуму, іспиту тощо.Документ Методичні вказівки для самостійної роботи над розділом "Диференціальне числення функції однієї змінної"(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2024) Католик, Ірина Мирославівна; Олексенко, Вячеслав МихайловичВища математика – фундаментальна дисципліна, яка сприяє підготовці висококваліфікованих фахівців інженерних спеціальностей. Сьогодення вимагає підвищення уваги до самостійної роботи студентів. Тому ця праця покликана допомогти студентам оволодіти запропонованим матеріалом самостійно. На основі наукових досягнень наглядно і доступно викладено основи диференціального числення функції однієї змінної в процесі розв’язання задач. Така форма викладення навчального матеріалу найбільш зручна для засвоєння методів розв’язування задач. З метою самостійно навчитися диференціювати функції та систематизувати свої математичні знання детально розв’язано понад сорок задач. Запропоновані таблиці похідних та диференціалів функцій бажано знати, що значно допоможе при розв’язуванні задач з вищої математики як за вказаною темою, так і при вивченні деяких інших розділів вищої математики в майбутньому. Методичні вказівки створено за програмою підготовки бакалаврів в технічних університетах для студентів спеціальності 101 – «Технології захисту довкілля». Автор висловлює щиру вдячність професору кафедри вищої математики Першиній Юлії Ігорівні за вдумливе рецензування.Документ Обчислювальні технології для задач з вільною межею(Інститут гідромеханіки Національної академії наук України, 2022) Довгий, Станіслав Олексійович; Ванін, Віктор Антонович; Пічкур, Володимир Володимирович; Черній, Дмитро ІвановичДокумент Гідравлічні моделі в задачах дослідження енергоефективності систем власних потреб ТЕС(Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 2021) Ванін, Віктор Антонович; Кругол, Микола МихайловичРобота присвячена дослідженню енергоефективності систем власних потреб теплових електричних станцій. Основними механізмами в системах власних потреб є відцентрові механізми, які працюють в складних гідравлічних мережах зі змінною продуктивністю. Основними способами регулювання параметрів відцентрових механізмів є зміна швидкості обертання робочого колеса, зміна кута відкриття направляючого апарату та дроселювання. В роботі проводиться аналіз режиму роботи складної гідравлічної мережі в яку включена група відцентрових механізмів зі замішаною схемою з’єднання. На основі законів Кірхгофа була отримана система рівнянь, що характеризує стан гідравлічної мережі. Робочі характеристики відцентрових механізмів групи задані апроксимаційними залежностями, що були отримані за допомогою методу найменших квадратів та законів подібності. Для аналізу ефективності різних способів регулювання параметрів відцентрових механізмів групи були поставлені й вирішені задачі знаходження оптимальних параметрів керування механізмами групи. Обмеженнями для таких задач виступили система рівнянь, що описує функціонування системи, технічні обмеження щодо значень параметрів керування та додаткові обмеження, які залежать від способу регулювання. При вирішенні таких задач були отримані значення оптимальних параметрів та середньозважених ККД механізмів групи. Дослідження показали, що найбільш ефективним способом регулювання параметрів відцентрового механізму є використання індивідуального частотного приводу, найменш ефективним – використання лише зміни кута відкриття направляючого апарату відцентрового механізму. Використання групового регулювання має високу ефективність, та майже не уступає індивідуальному частотному приводу. Проте це твердження є коректним при схожості робочих характеристик та режимів роботи відцентрових механізмів групи.Документ Решение задачи нестационарного трансзвукового невязкого обтекания профиля лопасти вертолета на основе уравнений Эйлера(Інститут гідромеханіки Національної академії наук України, 2020) Ванин, Виктор Антонович; Удовенко, Владимир АлексеевичДокумент Математичні моделі та оптимізація роботи груп механізмів власних потреб ТЕС(Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2020) Ванін, Віктор Антонович; Лазуренко, Олександр Павлович; Кругол, Микола МихайловичДокумент Чисельне дослідження птахостійкості лопаток авіаційного двигуна(Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України, 2019) Ванін, Віктор Антонович; Світличний, С. П.