Оптимизация круглых пластин при нестационарном нагружении

Abstract

Рассматриваются круглые пластины, подвергающиеся действию нестационарной нагрузки. Предложен алгоритм решения задачи о пластине минимального веса с ограничениями на перемещения и напряжения. Задача решается на основе метода последовательных приближений. Необходимые условия оптимальности формулируются на основе принципа Понтрягина. На основе данных условий оптимальности и алгоритма метода последовательных приближений разработана универсальная программа оптимизации круглых пластин. С ее помощью находятся конфигурации минимального объема с ограничениями на напряжения и перемещения для произвольного закрепления. При этом исходные и сопряженные переменные для каждого конкретного геометрического исполнения пластины h(r) ищутся путем разложения по собственным формам колебаний. Краевые задачи решаются методом начальных параметров; начальные задачи при этом интегрируются методом Рунге-Кутта. Максимизация гамильтониана производится в конечном наборе точек по радиусу пластины. Приведены результаты расчета оптимальной пластины.

We consider the round plate is exposed to a non-stationary load. An algorithm for solving the problem of the plate the minimum weight with restrictions on the movement and tension. The problem is solved by a method of successive approximations. Necessary optimality conditions are formulated based on the Pontryagin principle. On the basis of these conditions are optimal and the algorithm of the method of successive approximations developed a versatile program of optimization of circular plates. With it are the minimum volume configuration with restrictions on the stresses and displacements for any fixing. At the same time the original and conjugate variables for each specific geometric execution of the plate h(r) are sought by an expansion in their own forms of vibrations. Boundary problems are solved by the method of initial parameters; the initial problem with the integrated by the Runge-Kutta method. Maximizing Hamiltonian performed in a finite set of points along the radius of the plate. The results of calculating the optimum plate.