Розглянуто метод дослідження реакції лопатки авіаційного двигуна на удар птаха. Розроблено гібридну модель контактної взаємодії м’якого тіла з лопаткою авіаційного двигуна з метою впровадження у практику проектування надійних і безпечно ушкоджуваних конструкцій лопаток. Шляхом порівняння результатів чисельного моделювання з результатами натурного експерименту доведено ефективність та працездатність запропонованої моделі та методу дослідження птахостійкості лопаток авіаційних двигунів. Розроблену модель доцільно використовувати у випадках, коли можливість проведення натурних випробувань обмежена, їх реалізація економічно недоцільна або неможлива, а також як інструмент при проектуванні з метою комплексного дослідження впливу конструктивних параметрів лопаток на їх реакцію у разі удару по них м’якого тіла різної маси, з різною швидкістю і під різними кутами. Це, у свою чергу, дозволить скоротити час і матеріальні витрати за рахунок скорочення числа натурних випробувань.Документ Системний та математичний аналіз. Теорія ймовірностей(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2024) Софронова, Марина СергіївнаНавчальний посібник присвячено основам теорії ймовірностей як складової курсу «Системний та математичний аналіз». Посібник складається з теоретичного матеріалу, передбаченого навчальною програмою курсу, ілюстрованого великою кількістю прикладів. Навчальний посібник розраховано на студентів, як спеціальності 263 «Цивільна безпека», так і інших технічний та економічних спеціальностей різних форм навчання, а також викладачів.Документ Еволюція педагогічного процесу: пріоритет самостійної роботи щодо вищої математики(Громадська наукова організація "Всеукраїнська асамблея докторів наук з державного управління", 2024) Олексенко, Вячеслав МихайловичСучасні складні умови життя, які унеможливлюють відвідування студентами навчальних занять, глобальні трансформації в освіті, нові питання, які висунуті суспільством, стан економіки України актуалізують проблему організації самостійної роботи студентів в аспекті удосконалення математичної підготовки фахівців у технічних вищих навчальних закладах. На основі аналізу результатів відомих публікацій і власного дослідження встановлено необхідність перегляду педагогічного процесу математичної підготовки майбутніх інженерів. Доведено потребу змінити роль і організацію самостійної роботи під час вивчення вищої математики в умовах обмеженого доступу до навчальних ресурсів і перманентних трансформацій життєвих обставин. Розкрито новий підхід до організації самостійної роботи студентів під час вивчення вищої математики у технічних вищих навчальних закладах. Аргументовано запропоновано відвести провідну роль самостійній роботі і студактивним заняттям, а не лекціям чи практичним заняттям. Рекомендовано едукаційний процес здійснювати за дослідженою нами студактивною педагогічною технологією. Обґрунтовано потребу розроблення інноваційного навчально-методичного забезпечення для майбутніх інженерів. Висвітлено особливості створеної нами моделі підручника, який передбачає подолання традиційного формату лекційно-практичних занять та фокусується на наданні студентам необхідних інструментів для самостійного оволодіння вищою математикою. Підкреслено, що підручник, окрім загальноприйнятих функцій, виконує функцію викладача і забезпечує засвоєння навчального матеріалу завдяки мультимедійним та комп’ютерним програмам і вбудованим інтерактивним технологіям.Документ Динамічний аналіз функціонально-градієнтних пористих сигмовидних сендвич пластин(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Курпа, Лідія Василівна; Шматко, Тетяна Валентинівна; Лінник, Ганна Борисівна; Морачковська, Ірина Олегівна; Тимченко, Галина МиколаївнаВ роботі розглянуто проблему дослідження вільних коливань функціонально-градієнтних (ФГ) пористих сигмовидних пластин типу сендвіч, які можуть мати складну геометричну форму та різні типи закріплення. Для розв'язання поставленої задачі використано варіаційно-структурний метод (RFM), який поєднує теорію R-функцій та варіаційний метод Релея-Рітца. Математичну постановку задачі виконано в рамках деформаційної теорії пластин першого порядку(FSDT. Розглянуто пластини, зовнішні шари яких вироблено із функціонально-градієнтних матеріалів (ФГМ), а заповнювач є ізотропним. Для різних моделей розподілення пор (сигмовидне рівномірне та нерівномірне) виведені формули для обчислення ефективних властивостей ФГМ. Числові результати для прямокутних пластин порівняно з відомими результатами, отриманими за допомогою інших методів. Досліджено власні коливання пластин зі складною формою плану. Отримані результати представлені у вигляді таблиць та графіків. Проаналізовано вплив об’ємної долі кераміки, різних видів ФГМ та коефіцієнту пористості на власні частоти коливань пластини.Документ Ряди(Видавництво Львівської політехніки, 2024) Тулученко, Галина ЯківнаУ навчальному посібнику викладено основні теоретичні відомості з теорії числових та функціональних рядів. Наведено значну кількість прикладів розв’язання типових задач. Для організації самостійної роботи студентів до кожної теми наведено варіанти індивідуальних завдань. Посібник призначений для студентів електротехнічних спеціальностей. Надруковано в авторській редакції.Документ Функції декількох змінних. Скалярні поля(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Чікіна, Наталія Олександрівна; Антонова, Ірина ВолодимирівнаНавчально-методичний посібник містить основні теоретичні положення, приклади розв'язання задач та завдання для самостійної роботи різних рівнів складності з розділів курсу вищої математики "Функції декількох змінних", "Скалярні поля". Призначений для студентів та викладачів вищих технічних навчальних закладів.Документ Похідна та її застосування(2023) Першина, Юлія Ігорівна; Черемська, Надія Валентинівна; Черногор, Тетяна ТимофіївнаНавчально-методичний посібник присвячений одній із найважливіших тем математичного аналізу – диференційному численню функцій однієї змінної. В посібнику докладно висвітлюється необхідний теоретичний матеріал та розв’язано типові завдання. Посібник містить завдання для самостійної роботи та 25 варіантів розрахунково-графічних завдань для індивідуальної роботи студентів. Призначено для студентів та викладачів вищих технічних навчальних закладів.Документ Модификации двухпараметрового контактного электромагнитного метода(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2004) Себко, Вадим Пантелеевич; Титова, Н. В.Рассмотрены модификации контактного электромагнитного метода совместного контроля относительной магнитной проницаемости и удельной электрической проводимости, которые дают возможность на практике осуществлять по измеренным значениям магнитной проницаемости и удельной электрической проводимости определение таких физико-механических величин как прочность, твердость, температура, наличие доминирующих примесей в изделиях и другие величины.Документ Частный случай теоремы Ферма(2020) Геворкян, Юрий ЛевоновичВ статье предлагается доказательство теоремы Ферма. Вместо целых чисел a, b, c в теореме Ферма рассматривается треугольник с длинами сторон a, b, c. Доказано, что в случае прямоугольного и тупоугольного треугольников уравнение Ферма решений не имеет. При рассмотрении случая, когда a, b, c являются сторонами остроугольного треугольника, доказана теорема для случая, когда a, b, c принимают последовательные значения натуральных чисел. В общем случае проведены вычисления, позволившие сделать вывод, что уравнение Ферма не имеет целых решений при 2 p .Документ Теорема Ферма(2020) Геворкян, Юрий ЛевоновичВ статье предлагается доказательство теоремы Ферма. Вместо целых чисел a, b, c в теореме Ферма рассматривается треугольник с длинами сторон a, b, c . Доказано, что в случае прямоугольного и тупоугольного треугольников уравнение Ферма решений не имеет. При рассмотрении случая, когда a, b, c являются сторонами остроугольного треугольника, были проведены вычисления, позволившие сделать вывод, что уравнение Ферма не имеет целых решений при p 2. Рассмотрен предельный случай теоремы.Документ Теорема Ферма(2020) Геворкян, Юрий ЛевоновичВ статье предлагается доказательство теоремы Ферма. Вместо целых чисел a, b, c в теореме Ферма рассматривается треугольник с длинами сторон a, b, c . Доказано, что в случае прямоугольного и тупоугольного треугольников уравнение Ферма решений не имеет. При рассмотрении случая, когда a, b, c являются сторонами остроугольного треугольника, доказано, что уравнение Ферма не имеет целых решений при p 2.Документ Великая теорема Ферма(2020) Геворкян, Юрий ЛевоновичВ статье предлагается доказательство теоремы Ферма. Вместо целых чисел 𝑎,b,c в теореме Ферма рассматривается треугольник с длинами сторон 𝑎,b,c. Доказано, что в случае прямоугольного и тупоугольного треугольников уравнение Ферма решений не имеет. При рассмотрении случая, когда 𝑎,b,c являются сторонами остроугольного треугольника, доказано, что уравнение Ферма не имеет целых решений при p>2.